B восстанавливают перпендикуляр к AB, откладывают на нём отрезок BC, равный половине AB, на отрезке AC откладывают отрезок CD, равный BC, и, наконец, на отрезке AB откладывают отрезок AE, равный AD. Тогда:
Это соотношение часто обозначают греческой буквой Φ («фи»), утверждая, что эта буква выбрана в честь великого греческого архитектора и скульптора Фидия, жившего в IV веке до нашей эры. Но сама эта пропорция широко использовалась задолго до Фидия: пирамида Хеопса (2600 лет до н. э.) построена на основе золотого сечения. Округленно число Ф = 1,62, точное значение в виде десятичной дроби требует записи бесконечной дроби.
Ответить на вопрос, кто, когда и почему эту пропорцию «обнаружил», научился воспроизводить и начал использовать, думаю, невозможно. Непросто также и достоверно воспроизвести, как и почему это произошло. Ясно, что это соотношение длин (отрезков, размеров чего-либо) приятно глазу. Выражение «приятно глазу» так субъективно, что полностью на него положиться как на причину обнаружения и применения золотого сечения вряд ли возможно. Есть, конечно, и мистико-метафизическое, эзотерическое объяснение, трактующее это как «знание, полученное посвященными от высших сил».
Не может не вызвать удивление и широта природных явлений, в которых возникают структуры, объекты, геометрия которых подчинена золотой пропорции. Это встречается в мире растительном – в расположении листьев на ветке, в соотношении длины хвоста и туловища ящерицы и др.
Есть еще одно геометрическое представление золотого сечения, так называемая золотая спираль.
Не стану усложнять текст описанием построения этой спирали, скажу лишь, что размеры прямоугольников подчинены правилу золотого сечения. Появление этой или очень близкой к ней спирали в природе встречается очень часто: от геометрии улитки до завивающихся вьюнков, от узора паутины до океанских ураганов, от спирали ДНК до форм галактик…
Такой охват явлений, такая устойчивость, повторяемость этого соотношения невольно приводит к мысли о его «божественном» происхождении и что именно оно лежит в основе «вообще всего». Проще всего с этим, не мудрствуя, согласиться и возблагодарить Господа Бога за его премудрость!
Можно (не отказываясь от благодарности «высшим силам») поразмыслить над этим явлением и обнаружить, что спиральные формы действительно часто встречаются и в живом, и в неживом мире. И что выстраиваются они в процессах роста, развития вследствие нескольких причин. Среди них – стремление к устойчивости явления или объекта, проявление самоорганизации. На молекулярном уровне одним из факторов является структура молекул, объединивших атомов в определенной геометрии, которая выстроилась как следствие закономерностей электромагнитного и квантово-механического взаимодействия, приводящих, например, молекулу воды к строго заданной геометрии расположения атомов кислорода, «прилепившихся» к атому водорода. Более сложные структуры, возникающие с участием молекул, имеющих свою геометрию, складываются с учетом форм этих «кирпичиков»…
И еще: при более глубоком изучении оказывается, что спиральные формы и прочие подобные симметрии не всегда в точности соответствуют золотому сечению, в котором Ф = 1,618033988… Похожими, близкими, но не совпадающими с математической точностью являются, например, спираль Архимеда или ряд Фибоначчи… Все они нами воспринимаются как приятные глазу, как гармоничные.
С учетом этого нашего восприятия строились великие сооружения и в древности – афинский Акрополь, и в наши дни – можно привести в пример творчество Ле Корбюзье или Ивана Жолтовского. Замечено, что наше восприятие картины «управляется» именно золотым сечением: внимание подсознательно устремлено в те зоны изображения, расположение которых мы можем заранее определить с помощью геометрических построений. Многие художники – от Леонардо да Винчи и Альбрехта Дюрера до современных мастеров – этим пользуются осознанно.
Наконец, пропорции злотого сечения (или близкие к ним) в музыке не просто встречаются: на них основан гармонический ряд музыкальных нот. И восприятие нами крупных музыкальных (и даже литературных, драматургических, кинематографических) произведений тоже следует этой таинственной гармонии.
Все это и многое другое является проявлением различных симметрий, существующих в природе. Эту мысль можно поэтизировать, увести из мира рационального: это является проявлением божественной гармонии Мироздания частью которого является человек. (См. также главы о числах «е» и «пи».)
2
Двойка, две единицы… Пара: две руки, две ноги, два глаза, два уха… «Два» – базовый алгоритм, начало счета: один плюс один равно двум. Инь и ян, плюс и минус, добро и зло, материя и дух, тепло и холод, свет и тень, левое и правое – бесконечный ряд оппозиций, дуальностей, концептуальных пар, диалектических начал и противоположностей. Двойка, пара – очевидное основание материального мира, базовый конструкт в построении правил логики.
Именно приведение всего к дуальным оппозициям лишило, по мнению восточных мистиков и многих современных мыслителей, европейскую, христианскую культуру полноты восприятия мира. Сведя все к оппозиции «бог – дьявол», христианству удалось упростить картину мира и создать эффективную систему выживания христианства и технологию управления обществом. Торжество диалектики дуальностей произошло, несмотря на то что в самом христианстве существовала троичность божественного: Бог-Отец, Бог-Сын и Бог – Дух Святой. Но аристотелевско-гегелевская логика и потребности управления социальными процессами оказались важнее: они вошли в повседневную практику, оставив неслиянность троичной гармонии христианским философам.
3
«Три» – число, издревле несущее в себе священные, сакральные, магические смыслы. Герой русских сказок непременно должен сделать выбор из трех возможностей: «налево, направо или прямо», ему предстоит отрубить три головы у трехглавого дракона, исполнить три желания, отгадать три загадки. Испытания всегда бывают троекратными и лишь на третий раз удается достичь желаемого. Былинных богатырей тоже было трое. Троекратное повторение дает ощущение завершенности, полноценности всякой последовательности действий. Даже поцелуй у славян троекратный.
Почему именно число 3 во многих культурах стало таким важным, особенным? Здесь не отослать нас к более простым и очевидным случаям, типа особенного статуса чисел «пять» – пять пальцев на руке, «десять» – по числу пальцев на обеих руках и т. д. В природе мы часто встречаем явления парные – два глаза, два вида животных и растений: мужское и женское, два времени суток – день и ночь и т. д. Что-либо, существующее в виде трех компонент или состояний, в природе встречается крайне редко. Я, например, кроме трехлепестковых растений типа ряски, так сразу и не припомню. Впрочем, и не надо ничего припоминать, поскольку число «три» возникло не потому, что в природе имелся соответствующий устойчивый аналог, а просто потому, что надо было считать. Умение считать возникло раньше письменности и раньше понятия «число». В языках первобытных народов сохранился принцип, по которому люди формировали систему счета. Так, например, Миклухо-Маклай описывает: «Папуас загибает один за другим
