Эти ошибочные взгляды мешали развитию теории тригонометрических рядов, и лишь в работах Ж. Фурье (1822) и П. Дирихле (1829) правильные по существу идеи Д. Бернулли получили дальнейшее развитие.
С начала 19 в. уже всё чаще и чаще определяют понятие Ф. без упоминания об её аналитическом изображении. В руководстве французского математика С. Лакруа (1810) говорится: «Всякая величина, значение которой зависит от одной или многих других величин, называется функцией этих последних». В «Аналитической теории тепла» Ж. Фурье (1822) имеется фраза: «Функция fx обозначает функцию совершенно произвольную, т. е. последовательность данных значений, подчиненных или нет общему закону и соответствующих всем значениям x , содержащимся между 0 и какой-либо величиной X ». Близко к современному и определение Н. И. Лобачевского («Об исчезании тригонометрических строк», 1834):»... Общее понятие требует, чтобы функцией от x называть число, которое дается для каждого x и вместе с x постепенно изменяется. Значение функции может быть дано или аналитическим выражением, или условием, которое подает средство испытывать все числа и выбирать одно из них, или, наконец, зависимость может существовать и оставаться неизвестной». Там же немного ниже сказано: «Обширный взгляд теории допускает существование зависимости только в том смысле, чтобы числа одни с другими в связи, понимать как бы данными вместе». Т. о., современное определение Ф., свободное от упоминаний об аналитическом задании, обычно приписываемое Дирихле и высказанное в 1837, неоднократно предлагалось и до него.
В заключение отметим следующее важное открытие, принадлежащее Д. Е. Меньшову : всякая конечная измеримая (по Лебегу) на отрезке Ф. (см. Измеримые функции ) разлагается в тригонометрический ряд, сходящийся к ней почти всюду. Т. к. обычно встречаемые Ф. измеримы, то можно сказать, что практически всякая Ф. изобразима аналитически с точностью до множества меры нуль.
Лит.: Ильин В. А., Позняк Э. Г., Основы математического анализа, 3 изд., ч. 1—2, М., 1971—73; Кудрявцев Л. Д., Математический анализ, 2 изд., т. 1—2, М., 1973; Никольский С. М., Курс математического анализа, 2 изд., т. 1—2, М.,1975
И. П. Натансон.
Рис. к ст. Функция.
Функция передачи модуляции
Фу'нкция переда'чи модуля'ции, то же, что и частотно-контрастная характеристика .
Функция распределения
Фу'нкция распределе'ния, основное понятие статистической физики ; характеризует плотность вероятности распределения частиц статистической системы по фазовому пространству (т. е. по координатам (qi и импульсам pi ) в классической статистической физике или вероятность распределения по квантовомеханическим состояниям в квантовой статистике.
В классической статистической физике Ф. р. f (p , q , t ) определяет вероятность d w = f (p , q , t ) dp dq обнаружить систему из N частиц в момент времени t в элементе фазового объёма dpdq = dp1 dq1 ... dpN ´dqN вблизи точки p1 , q1 ,..., pN , qn . Учитывая, что перестановка тождественных (одинаковых) частиц не меняет состояния, следует уменьшить фазовый объём в N ! раз; кроме того, удобно перейти к безразмерному элементу (Базового объёма, заменив dpdq на dpdq/N ! h3N , где Планка постоянная h определяет минимальный размер ячейки в фазовом пространстве. См. также Гиббса распределение .
Функция (филос.)
Фу'нкция (от лат. functio — совершение, исполнение) (философская), отношение двух (группы) объектов, в котором изменение одного из них ведёт к изменению другого. Ф. может рассматриваться с точки зрения следствий (благоприятных, неблагоприятных — дисфункциональных или нейтральных — афункциональных), вызываемых изменением одного параметра в др. параметрах объекта (функциональность), или взаимосвязи отдельных частей в рамках некоторого целого (функционирование).
Понятие Ф. введено в научный оборот Г. Лейбницем . В дальнейшем в философии интерес к Ф. как одной из фундаментальных категорий возрастал по мере распространения в различных областях науки функциональных методов исследования. В наиболее развёрнутой форме функциональный подход был реализован Э. Кассирером , который разработал теорию понятий, или «функций». Эта попытка построения теории познания на основе функционального подхода оказала определённое влияние на философские представления о Ф. Исследуются проблемы обоснованности, приемлемости и доказательности функциональных высказываний и объяснений, широко используемых в биологических и социальных науках, особенно в связи с изучением целенаправленных систем. См. также статьи Система , Системный подход и лит. при них.
Лит.: Кассирер Э., Познание и действительность. Понятие о субстанции и понятие о функции, СПБ, 1912; Юдин Б. Г., Системные представления в функциональном подходе, в сборнике: Системные исследования. Ежегодник 1973, М., 1973, с. 108—26; Frege G., Funktion und Begriff, Jena, 1891; Wright L., Functions, «Philosophical Review», 1973, v. 82, April, p. 139—68; Cummins R., Functional analysis, «The Journal of Philosophy», 1975, v. 72, № 20.
Б. Г. Юдин.
Функция в социологии. 1) Роль, которую определённый социальный институт или частный социальный процесс выполняет относительно потребностей общественной системы более высокого уровня организации или интересов составляющих её классов, социальных групп и индивидов. Например, Ф. государства, семьи, искусства и т.д. относительно общества. При этом различаются явные Ф., т. е. совпадающие с открыто провозглашаемыми целями и задачами института или социальной группы, и скрытые, латентные Ф., обнаруживающие себя лишь с течением времени и отличающиеся от провозглашаемых намерений участников этой деятельности. 2) Зависимость, которая наблюдается между различными компонентами единого социального процесса, когда изменения одной части системы оказываются производными от изменений в другой её части (например, изменения в соотношении городского и сельского населения как Ф. развития промышленности).
Марксистский поход к исследованию функций опирается на классовый анализ как самих институтов, так и соответствующих потребностей и интересов. См. также статьи Система , Структурно-функциональный анализ и литература при них.
А. Г. Здравомыслов.
Фунт (денежная единица)
Фунт, денежная единица АРЕ (егип. Ф. = 100 пиастрам = 1000 милльемам ), Израиля (израильский Ф. = 100 агорам ), Ирландии (ирландский Ф. = 100 пенсам), Ливана, Сирии (ливанский, сирийский Ф. = 100 пиастрам), а также Кипра, Судана, Мальты, Гибралтара и некоторых др. стран. По курсу Госбанка СССР (сентябрь 1977) 100 сирийских Ф.= 18 руб. 82 коп. 1 египетский Ф. = 1 руб. 85 коп., 100 ливанских Ф. = 23 руб. 50 коп., 1 суданский Ф. = 2 руб. 14 коп.
Фунт (единица массы)
Фунт (польский funt, от немецкого Pfund, от латинского pondus — вес, тяжесть, гиря),
1) единица массы в русской системе мер, отмененной в 1918. 1 Ф. (торговый) = 1 /40 пуда = 32 лотам = 96 золотникам = 9216 долям = 0,40951241 кг . Эталоном Ф. служил прототип, хранимый в Главной палате мер и весов . В России применялся также аптекарский Ф., равный 7 /8 торгового Ф., т. е. 0,35832336 кг (см. Аптекарский вес ).
2) Основная единица в системе английских мер (обозначается 1 b). 1 Ф. (торговый) = 0,45359237 кг . Ф. подразделяется на 16 унций, на 16 ´ 16 = 256 драхм , а также на 7000 гранов . Кроме торгового Ф., в США, Великобритании и ряде др. стран применяются аптекарский и тройский (монетный) Ф., равные 0,37324177 кг .
Фунт стерлингов
Фунт сте'рлингов (англ. pound, или pound sterling), денежная единица Великобритании, делится на 100 пенсов (до февраля 1971 1 Ф. с. = 20 шиллингам = 240 пенсам). С 11 в. чеканились монеты из серебра и с середины 14 в. также из золота. Выпуск банкнот в Ф. с. начат Английским банком с 1694. В 1816 в стране был введён золотомонетный стандарт (существовал до августа 1914): официальное золотое содержание Ф. с. установлено в 7322382 г чистого золота. С апреля 1925 по сентябрь 1931 действовал золотослитковый стандарт. После отмены золотого стандарта и прекращения размена банкнот на золото Ф. с. обесценился: его паритет к доллару США снизился с 4,86653 долл. до 3,5 долл. в 1932. В дальнейшем Ф. с. неоднократно девальвировался. В ноябре 1967 его курс к доллару США составлял 2,4 долл. (официальное золотое содержание равнялось 2,13281 г ). С июня 1972 валютный паритет Ф. с. и относительно узкие рамки колебаний его курса официально не поддерживаются (введён «плавающий курс»). В июне 1977 курс Ф. с. к доллару США составил 1,72 долл. По курсу Госбанка СССР (июнь 1977) 1 Ф. с. = 1 руб. 28 коп.
