— Теперь уже из стручка исчезло 1/3 х + a + 1/2(2/3 × x — a) горошин.
— Смотрите-ка, — заметил Сева, — оказывается. Нулик вернул половину того, что прихватил. А это не то одна, не то две горошины.
— А раз он прихватил а горошин, то и вернул 1/2 × а, — сообразил Олег.
— Значит, число исчезнувших горошин стало меньше на 1/2 × а, — сказала я: 1/3 × х + а + 1/2(2/3 х — а) — 1/2 × а
— И наконец, две горошины стручок подарил, а последнюю унес ветер, — сказал Сева. — Считайте, что исчезло еще 3 горошины.
Тогда мы написали, сколько всего исчезло горошин из стручка: 1/3 × х + а + 1/2(2/3 х — а) — 1/2 × а + 3.
— Все это прекрасно, но уравнения я еще не вижу, — вздохнул Сева.
— Отчего же? — удивился Олег. — Ведь ветер унес последнюю горошину. Поэтому то, что мы написали, и есть число всех горошин, которые были в стручке.
— Ага! — повеселел Сева. — Их-то мы обозначили через х.
— Тогда х = 1/3 × х + а + 1/2(2/3 х — а) — 1/2 × а + 3.
— И уравнение составлено! — закончил Олег.
Мы смотрели друг на друга и глупо улыбались. Сева вдруг запел басом: «Еще одно последнее сказанье, и летопись окончена моя». Сумасшедший!
Мы с Олегом опасливо оглянулись. Но что это? Отовсюду за нами наблюдали внимательные, сочувственные глаза. Ба! Да здесь целая толпа знакомых. Вот милые, улыбающиеся лица мамы Двойки и ее близнецов. Вот важный Дэ. Пришли сюда и наша недавняя провожатая Эф, и фокусник, и Главный Весовщик, и Составители уравнений, и директор кафе «Абракадабра». Даже скромная Мнимая Единичка покинула на время свою карусель.
— Что случилось? — растерянно спросил Сева.
— Не удивляйтесь, — ответила мама Двойка. — С тех самых пор, как вы появились в Аль-Джебре, мы следим за каждым вашим шагом. Нам так хочется, чтобы вы полюбили нашу страну и чтобы пребывание в ней сделало вас сильнее и богаче!
— Спасибо вам, дорогие друзья! — растроганно сказал Олег. — Без вас мы никогда не составили бы уравнения, никогда не раскрыли бы тайны Черной Маски…
Смирно стоявший в сторонке Икс осторожно потянул его за рукав.
— Не забывайте, что тайна еще не раскрыта, — шепнул он, указывая на свою маску.
В самом деле! Составив уравнение, мы на радостях позабыли его решить.
— Ну, это уж пустяки, — отмахнулся Сева. — Сперва раскроем скобки…
Раскрыли. Получилось: х = 1/3 × х + а + 1/3 × х — 1/2 × а — 1/2 × а + 3
— А теперь, — скомандовала я, — подобные в правой части уравнения, приведитесь!
Подобные привелись. И вышло из этого вот что: х = 2/3 × х + 3.
— Полюбуйтесь-ка, все а исчезли! Куда это они?
Олег посмотрел на Севу укоризненно:
— А ты подумай! У нас было а с плюсом и две половинки а с минусами. Но это все равно что целое а с минусом. Вот они и взаимоуничтожились. Понял? Тогда продолжаем. Что будем делать сейчас?
У Севы даже глаза заблестели.
— Сейчас я скажу, ладно? Аль-джебр! Аль-мукабала!
Мы перенесли неизвестное вместе с коэффициентом из правой части равенства в левую и поменяли у него знак. Получилось: х — 2/3х = 3
А это не что иное, как 1/3 × х = 3.
— Стало быть, Икс в три раза больше трех, — сказала я.
— А раз так, значит, Икс равен девяти! — торжественно объявил Олег.
х = 9.
И как только он это сказал, черная маска упала на землю.
— Ура!!! — закричали мы.
— Ура! — подхватили жители Аль-Джебры.
Пока мы решали уравнение, они стояли так тихо, словно их вовсе не было. Зато теперь шумели и радовались вовсю. Особенно Икс. Он чуть не задушил нас в объятиях, а потом сплясал какой-то диковинный танец. Но больше всех веселился Пончик. Не переставая лаять, он перебегал от Севы к Олегу, от Олега — ко мне, прыгал, заглядывал в глаза и все время норовил лизнуть в нос…
Только один участник нашей экспедиции вел себя так тихо, что о нем чуть не позабыли: стручок.
Но о нем все-таки вспомнили. Сева достал его из кармана. И как же мы удивились, когда вместо пустого стручка увидели целый! На плотной глянцевитой кожуре отчетливо обозначились бугорки. А внутри, как в уютном зеленом вагончике, прижавшись друг к другу, лежали девять горошин.
Удивительный день! Я могла бы написать о нем еще десять писем, но зачем? Скоро вернемся в Карликанию и все тебе расскажем сами.
Таня.
В глубь Аль-Джебры!
(Отряд РВТ — Нулику)
Дорогой Нулик! Первый раз пишем тебе втроем. И как ни странно, не ссоримся. Уж если мы вместе составили уравнение, написать сообща письмо для нас теперь сущие пустяки.
Как видишь, дни, проведенные в Аль-Джебре, многому нас научили. Особенно тот день, когда мы расколдовали Черную Маску.
Долго, до самого вечера, беседовали мы с альджебрийскими друзьями и поняли, что нам еще пока что хвастаться нечем. Мы ведь составили всего-навсего уравнение первой степени. А есть еще и квадратные, и кубические, и уравнения четвертой степени… И чем выше степень уравнения, тем труднее его решать. Альджебрийцы говорят, что даже ученые научились этому не сразу.
Правда, квадратные уравнения известны были давно. О них знали еще древние китайцы и вавилоняне. Греческий математик Диофант умел уже решать некоторые уравнения более высоких степеней. Но он не нашел единого способа решения. Это потому, что такие уравнения решаются с помощью отрицательных, иррациональных, мнимых чисел. Диофант же знал только об отрицательных, да и то не считал нужным ими пользоваться.
А ведь числа эти были известны задолго до Диофанта индийским ученым. От индийцев отрицательные числа перешли к арабам, которые завоевали Индию. Но арабским ученым они не понравились. Не нравились они и создателю алгебры Мухаммеду ибн Мусе аль-Хварезми. Потому-то он и восстанавливал отрицательные числа, превращал их в положительные. И признавал только такие уравнения, где в ответе получалось положительное число.
Через сто лет после Мухаммеда аль-Хварезми в том же Хорезме родился другой замечательный ученый. Имя у него еще длиннее: Абу Рейхан-Мухаммед ибн Ахмед аль-Бируни. Бируни был ученый-энциклопедист. Это значит, что он занимался многими науками: математикой, физикой, астрономией. Он изучал также ботанику, географию, историю, минералогию — науку о камнях — и еще много других. Но в Аль-Джебре, конечно, больше всего интересуются его работами по математике. Бируни удалось решить интересное уравнение третьей степени. Но только одно!
Прошло еще сто лет. В Средней Азии появился новый замечательный математик. Но о том, что он математик, знают не все. Он больше известен как великий поэт Омар Хайям.
Оказывается, наука и искусство часто идут рука об руку. Таких случаев много.
Блез Паскаль был не только великим физиком и математиком, но и писателем, Михаил Ломоносов — поэтом. Первая русская женщина-математик Софья Ковалевская писала романы и пьесы. Композитор Бородин, автор оперы «Князь Игорь», был талантливым химиком, соратником великого русского ученого Менделеева.
Рассказали нам и еще одну забавную историю.
Ты, может быть, читал удивительную сказку «Алиса в стране чудес». Написал ее английский писатель прошлого века Льюис Кэррол. Сказка очень понравилась английской королеве. Она потребовала, чтобы ей доставили все сочинения этого замечательного сказочника. Принесли целую кучу книг. Королева открыла одну и тотчас захлопнула.
— Что вы мне принесли? — воскликнула она. — Вместо сказок здесь какие-то цифры. К тому же на обложке совсем другая фамилия. Не Кэррол, а Чарлз Доджсон!
Выяснилось, что «Алису в стране чудес» написал известный математик Доджсон, который подписывал свои литературные произведения псевдонимом Кэррол. А королеве принесли его математические труды.
Математика не мешала Доджсону заниматься литературой. Не мешала она и Омару Хайяму заниматься поэзией. А может быть, и помогала. К сожалению, мы еще не читали стихов Хайяма. Но говорят, что они отличаются удивительной точностью и краткостью. В стихотворение, состоящее всего из четырех строк, поэт умудрялся вложить большое содержание. В его поэзии много метких наблюдений и глубоких мыслей. Потому так любят ее люди всего мира. А математики почитают Хайяма еще и за то, что он первый по-настоящему занялся общим решением уравнений третьей степени. Жаль только, что он пренебрегал отрицательными и мнимыми числами. Поэтому решение у него получилось неполное.
Много времени прошло, пока ученые поняли, что без этих чисел им не обойтись. Они стали применять их для решения алгебраических уравнений. И тогда дело пошло на лад.
В шестнадцатом веке итальянские ученые Тарталья и Кардано научились решать любые уравнения третьей степени. Другой итальянский математик, Феррари, придумал способ решения уравнений четвертой степени.
