более длительным сроком погашения гораздо более чувствительны к изменениям процентных ставок, чем облигации с меньшим сроком. Например, увеличение процентных ставок с 8 до 10 % приводит к сокращению стоимости для 5-летних облигаций на 7,61 %, а для 50-летних – на 19,83 %.
• Купонная ставка облигаций. При постоянстве срока погашения и риска дефолта, увеличение купонной ставки обычной облигации приведет к снижению ее чувствительности к изменениям процентных ставок. Более высокие купоны приводят к более значительным денежным поступлениям на ранней стадии обращения облигации, поэтому при изменении процентных ставок приведенная стоимость изменяется в меньшей степени. В предельном случае, если облигация имеет нулевой купон, то единственным денежным потоком оказывается номинальная стоимость при наступлении срока погашения, поэтому предельная стоимость, по всей вероятности, будет изменяться гораздо больше как функция процентных ставок. На рисунке 33.2 представлены процентные изменения цен облигаций для шести облигаций с 30-летним сроком и с купонными ставками от 0 до 10 % при изменении рыночной ставки процента от текущего значения, равного 8 %. Облигации с более низкими купонами гораздо более чувствительны в процентном выражении к изменениям процентных ставок, чем облигации с более высокими купонами.
Хотя срок погашения и купонная ставка являются ключевыми факторами, определяющими чувствительность цены облигации к изменениям процентной ставки, на эту чувствительность влияет и несколько других факторов. Любые специфические черты, которыми обладают облигации, включая конвертируемость и возможность досрочного погашения, делают срок погашения облигаций менее определенным, поэтому способны повлиять на чувствительность цены облигаций к изменениям процентных ставок. Если существует какая-либо взаимосвязь между уровнем процентных ставок и дефолтными премиями по облигациям, то риск дефолта по облигации может повлиять на ее ценовую чувствительность.
Дюрация как более формальная мера процентного риска
Поскольку процентный риск облигации является значимым компонентом ее общего риска, то возникает необходимость в более формальной мере процентного риска, объединяющей срок погашения, купонные ставки и специфические черты облигации. Чтобы прийти к этой мере, рассмотрим взаимосвязь приведенной стоимости, которая исследовалась ранее в данной главе:
Дифференцирование цены облигации по ставке процента должно обеспечить формальную меру чувствительности цены облигации к изменениям процентных ставок:
Дифференциал цены облигации (dP/P)/(dr/r) называется дюрацией (duration) облигации и измеряет чувствительность облигации к ставке процента.
Дюрация облигации – это взвешенный срок всех денежных потоков от облигации, включая купоны, где веса основаны на сроках и величине денежных потоков. Более значительные и более ранние денежные потоки обладают большим весом, чем меньшие по размеру и более поздние. Охватывая размер и срок всех денежных потоков от облигации, дюрация включает в себя все переменные, влияющие на чувствительность цены облигации, выступая единой мерой. Чем выше дюрация облигации, тем более чувствительна она к изменениям процентных ставок.
Дюрация облигации всегда будет меньше, чем срок платежа купонных облигаций, и равна сроку платежа облигаций с нулевым купоном при отсутствии каких-либо особых характеристик. В общем случае дюрация облигации будет сокращаться, если купонная ставка по облигации увеличивается.
Описанная здесь мера дюрации называется «дюрацией Маколея» и представляет собой простейшую версию, основанную на доходности к погашению. В основе ее лежит допущение об однородной срочной структуре. Существуют модифицированные версии дюрации, более гибкие в допущениях относительно срочной структуры и ее изменений во времени.
ДЕТЕРМИНАНТЫ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК
Процентная ставка, используемая для дисконтирования денежных потоков по облигации, определяется некоторыми переменными, такими как общий уровень процентных ставок в экономике, срочная структура процентных ставок и риск дефолта по этой облигации. Рисунок 33.3 содержит составляющие, необходимые для получения процентной ставки обычной корпоративной облигации.
Первая составляющая – это уровень краткосрочных процентных ставок, по которым отсутствует риск дефолта, и этот показатель фиксирует общий уровень ставок в экономике. Вторая составляющая – премия при наступлении срока погашения, отражающая разницу между долгосрочными ставками при отсутствии риска дефолта и краткосрочными ставками. Данная величина обычно бывает положительной. Третья составляющая – премия за дефолт, которая связана с риском дефолта по рассматриваемой облигации и всегда положительна. В данном разделе эти составляющие рассматриваются более подробно.
Уровень процентных ставок
Краткосрочная ставка при отсутствии дефолта может быть разложена на два компонента – ожидаемые темпы инфляции в течение исследуемого периода и ожидаемая реальная доходность.
Краткосрочная процентная ставка при отсутствии риска дефолта = ожидаемая инфляция + ожидаемая реальная доходность.
Данное тождество известно как уравнение Фишера. Оно предполагает, по сути, что изменения краткосрочных ставок можно вывести из изменений либо ожидаемой инфляции, либо ожидаемой доходности. В более точной версии уравнения Фишера учитывается кумулятивный эффект:
(1 + r) = (1 + I)(1 + R),
где r = номинальная процентная ставка;
I = ожидаемая инфляция;
R = ожидаемая реальная доходность.
Следует подчеркнуть, что уравнение Фишера – это тождество, и никакого вопроса о его доказательстве или опровержении не ставится. Реальные вопросы, которые из него вытекают, относятся к последствиям специфических предположений относительно реальной доходности и ожидаемой инфляции.
Ожидаемая инфляция. Очевидно, что ожидаемая инфляция – это доминирующий детерминант, определяющий процентные ставки. Вообще говоря, аналитик, способный предсказать изменения инфляции, в действительности, должен иметь хороший послужной список и в предсказании изменений процентных ставок. Первый шаг в прогнозировании инфляции – это понимание ее детерминантов.
Детерминанты инфляции. По вопросу о детерминантах инфляции наблюдается согласие, однако что касается последствий определенных действий в отношении инфляции, то здесь согласия мало. Для того чтобы понять и детерминанты инфляции, и источники разногласий между различными школами мысли в отношении инфляции, рассмотрим другое тождество:
P = MV/Y,
где P = уровень цен;
М = денежная масса в экономике;
V = скорость обращения денег в экономике;
Y = реальный выпуск в экономике.
Скорость обращения денег измеряет то, как часто в экономике переходят из рук в руки деньги, используемые для определения денежной массы М, а также то, сколько осуществлено сделок в расчете на единицу созданных денег. Таким образом, если 1 долл. дополнительных денег создал сделки на 3 долл., то скорость обращения денег равна 3. Хотя денежная масса, используемая в уравнении, может быть определена различными способами – начиная от просто денежных средств и кончая более широкими агрегатами, – эта скорость обращения должна быть определена последовательно.
Данное тождество может быть представлено через изменение используемых переменных следующим образом:
dP = (dM)(dV)/dY.
Левая сторона тождества – это темпы инфляции, а правая сторона содержит три детерминанта темпов инфляции:
