— Аналогию можно продолжить, — добавил я. — Гиперсфера, четырехмерное тело, ограничена трехмерной гиперповерхностью.
— Вы, безусловно, правы, — согласилась Сфера, — хотя я не могу представить себе это наглядно так же, как вы — поверхность сферы.
— Итак, — вступил в беседу доктор Пункто, — если я правильно понял, наше пространство искривлено, всюду искривлено, хотя мы этого не замечаем?
— Совершенно верно, — подтвердила Сфера, — так же как искривлена всюду окружность, хотя обитающие на ней лайнландцы не ощущают искривленности своего пространства.
— Но мы же заметили кривизну своего пространства, — отважился заметить я.
— И да, и нет, — ответила Сфера, — Искривленности своего пространства вы бы никогда не заметили, да и не могли заметить. Вы обратили внимание лишь на одно из следствий, к которому приводит кривизна, но и то случайно. Поскольку ваше двумерное пространство искривлено и, следовательно, не является плоским, то сумма углов треугольника не равна 180°. Вы обратили внимание на это обстоятельство и сделали из него вывод, который я считаю необычайно остроумным. Однако, поскольку кривизна пространства недоступна непосредственному наблюдению, ваш вывод оставался не более чем смелой гипотезой. Обычный флатландец, даже если он сведущ в науках, не поймет и, следовательно, отвергнет ваш выгод. Боюсь, что если бы вы попробовали поделиться своими удивительными умозаключениями с соотечественниками, то встретили бы лишь язвительные насмешки. Ваши «сожители» по пространству усомнились бы в ваших умственных способностях. Может быть, некоторые из них и выразили бы желание выслушать вас, но стоило бы вам уйти, как за вашей спиной начались бы разговоры о старческой немощи или оскудении ваших умственных способностей.
— И все же я считаю необходимым выступить в защиту истины, — собравшись с духом, заявил я. — Не только потому, что каждый, кому случалось сделать открытие, испытывает непреодолимую потребность возвестить об этом миру. В данном случае такое выступление необходимо для того, чтобы смыть с доктора Пункто пятно незаслуженных обвинений. Сначала его подозревали в том, что он преднамеренно произвел ошибочные измерения. Все наши попытки опровергнуть это нелепое мнение привели лишь к тому, что доктора Пункто просто стали считать плохим землемером, который с помощью небылиц пытается оправдать себя. Не пощадила молва и меня. Считали, что, поддерживая дружеские отношения с «погибшим человеком», я рискую своей репутацией и делаю это лишь из рыцарских побуждений, поскольку никаких более основательных причин для столь странной дружбы не существует.
Чтобы сделать нашу гипотезу более понятной, — продолжал я, — мы воспользуемся аналогией с Циркульландией. На этой модели хорошо видна искривленность одномерного пространства, незаметная для его обитателей. Тому, кто живет в одномерном искривленном мире, невозможно понять, что его пространство искривлено в некоем недоступном его восприятию направлении. Наконец, мы сошлемся па «свидетельские показания» нашего гостя из Трехмерия, наблюдавшего искривленность Флатландии.
Тут я умолк, ибо почувствовал, что несколько увлекся. Никогда не смогу я рассказать где-нибудь, а тем более на общем собрании членов физико-математического факультета, о своих встречах со Сферой. Меня примут за сумасшедшего или подумают, будто я общаюсь с потусторонним миром, что почти равносильно сношениям с самим дьяволом!
Сумма углов любого треугольника на поверхности сферы всегда больше 180°. Каждый из углов при вершинах D и Е треугольника ADE равен 90°. Следовательно, сумма углов этого треугольника (180° + угол при вершине А) больше 180°. В треугольнике АБС все три угла равны 90°, поэтому их сумма равна 270°.
Сфера внимательно выслушала меня. Свое мнение она формулировала кратко. Прежде всего она просила нас не разглашать того, что нам известно. Знакомить ученых Флатландии со столь необычными теориями Сфера считала весьма опасным. Они не воспримут столь смелые теории и лишь обвинят нас с доктором Пункто в безумии.
Вскоре Сфера распрощалась и исчезла, предоставив нам самим решать наши проблемы.
23. ТРУДНОСТИ
После исчезновения Сферы мы сидели некоторое время молча. Каждый был занят своими мыслями. Но думали мы, по-видимому, об одном и том же, потому что вид у пас был одинаково мрачный. Причин для радости было мало: хотя теперь мы знали, что наши гипотезы имеют под собой прочную основу, рассчитывать на то, что нам удастся найти единомышленников, не приходилось. Мы твердо стояли на своем, были убеждены в своей правоте, по находились в полной изоляции, и это обстоятельство вряд ли могло служить утешением.
Первым правильность нашей точки зрения должен был бы признать физико-математический факультет, но ученые не разобрались, в чем истина, не приняли наших доводов. Убедят ли наши аргументы, даже подкрепленные сообщением Сферы, кого-нибудь другого? Чего мы достигнем, если попытаемся вопреки мнению факультета довести наши взгляды до всеобщего сведения? А если наши идеи получат у широкой публики более высокую оценку, чем у факультета? Нет, такое невозможно! Ведь против наших взглядов высказалось ученое общество, приговор которого принято считать беспристрастным. Какие бы аргументы мы ни приводили в подтверждение своей теории, к ним просто не будут прислушиваться.
Я решил спокойно все взвесить и не совершать необдуманных шагов.
— Должны же ученые мужи наконец понять, — сказал доктор Пункто, — что для объяснения необычных отклонений, обнаруженных при измерениях, необходимо выдвинуть какую-то гипотезу. Это единственно возможный подход. Нельзя же мириться с существованием необъяснимых явлений.
— Вполне согласен с вами, — ответил я, — но все не так просто, как кажется. Действительно, для объяснения странных явлений иногда приходится прибегать к странным гипотезам. Но если мы встанем на точку зрения ученых и взглянем на все со стороны, то так ли уж велика необходимость соглашаться с нашими весьма необычными выводами? Ведь до сих пор в правильность результатов измерений не верит никто, кроме нас. Невязки столь малы, что имеют доказательную силу лишь для того, кто достаточно долго занимался изучением результата измерения, и столь удивительны, что несведущему трудно устоять перед искушением и не приписать их ошибкам измерений.
— Сначала мы так и делали, — признался доктор Пункто, — по поскольку ошибки встречаются при любом измерении, то мы каждый раз настраивали свои приборы заново и в конце концов поняли, что невязки обусловлены не ошибками измерений.
— Правильно, — сказал я, — но попытайтесь заставить кого-нибудь затратить столько времени и энергии на нечто такое, что он считает совершенно бесполезным. Наука ищет объяснение твердо установленным фактам, но стремится достичь своей цели при помощи простейших гипотез. Разве не проще предположить, что двое каких-то чудаков заняли, мягко говоря, «необъективную позицию», чем соглашаться с гипотезами о структуре пространства, которые любому покажутся непонятными и странными? Нет, решительное неприятие подобных гипотез и есть та единственно научная (по крайней мере с точки зрения наших ученых мужей) позиция, которую могут занимать жрецы науки.
Доктор Пункто, мой собрат по науке и товарищ по несчастью, оценивал ситуацию так же, как и я. Мы поняли, что нам придется уступить. Моей жене, расчетливой, как все женщины, наша непосредственность была совершенно непонятна. Любая женщина, даже если она с сочувствием следит за тем, как ее муж преодолевает трудности и невзгоды, связанные с его умственной деятельностью, склонна рассматривать свойственное мужчинам стремление передать свои знания другим как своего рода навязчивую идею.
— Я бы на вашем месте бросила все это! — высказала свое мнение жена. — Пусть наукой занимаются другие, а не те, кому эти занятия не только не приносят никакой пользы, но доставляют одни лишь неприятности!
И хотя доктор Пункто и я расходились во мнениях с моей женой, все же мы не могли не признать, что в нашем положении благоразумнее всего последовать ее совету. Хотя бы на время!
— Если бы нашелся еще хоть кто-то, — мечтал доктор Пункто, — с научным складом ума, способный узреть истину, то нас по крайней мере было бы на одного больше.
— Ну, третьей является Сфера, — возразил я. — Но пока мы не можем просить ее объявиться открыто, ибо Нас тотчас же обвинят в колдовстве и в связи с дьяволом.
— Мне бы очень хотелось задать Сфере один вопрос, — вступил в разговор мой сын, до того молча слушавший нашу беседу. — Искривлен ли трехмерный мир в направлении, перпендикулярном трехмерному пространству и, следовательно, недоступном непосредственному восприятию трехмерных существ?
