Дальнейшее движение, согласно критерию Ляпунова, устойчиво и сохраняет асимптотическую устойчивость в предвидимом будущем за пределами 2005 г. Заметим, что развитие по логистическому закону также неустойчиво, однако при обсуждении экспоненциального и логистического роста это свойство "укороченных" уравнений роста обычно не обсуждают (П.34).
Рис. 8.1 Фазовые диаграммы для брутто- и нетто-коэффициента воспроизводства населения Швеции (1) и России (2) [61]
Действительно, такой упрощенный подход в рамках линейной теории устойчивости не может считаться удовлетворительным, поскольку вся история человечества убедительно демонстрирует устойчивость этого процесса в целом. Это происходит потому, что нами формально проанализировано укороченное уравнение роста, в котором не учтены внутренние переменные. Как показано в синергетике Хакеном, именно эти переменные могут коренным образом изменить устойчивость роста, не меняя сам закон роста. Есть все основания полагать, что при прохождении демографического перехода развитие отдельных стран устойчиво.
Это рассмотрено А.Г. Вишневским [61], который обратился к образам нелинейной механики для описания динамики этого процесса на примерах России и Швеции. Эволюция населения описывается в фазовой плоскости нетто- и брутто-коэффициентов роста (рис. 8.1). Движение происходит от одного аттрактора к другому, около которых наблюдаются колебания вблизи старого и нового состояний динамического равновесия. Это может служить подтверждением устойчивости системы населения страны до и после перехода. Обратим внимание на то, что в рассматриваемых случаях не учитывается фактор эмиграции, который, несомненно, стабилизировал рост населения при переходе, где, как в случае Швеции, половина населения покинула эту страну в течение перехода.
Рис. 8.2 Оценка потерь населения при мировых войнах ХХ в. Интеграл с 1915 до 1975 г. составляет 11070±50 млн чел.-лет
К выводу об общей крупномасштабной устойчивости процесса роста населения Земли можно прийти, обращаясь к представлениям о демографических циклах. Сама их периодичность и ограниченность отклонений указывают на устойчивость роста в целом, причем эта устойчивость была даже в отдаленные времена палеолита, когда особенно большими могли быть статистические флуктуации населения. В более близкую нам эпоху устойчивость глобального роста подтверждается наличием циклов самой разной природы. Таким образом, основной рост населения мира на всем протяжении развития представляется устойчивым, четко следующим по траектории гиперболического роста. Однако в двух случаях мировая система испытала существенные возмущения глобального масштаба, которые дают представление об устойчивости основной траектории роста.
Таблица 8.1 Уменьшение населения при мировых войнах
К нам ближе всего мировые войны XX в. (табл. 8.1). В современной истории первую и вторую мировую войны принято рассматривать как одно крупное событие. На рис.7.2 показано поведение мировой демографической системы от 1900 до 1980г., когда она вернулась на прежнюю траекторию роста, практически за 20 лет компенсировав потери на 10% за 40 лет войн. Подчеркнем, что за это время население Земли удвоилось. В этом соотношении самого крупного по своим абсолютным масштабом катаклизма видно, насколько постоянен и неотвратим процесс глобального роста человечества, когда потери в отдельных странах не отражают мирового процесса развития.
Если просуммировать разницу между расчетным и фактическим населением мира за время от 1915 до 1975г., когда оно вернулось на невозмущенную кривую гиперболического роста, то интегральная разница составит 11,000 млн чел.-лет. Если принять среднюю продолжительность жизни за 40 лет, то определенные таким образом потери составят около 280±10 млн человек. Эту цифру можно сравнить с опубликованными оценками от 120 до 250 млн [76].
Следует подчеркнуть, что основные потери -- это не военные потери на полях сражений, составившие 50 млн, а потери мирного населения и в том числе тех, кто не родился в это время или преждевременно скончался от болезней. Так от испанки -- эпидемии гриппа -- в 1919г. в разоренной послевоенной Европе умерло 20 млн человек [76]. В прошлом эпидемии также приводили к значительным потерям населения Земли.
Страшной была пандемия чумы -- "Черной смерти" -- в XIV в., во время которой в некоторых странах Европы вымерло до половины населения, а общие потери оцениваются в 25 млн, или около 10% населения мира. Причиной этой эпидемии был поучительный эпизод бактериологической войны.
В 1348г. турки осаждали генуэзскую крепость Каффу (ныне Феодосия) в Крыму. В течение двух лет крепость держалась, поскольку имела источник пресной воды. И только когда турки начали забрасывать в крепость крыс и остатки трупов людей, умерших от чумы, Каффа пала. Hо часть жителей ушла на кораблях в родную Геную и принесла с собой чуму. Оттуда она и распространилась по всей Европе. Однако через 100-150 лет население большинства стран восстановилось и, более того, вернулось на прежнюю траекторию роста [76, 99].
Для иллюстрации таких явлений поучительно обратиться к росту населения Франции и России, который показывает, как срывается воспроизводство населения при глобальных и крупных исторических катаклизмах в отдельных странах. На примере Франции (см. рис. 3.4) хорошо виден тот всплеск рождаемости, который последовал после окончания войны. Так через частные демографические данные можно проследить реакцию демографической системы на глобальный ход истории. Весь драматизм истории СССР и России хорошо виден на возрастной пирамиде, показывающей динамику роста и то, как исторические и социальные обстоятельства отражаются на возрастной структуре населения (см. рис. 10.1 и 10.2).
Обсуждая вопрос о глобальной устойчивости, следует обратить внимание на то, что для системного поведения человечества потеря устойчивости имеет характер быстрого разрушения внутрисистемных механизмов развития, будь то в результате пандемии чумы или при разрушении уклада жизни при мировых войнах XX в. Заметим, что длительность таких глобальных возмущений порядка и они всегда имеют отрицательный знак. Здесь уместно представление об образе трубы в пространстве времени и численности, где третьим измерением может быть какой-либо внутренний параметр (рис. 8.3). Общее развитие следует главному направлению, а уход с траектории устойчивого роста в какую-либо сторону всегда (в среднем) приведет к потерям оптимального развития. В таком случае линейная теория устойчивости не дает возможности определить устойчивость движения, поскольку у нас нет эффективного способа описания внутренних быстрых переменных, служащих для представления процессов, стабилизирующих систему в целом.
Рис. 8.3 Предельная устойчивая траектория роста населения как "труба" аттракторов в многомерном пространстве динамических переменных
Стабилизирующим фактором служит и миграция населения по земному шару, что также способствует устойчивости роста, когда введенный нами гиперболический закон роста принимает характер предельной траектории системного развития, для которого возможно применить понятие о самоорганизованной критичности [162]. Общая устойчивость траектории развития человечества, охватывающей рост на пять порядков в течение эпохи B, представляется характерным системным свойством населения мира, тогда как события истории в большей мере хаотичны.
8.2 Устойчивость исторического процесса
Явления, связанные с системной устойчивостью развития человечества в процессе роста и особенно во время переходного периода, следует, пусть и конспективно, рассмотреть и с исторической точки зрения. Как было отмечено, при демографическом взрыве на его первой стадии происходит исторически внезапное появление молодого и активного поколения. Так было в развитых странах, в первую очередь в XIX в. в Европе, когда она проходила через этот этап. Именно тогда возникли демографические предпосылки как для стремительного экономического роста при промышленной революции, роста городов, так и для тех мощных волн эмиграции, которые привели к заселению Нового Света, Сибири и Австралии.
Такое развитие предшествовало и мировым войнам ХХв.: в канун Первой мировой войны Европа развивалась темпами, никогда в будущем уже не превзойдимыми. Так, рост экономик Германии и России составлял более 10% в год. Это сопровождалось как ростом напряженности и противоречий, выраженным в росте вооружений, так и необыкновенным развитием науки и искусств, предопределившим все, что затем происходило в культуре нашего века. Но "belle 'epoque" -- прекрасное время расцвета Европы -- оборвалось роковым выстрелом в Сараево, кризисом войны, и потребовалось сорок лет для того, чтобы его преодолеть.
