энергии сохранял силу для всех членов… Я уже не мог более сомневаться в математической непротиворечивости и согласованности наметившейся тут квантовой механики. В первый момент я до глубины души испугался. У меня было ощущение, что я гляжу сквозь поверхность атомных явлений на лежащее глубоко под нею основание поразительной внутренней красоты, и у меня почти кружилась голова от мысли, что я могу теперь проследить всю полноту математических структур, которые там, в глубине, развернула передо мной природа».
От этих слов бросает в дрожь. За атомными явлениями скрывается «поразительная внутренняя красота». Вспоминают слова Галилея, написанные им, когда он понял математические закономерности в результатах опытов с движением тел по наклонной плоскости, – это первый открытый человечеством математический закон, описывающий движение тел на Земле: «Ничто не сравнится чувством, когда за видимым беспорядком увидишь математическую закономерность».
* * *
9 июня Гейзенберг возвращается с острова Гельголанд в Геттинген, к себе в университет. Он отправляет копию полученных им результатов своему другу Паули, сопроводив их следующими словами: «Все это пока что очень нечетко и непонятно, но мне кажется, что электроны не движутся по орбитам».
9 июля он вручает копию своего труда профессору Максу Борну, у которого он работает ассистентом (не путать с Нильсом Бором из Копенгагена), с примечанием: «Я написал безумную статью и не осмеливаюсь подать ее для публикации в научный журнал». Гейзенберг просит Борна прочесть статью и дать рекомендацию.
25 июля Макс Борн сам направляет статью Гейзенберга в журнал Zeitschrift für Physik3.
Борн почувствовал важность сделанного молодым ассистентом шага и постарался все прояснить. Он попросил своего аспиранта Паскуаля Йордана разобраться в странных результатах Гейзенберга4. Гейзенберг, в свою очередь, пытается привлечь Паули, но это у него не очень получается: Паули воспринимает все это лишь как хитроумную абстрактную игру. Так что вначале над теорией работают всего трое: Гейзенберг, Борн и Йордан.
Работа идет с лихорадочной скоростью, и за несколько месяцев троица разрабатывает всю формальную структуру новой механики. Она очень простая – те же силы и те же уравнения, что и в классической физике (плюс еще одно уравнение[1], о котором расскажу ниже), но вместо переменных – таблицы чисел – так называемые матрицы.
* * *
Почему таблицы чисел? В случае электрона в атоме мы наблюдаем свет, который, согласно гипотезе Бора, излучается при переходе электрона с одной орбиты на другую. В переходе участвуют две орбиты – начальная и конечная. Таким образом, любое наблюдение можно представить, как уже говорилось выше, в виде ячейки таблицы, строка и столбец которой соответствуют начальной и конечной орбите.
Идея Гейзенберга состояла в представлении всех величин, описывающих движение электрона, не в виде чисел, а в виде таблиц чисел. Вместо однозначного положения электрона x у нас теперь целая таблица X из возможных положений – по одному для каждого перехода. Суть новой теории в том, чтобы продолжать использовать общепринятые физические уравнения, просто заменив в них обычные величины (положение, скорость, энергию и частоту орбиты…) на такого рода таблицы. Например, интенсивность и частота излучаемого при переходе света определяются содержимым ячейки соответствующей таблицы. В таблице, соответствующей энергии, есть только диагональные ячейки – в них записаны энергии боровских орбит.
Матрица Гейзенберга: таблица из чисел, «представляющих» положение электрона. Например, число X23 соответствует переходу со второй орбиты на третью.
Понятно? Ничуть. Сплошной мрак.
И при этом нелепая процедура замены переменных таблицами позволяет при вычислениях получать правильные результаты – они в точности совпадают с тем, что наблюдается в экспериментах.
К великому изумлению трех мушкетеров из Геттингена, перед самым Новым годом Бор получает по почте краткую статью неизвестного молодого англичанина. В ней излагается, по сути, та же теория с использованием еще более абстрактного математического аппарата, чем геттингенские матрицы5. Молодой человек – это Поль Дирак. В июне Гейзенберг делал в Англии доклад, в конце которого кратко изложил свои идеи, а среди слушателей был уставший Дирак, который тогда ничего не понял. Позже работу Гейзенберга ему дал научный руководитель, который получил ее по почте и также ничего не смог в ней понять. Дирак прочел статью, счел ее бессмысленной и убрал подальше. Но через пару недель во время прогулки на природе сообразил, что гейзенберговские таблицы кое-что напоминают из учебной программы. Но Дирак не мог вспомнить, что именно, и ему пришлось дождаться понедельника, когда открылась библиотека и можно было полистать учебник6… В результате он независимо кратко набросал ту же самую теорию трех чародеев из Геттингена.
Осталось только применить новую теорию к электрону в составе атома и посмотреть, действительно ли она работает и можно ли с ее помощью рассчитать все боровские орбиты.
Задача оказалась трудной, и трое ученых не смогли произвести необходимые расчеты. Они обратились за помощью к Паули7 – самому блестящему (и самому нахальному) из всей компании. На что Паули ответил: «Действительно, эта задача слишком трудна… для вас». Он выполняет эти расчеты за несколько недель, используя сложные математические ухищрения8.
Получился идеальный результат: вычисленные с помощью матричной теории Гейзенберга, Борна и Йордана значения энергии оказались в точности равными тем, что предположил Бор. Странные правила Бора для атомов оказались следствием новой схемы. И более того, теория позволила рассчитать также и интенсивность излучаемого света – а правила Бора не давали такой возможности – и вычисленные значения интенсивности также оказались в согласии с экспериментальными данными!
Это был триумф.
Эйнштейн написал в письмо жене Борна Хеди: «От идей Гейзенберга и Борна у всех просто захватило дух, и они не выходят из головы у любого, кто интересуется теоретической физикой»9. А в своем письме закадычному другу Микеле Бессо он пишет: «Самое интересное теоретическое построение последнего времени – это теория квантовых состояний Гейзенберга – Борна – Йордана: прямо-таки “колдовской” расчет»10.
Спустя много лет Бор написал: «Тогда была лишь смутная надежда[, что удастся переделать теорию] так, чтобы постепенно исключить любое неуместное использование классических идей. Мы все осознавали трудность реализации такого замысла и восхищались Гейзенбергом, который еще в 23-летнем возрасте смог достичь цели одним махом»11.
Борну единственному из них было за сорок, а Гейзенбергу, Йордану, Дираку и Паули – всего двадцать с лишним лет. В Геттингене их теорию называли «детской физикой» («Knabenphysik»).
Спустя 16 лет Европа была охвачена мировой войной. Гейзенберг стал знаменитым ученым. Гитлер поручил ему создать на основе знаний об атоме бомбу, с помощью которой можно будет выиграть войну. Гейзенберг сел на поезд и отправился в оккупированную немцами Данию, в Копенгаген, чтобы встретиться с пожилым учителем. Они расстаются, так и не поняв друг друга. Позднее Гейзенберг сказал, что поехал к Бору, чтобы обсудить
