стрела летит.
Есть такая вещь как интервал, в который нельзя поместить даже волос.
Такуан Сохо «Освобожденный ум»
Что это такое — тот единственный момент, когда стрела неподвижно висит в воздухе? Мы обычно воспринимаем время как следующие друг за другом мгновения — вроде «тик-таков» часов. Но как только мы пытаемся сосредоточиться на одном конкретном текущем мгновении — одном тике самых точных часов, мы оказываемся в большой компании мыслителей, задумывавшихся над этим же, и начинаем ощущать наличие некоей тайны. Уильям Джеймс изложил это так: «Пусть кто-нибудь попытается, я не скажу — остановить, но только подметить настоящий момент времени, — и последует один из самых неудачных опытов. Где оно, это настоящее? Оно растаяло, исчезло прежде, чем мы могли его коснуться, ушло уже в самый момент возникновения»[5].
Давайте рассмотрим тот «момент времени», который наступает прямо сейчас, или какой-нибудь другой. Имеет ли он какую-либо протяженность? Длится ли он сколько-нибудь? Допустим, что да, немного, но длится. Тогда, как и любой интервал, он должен иметь начало, середину и конец. Давайте разделим его посередине на два более коротких интервала. Для каждого из них можно поставить тот же вопрос: «Длится ли он сколько-нибудь?» Поскольку мы можем повторять эту процедуру бесконечно, у нас появляется одна из двух возможностей. Первая: мы действительно можем вообразить себе любую сколь угодно малую протяженность интервалов времени и представить, что мы приблизимся к идеальному совершенному мгновению в точности нулевой длительности. И вторая возможность. В процессе своего бесконечного деления отрезков времени мы можем прийти к какому-то интервалу конечной длительности, который дальше разделить невозможно, — своего рода «атому времени».
И обе возможности — мгновения нулевой длительности или конечной длительности — заведут нас в тупик.
Предположим, интервал имеет строго нулевую длительность, то есть ничто не может происходить в течение этого временного интервала. Тогда в течение этого интервала стрела будет находиться только в одном определенном месте. Она зависнет в воздухе. Но если она действительно в течение этого периода находится только в этом одном месте, она, вероятно, не сможет сдвинуться в течение этого интервала, как не может сдвинуться на фотографии ее изображение. Движение подразумевает перемещение из одного места в другое, но в этот момент стрела находится только в одном месте. Теперь проблема ясна: если время есть цепь связанных друг с другом моментов, а стрела в любой момент неподвижна в пространстве, тогда как она вообще может куда-то долететь?
Этот способ рассуждений мог бы убедить нас в правильности альтернативного предположения: то, что мы называем мгновением, может иметь какую-то продолжительность, но это дискретная и неделимая величина, похожая на кадры, следующие друг за другом и образующие кино. С этой точки зрения мы представляем себе полет стрелы как кинофильм, в котором положение стрелы меняется при переходе от одного кадра к другому. Только когда кадры следуют друг за другом, они создают ощущение движения. Но если начинаешь задумываться глубже, то понимаешь, что эта аналогия не проясняет картину. Кадры, составляющие кино, разделены долей секунды, а в нашем сознании они сшиваются воедино, образуя движение. Что способно сшить друг с другом атомы времени? Фильм можно прокрутить на разных скоростях, а можно вообще остановить пленку в кассете. Если мир устроен подобно прокручиваемой кинопленке, то кто показывает это кино и на какой скорости? Что мешает всему совершиться одномоментно? И как один кадр соединяется со следующим? В кино стрела в одном кадре может находиться в определенном положении, но затем оператор переводит камеру — и в следующем кадре мы видим уже цель, в которую направлена стрела. А в реальности этого никогда не происходит, и кажется, что каждый следующий, неумолимо наступающий момент, плавно вытекает из предыдущего.
Короче, как может происходить движение, если время состоит из моментов и в каждом из них движения нет? Этот парадокс (как и многие другие) был сформулирован уже 2500 лет назад Зеноном Элейским, о чем рассказали Платон в своем диалоге «Парменид» и Аристотель в своем трактате «Физика». Этот парадокс и в самом деле может вас обескуражить. И если так и произойдет, то это будет правильно! Если же вы, что вполне возможно, не увидите здесь серьезной проблемы, то я посоветую вам подумать еще. А вот если вы ощутите неодолимое желание задуматься о чем-нибудь другом — не поддавайтесь ему! И уж тем более не отмахивайтесь от этой проблемы как от уже решенной или как от «чисто философской зауми», потому что это будет похоже на то, как если бы вы прошли мимо узкой заросшей тропинки в лесу и не выяснили, куда именно она ведет. На самом деле парадоксы Зенона, охарактеризованные Бертраном Расселом как «неизмеримо тонкие», чрезвычайно проницательные мыслители обдумывали и разгадывали в течение двух тысячелетий — и находили решение, снова и снова, и каждый раз другое!
Итак, предметы движутся, стрела летит. И теперь человечество знает о самой природе движения гораздо больше, чем знали о нем во времена Аристотеля. Мы можем предсказать час и минуту любого затмения на 50 лет вперед или нацелить космический корабль настолько точно, что он спустя годы совершит маневры вокруг Юпитера и приблизится к Нептуну. Мы понимаем о движении достаточно, чтобы описать его во многих ситуациях с удивительной точностью. И как же в таком случае наша поразительно точно описывающая движение физика объясняет парадокс Зенона со стрелой?
Рассмотрим скорость стрелы. Если стрела преодолевает расстояние 100 метров за одну секунду, мы можем сказать, что она движется со средней скоростью 100 метров в секунду (м/сек). Однако если приглядеться повнимательнее, то обнаруживается, что во время второй половины движения стрела летит медленнее и пролетает меньшее расстояние, поскольку трение о воздух в процессе движения замедляет ее. Возможно, она пролетает 55 метров в первую половину секунды и 45 во вторую. Возможно, в интервале между 0,1 секунды и 0,2 секунды своего полета, то есть за 0,1 секунды, стрела пролетит 12 метров, следовательно, скорость ее в этом интервале времени составит 12 метров / 0,1 секунды = 120 м/сек.
Зависимость истекшего времени от расстояния, которое пролетела стрела Зенона-Муненори.
Во многом физика в знакомом нам виде родилась тогда, когда Исаак Ньютон и Готфрид Лейбниц разработали математический аппарат, позволивший довести эту проблему до логического завершения. Чтобы проиллюстрировать их интерпретацию движения, отложим на рисунке выше положение стрелы (в данном случае ее расстояние от выпускающего стрелу Муненори) в последовательные моменты
