в принципе, мог бы избежать265. Если он в чем-то и ошибается, так это в том, что, замещая движение траекторией, он принимает за аргумент функции не время, а траекторию.
Картезианская «трактовка», переинтерпретация идей Бекмана кажется нам весьма любопытной и в то же время весьма явно проявляющей глубинные склонности человеческого духа и те сложности, которые он должен был преодолеть, чтобы прийти к этому понятию движения, что десятью годами позднее он объявит столь простым и ясным, что вовсе не нуждается в определении, так что было бы упущением не прояснить эту трактовку еще одним текстом. Надеемся, что читатель не будет возражать. Декарт между тем продолжает266:
Этот вопрос может быть разрешен еще иным, более трудным способом. Представим себе камень, пребывающий в точке А, притом что пространство между А и В пусто. Пусть сегодня в 9 часов утра впервые, к примеру, в точке В Бог сотворил силу притяжения, действующую на камень; и в последующий момент он и далее постоянно создавал новые силы притяжения, равные той, что он сотворил в самый первый момент. Эти новые силы, прибавляясь к тем, что были сотворены раньше, притягивают камень все сильнее, тем более что в пустоте предмет, приведенный в движение однажды, движется вечно. Допустим, что камень, который находился в точке А, достигает точки В в 10 часов. Если мы спросим, за какое время он пройдет первую половину пути (т. е. отрезок AG) и за какое время он пройдет оставшуюся половину, я отвечу, что камень падает вдоль линии267 AG в течение ⅛ часа, а вдоль линии GB – в течение ⅞ часа. Таким образом, действительно, следует начертить пирамиду с треугольным основанием, высота которой была бы равна AB и которая вместе со всей пирамидой была бы произвольным образом разделена горизонтальными секущими линиями. Камень будет пересекать получившиеся на линии АВ отрезки тем быстрее, чем больше тот сегмент пирамиды, которому принадлежит отрезок268.
Декарт прав, считая этот способ рассмотрения проблемы «более сложным». По сути, в данном случае он принимает принцип сохранения движения Бекмана. Но к этому принципу он добавляет постоянное возрастание силы притяжения (как видно, для этого он обращается к божественному вмешательству). Удивительное дело! Во всех возможных случаях, изученных Декартом, есть один-единственный, который он не рассматривает, а именно – тот, который ему предложил Бекман.
***
Как же вышло, что Бекман не заметил ошибки, допущенной Декартом, и не приписал целиком себе одному всю заслугу в отыскании правильного решения? Вероятно, мы никогда не сможем этого объяснить. Но мы должны признать тот факт, что Бекман, стремясь разрешить физическую проблему и ставя Декарта перед конкретным математическим вопросом, естественным образом применяет полученный ответ к поставленной проблеме. И там, где Декарт говорит «пространство», Бекман подразумевает «время»269. Вернее, там, где Декарт путает пространство и время, Бекман избегает этой путаницы. Кроме того, совершая по отношению к Декарту обратную ошибку, соответствующую той, которую Декарт допускает по отношению к Бекману, он в некотором смысле восстанавливает ситуацию. Таково в общих чертах объяснение, предложенное Г. Мило270. Признаться, иного объяснения мы не видим. Следует согласиться с тем фактом, что Бекман не замечает, что решение, предложенное Декартом, отлично от решения, которое он ставит ему в заслугу. Он не замечает, что в этом решении задействованы не те физические принципы, которые он вывел, и приписывает Декарту решение, которое он сам вычитал.
Не указывает ли это на то, что для Бекмана проблема была скорее математической и что именно в таком решении, которое включает в себя использование интегрального исчисления, он и видит заслугу своего юного товарища?
Казалось бы, можно было бы пойти еще дальше. Если Бекман не видит разницы между своим решением (скорость пропорциональна времени движения) и решением Декарта (скорость пропорциональна пройденному расстоянию), так это потому, что для него не существует разницы – эти два решения кажутся ему одинаковыми271.
Вероятно, нашим читателям это покажется крайне маловероятным. И все же… Не будем однако, забывать, что Бекман, несомненно будучи видным физиком, все же был весьма посредственным математиком; с другой стороны, мы увидим, что сам Декарт, хотя он и был гениальным математиком, все же так и не сумел признать допущенную им ошибку, ни даже, найдя правильную формулу у Галилея272, разглядеть, что она отличается от формулы, которую он некогда предложил сам. Тем самым мы вновь видим подтверждение тому, насколько сложно было вывести и осмыслить те простые и ясные идеи, к которым приучила нас классическая физика и картезианская философия. Даже для такого гения, как Галилей. Даже для такого гения, как Декарт.
***
Через десять лет после памятной встречи с Бекманом Декарту представился очередной случай подумать над проблемой свободного падения тел. В этот раз этот вопрос перед ним поставил его друг Мерсенн. И ответ Декарта разительно отличался от всего того, что он представил Бекману273, за исключением одной детали: так же как и десять лет назад, Декарт дает своему другу неправильную формулу – ту же, что он вывел ранее, – формулу, в которой скорость движущегося тела зависит не от затраченного времени, а от пройденного расстояния. Декарт пишет274:
Во-первых, я полагаю, что движение, однажды переданное некоторому телу, остается с ним бесконечно долго, если оно не отнимается от него по какой-то другой причине, т. е. то, что однажды начало двигаться в пустоте, движется всегда, причем с одинаковой скоростью275. Представьте себе груз, существующий в точке А, собственная тяжесть которого заставляет его двигаться к точке
