Теперь белые должны сделать мат в 6 ходов. Несмотря на сложности, я покажу, как игру можно сконцентрировать на небольшом числе линий, а здесь отмечу лишь, что первые два хода белых менять нельзя.
178. Крестоносец. Вот призовая головоломка, которую я предложил несколько лет назад. Придумайте шахматную партию, где после 16 ходов все 16 фигур белых оказываются на своих исходных позициях, а у черных остается лишь король (не обязательно в исходной позиции). После этого белые обязаны сделать мат в три хода.
179. Неподвижные пешки. Какое наименьшее число ходов потребуется для того, чтобы, начиная со стандартного исходного расположения фигур, прийти к позиции, изображенной на рисунке?
Разумеется, обе стороны должны ходить в строгом соответствии с правилами игры, хотя в результате получится весьма странная шахматная позиция.
180. Тридцать шесть матов. Расположите 8 оставшихся белых фигур (см. рисунок) так, чтобы белые смогли в один ход сделать любой из 36 возможных матов.
Каждый ход, дающий мат и приводящий к новому расположению, считается новым матом. Фигуры, изображенные на рисунке, трогать нельзя.
181. Поразительная дилемма. Мистер Блэк[26] и мистер Уайт[27] сели за шахматы. Мистер Блэк попал в затруднительное положение, и, как это часто бывает, оказалось, что ему надо спешить на поезд. Он предложил Уайту закончить игру в его отсутствие, но при условии, что он не будет делать ходов за Блэка, а станет ходить только своими белыми фигурами. Мистер Уайт согласился, однако, к своему смущению, обнаружил, что при таких условиях совершенно невозможно выиграть. Как он ни старался, ему не удалось поставить мат своему противнику. На какой клетке оставил мистер Блэк своего короля? Другие фигуры на рисунке изображены в своих истинных позициях.
Уайт может ставить шах Блэку сколько угодно раз, ибо это не играет роли, так как он все равно не сумеет добиться матовой позиции.[28]
182. Шах и мат! Забредя в одну из комнат некоего лондонского клуба, я обратил внимание на позицию, оставленную на доске двумя ушедшими игроками.
Эта позиция показана на рисунке. Очевидно, что белые поставили черным мат. Но как им удалось это сделать? Вот в чем головоломка.
183. Странные шахматы. Можете ли вы расположить на доске 2 белые ладьи и белого коня так, чтобы черный король (который должен находиться на одной из четырех центральных клеток) оказался под шахом и ему некуда было ходить? «Другими словами, – скажет читатель, – черному королю будет поставлен мат». Хорошо, если хотите, пользуйтесь этим термином, хотя я сознательно не употребил его сам. Достаточным основанием для этого служит, например, то обстоятельство, что на доске отсутствует белый король.
184. Древняя китайская головоломка. Считается, что головоломка, которую я вам сейчас представляю, родилась в Китае много сотен лет назад и интерес к ней никогда не ослабевал.
В ситуации, показанной на рисунке, белые ходят и ставят мат, сделав каждой из трех фигур ровно по одному ходу.
185. Шесть пешек. Сколькими различными способами я могу расположить 6 пешек на шахматной доске так, чтобы на каждой горизонтали и вертикали оказалось четное число незанятых клеток? Мы здесь вовсе не рассматриваем диагонали, а также не исключаем отражения и повороты; каждые 6 различных клеток дают новое решение.
186. Солитер с шашками. Вот небольшая игра – солитер.[29] Она довольно проста, но не настолько, чтобы сделаться неинтересной. Вы можете либо нарисовать клетки на листе бумаги или картона, либо воспользоваться частью шахматной доски. На рисунке я снабдил шашки номерами, дабы облегчить решение, но вы можете пользоваться шахматными пешками или обычными шашками без номеров.
Головоломка состоит в том, чтобы удалить все шашки, кроме 1. Вы перепрыгиваете какой-нибудь шашкой через другую на расположенную за ней свободную клетку, но не разрешается прыгать по диагонали. Следующие ходы сделают все совершенно ясным: 1–9, 2 – 10, 1–2 и т. д. Здесь 1 перепрыгивает через 9, и вы удаляете 9 прочь с доски; затем 2 перепрыгивает через 10, и вы удаляете 10; далее 1 прыгает через 2, и вы удаляете 2. Таким образом, при каждом ходе вы убираете по одной шашке, пока на доске не останется лишь шашка под номером 1.
187. Солитер на шахматной доске. Вот дальнейшее развитие предыдущей головоломки. Вам нужна только шахматная доска да 32 фигуры или такое же число шашек или фишек. На рисунке изображены перенумерованные шашки. Головоломка состоит в том, чтобы удалить все шашки, за исключением двух, и эти две должны первоначально находиться на одной стороне доски, то есть обязаны обе принадлежать либо к группе с номера 1 по 16, либо к группе с номера 17 по 32. Как и в предыдущей головоломке, одна шашка перепрыгивает через другую на расположенную непосредственно за ней свободную клетку, но не разрешается прыгать по диагонали. Следующий набор ходов пояснит правила игры: 3 – 11, 4 – 12, 3–4, 13 – 3. Здесь 3 перепрыгивает через
11, и вы удаляете 11; 4 перепрыгивает через 12, и вы удаляете 12 и т. д. Эта маленькая игра окажется занимательной, но она требует терпения, а для ее решения потребуется проявить изобретательность.
188. Нелепость. Однажды в рождественский вечер я ехал на поезде в небольшое местечко, расположенное в одном из южных графств. Купе было переполнено, и пассажиры сидели, тесно прижавшись друг к другу. Мой сосед в углу пристально изучал позицию на одной из тех миниатюрных шахматных досок, которые умещаются в кармане. Я не смог удержаться от того, чтобы тоже не посмотреть на нее. Эта позиция показана здесь на рисунке.
Внезапно повернув голову, спутник поймал мой озадаченный взгляд.
– Вы играете в шахматы? – спросил он.
– Да, немного. А что это? Задача?
– Задача? Нет, игра.
– Невозможно! – воскликнул я довольно невежливо. – Эта позиция – сущая нелепость!
Он вынул из кармана почтовую открытку и протянул ее мне. На одной стороне открытки был написан адрес, а на другой – «Kpf2 – g1».
– Это игра по почте, – объяснил он. – Здесь написан последний ход моего друга, а я обдумываю свой ответ.
– Вы меня извините, но позиция кажется совершенно невозможной. Как, например, скажите на милость…
– А! – прервал он меня, улыбаясь. – Я вижу, вы новичок; вы играете, чтобы выигрывать.
– Но не хотите же вы сказать, что стремитесь к поражению или ничьей!
Он громка рассмеялся:
– Вам следует еще многому научиться. Мой друг и я играем не ради результатов того, древнего, образца. Мы ищем в шахматах все удивительное, причудливое, сверхъестественное. Видели вы когда-нибудь подобную позицию?
Я про себя порадовался, что нет.
– Эта позиция, сэр, материализует извилистое развитие и синкретическую, синтетическую и синхронную конкатенацию двух церебральных индивидуальностей. Это продукт амфотерического и интерколейторного обмена, который…
– Вы читали вечерний выпуск, сэр? – вмешался человек, сидевший напротив, – протягивая мне газету.
Я заметил на полях рядом с его пальцем несколько слов, написанных карандашом. Поблагодарив его, я взял газету и прочитал: «Безумен, но совершенно безвреден. Находится под моим наблюдением».
После этого я предоставил бедняге самому предаваться своим диким мыслям до тех пор, пока они оба не вышли на следующей станции.
Но странная позиция запечатлелась в моей памяти вместе с последним ходом черных: Kpf2 – g1; а спустя непродолжительное время я обнаружил, что к такой позиции действительно можно прийти за 43 хода. Сможет ли читатель построить такую партию? Как белые умудрились привести свои ладьи и королевского слона в такую позицию, если черные ни разу не ходили своим королевским слоном? Здесь не применялось никаких недозволенных трюков и все ходы совершались строго по правилам.
Вечер парадоксов
А РАЗВЕ САМА ЖИЗНЬ НЕ ПАРАДОКС?
Л. Кэррол, «Полуночные задачи»– Удивительный век! – воскликнул мистер Олгуд, и все за столом повернулись к нему, ожидая, что он скажет дальше.
Это был обычный рождественский ужин в семействе Олгудов, на котором присутствовало и несколько соседей. Никто и не подозревал, что приведенное выше замечание повлечет за собой целую серию удивительных головоломок и парадоксов, к которым каждый присутствующий добавит что-то интересное. Маленький симпозиум был совершенно не подготовлен, так что мы не должны подходить слишком критично к кое-каким задачам, о которых речь впереди. Разнообразный характер вкладов каждого из присутствующих – это именно то, что и следовало ожидать в подобном случае, ибо собравшиеся были обыкновенными людьми, а не профессиональными математиками или логиками.
