Сноски
1
См., например, A. Aspect: John Bell and the second quantum revolution, foreword of J. Bell: Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics: Collected Papers on Quantum Philosophy, Cambridge University Press (2004); J. Dowling and G. Milburn: Quantum technology: the second quantum revolution, Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 361, 1809, pp. 1655–1674 (2003).
2
E. Schrödinger: Are there quantum jumps? British Journal for the Philosophy of Sciences, Vol. III, p. 240.
3
Можно забыть безвыходное решение, которое заключается в отрицании понятия свободной воли, – шаг, который превращает человеческих существ в простых кукол, которыми управляет бог знает что за демон Лапласа.
4
В 2009 году Николя Жизан стал первым лауреатом престижной премии Джона Стюарта Белла, присуждаемой за исследования в области фундаментальных проблем квантовой механики и ее практического применения.
5
Когда Ален Аспе начинал свою исследовательскую карьеру, он пришел к Джону Беллу и предложил провести эксперимент Белла, на что последний ответил: «А у вас уже есть постоянная должность?» По своему опыту Белл знал, насколько рискованно для молодого ученого было работать над предметом, который вызывал такую неприязнь в научном сообществе.
6
Cohen B., Schofield R. E. (Eds): Isaac Newton Papers and Letters on Natural Philosophy and Related Documents, Harvard University Press (1958). Русский перевод письма Ньютона к Бентли приводится по: Вавилов С. И. Исаак Ньютон. М.-Л.: Изд. АН СССР, 1945. – Прим. ред.
7
Gilder L.: The Age of Entanglement. When Quantum Physics Was Reborn, Alfred A. Knopf (2008).
8
Bell J. S.: Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics, Cambridge University Press (1987), p. 152.
9
Всем известно, что если один человек в группе зевнул, то окружающие тоже начинают зевать, осознают они это или нет. Это пример бессознательного взаимодействия между людьми. Однако второй человек обязательно должен увидеть первого зевающим, поэтому такое воздействие, конечно, не может распространяться быстрее света.
10
Заметьте, что так же можно объяснить ситуацию, в которой один из двух игроков играет добросовестно, а второй совершенно не следует правилам. В этом случае отношение успешных попыток к неуспешным также составит ½ с общим счетом 2.
11
Как часто я – хороший, но непослушный студент – просил своего преподавателя квантовой физики дать объяснение, но неизменно слышал в ответ, что квантовую физику невозможно понять, так как это требует очень сложного математического аппарата.
12
Понятие «программа» в нашем случае абстрактно и подразумевает, что такие-то результаты получаются из таких-то данных. Очевидно, что абстрактная программа может быть записана разными способами, на разных языках программирования и, возможно, с большим количеством необязательных строк. Бывает сложно увидеть, что две программы, написанные по-разному, на самом деле соответствуют одному и тому же абстрактному алгоритму.
13
Точнее, это самое простое из семейства неравенств Белла, эквивалентное неравенству CHSH, которое было названо по первым буквам фамилий его первооткрывателей: J. F. Clauser, M. A. Horne, A. Shimony, R. A. Holt: Proposed experiment to test local hidden-variable theories, Phys. Rev. Lett. 23, 880 (1969). Другие неравенства описывают случаи с большим количеством вариантов выбора, возможных результатов или большим количеством игроков.
14
Американский физик Джон Клаузер (John Clauser) получил подобный результат несколькими годами ранее, но его ящики не исключали возможности обмена информацией. Более того, они выдавали только один результат, к примеру 0, а другой результат – 1 – получался посредством косвенных измерений.
15
Не нужно путать гипотезу о какой-то «неявной» связи между двумя приборами с целью выиграть в игре Белла с возможностью Алисы и Боба использовать корреляции, которые возникают в их приборах, чтобы общаться друг с другом. Первая предполагает скрытую коммуникацию, которую можно назвать «влиянием». Во втором случае Алиса и Боб получают возможность общаться без необходимости понимать или управлять внутренними процессами в своих ящиках.
16
С формальной точки зрения корреляция P (a, b|x, y) не может быть использована для коммуникации, если маргинальные распределения не зависят от входных данных с другой стороны, т. е. если bΣ P (a, b|x, y) = P (a|x) и aΣ P (a, b|x, y) = P (b|y).
17
Когда на пьезоэлемент оказывается механическое давление, он генерирует электрическую разность потенциалов, и наоборот, когда мы прилагаем разность потенциалов, пьезоэлемент сжимается. Самый знакомый пример – это зажигалка для газовой плиты. От давления возникает электрическое напряжение, которое внезапно разряжается в форме искр. Другой пример – сапфировые иглы записывающих устройств.
18
Для специалистов мы должны уточнить, что не весь кристалл Алисы запутан с кристаллом Боба. Каждый из кристаллов состоит из нескольких миллиардов ионов редкоземельных элементов. Несколько коллективных возбуждений этих ионов в кристалле Алисы запутано с аналогичным возбуждением ионов в кристалле Боба. (Christoph Clausen, Imam Usmani, Félix Bussières, Nicolas Sangouard, Mikael Afzelius, Hugues de Riedmatten, and Nicolas Gisin: Quantum storage of photonic entanglement in a crystal, Nature 469, 508–511, January 2011.)
19
В этом смысле образ пары фотонов-близнецов, который обычно используют, рассказывая о запутанных парах фотонов, которые действительно могут победить в игре Белла, очень сильно сбивает с толку.
20
Я не собираюсь утверждать, что объяснение через нелокальную случайность является полным и окончательным. Однако я сказал бы, что ученые всегда стараются найти объяснения и что любое объяснение этого явления с необходимостью будет нелокальным. Объяснение, которое в конце концов будет принято и войдет в историю, обязательно позволит нам выйти за пределы современной физики и откроет совершенно новую физическую реальность, в которую квантовая физика войдет как приближение. Эта новая физика по-прежнему будет позволять нам побеждать в игре Белла, иначе она противоречила бы полученным экспериментальным результатам. Именно поэтому она тоже будет нелокальной.
21
В классической физике результат любого измерения предопределен. В определенном смысле он записан в физическом состоянии системы, которую мы измеряем. Вероятности вступают в игру только из-за того, что точное физическое состояние нам неизвестно. Это незнание приводит ученых к необходимости использовать статистические методы и вероятностный расчет в соответствии с аксиомами Колмогорова. В квантовой физике результат измерения не предопределен, даже если состояние системы нам хорошо известно. В физическое состоянии системы, которую мы измеряем, записана лишь ее склонность к проявлению того или иного результата. Эта предрасположенность не подчиняется тем же самым правилам и не удовлетворяет аксиомам Колмогорова. Тем не менее следует заметить, что некоторые результаты в квантовой физике предопределены. Структура математической теории квантовой физики (гильбертово пространство) такова, что так называемых чистых состояний, в которых нет места незнанию, набор всех предопределенных результатов однозначным образом характеризует предрасположенность ко всем остальным возможным результатам. В этом смысле предрасположенности квантовой физики являются логическим обобщением классического детерминизма. (N. Gisin: Propensities in a non-deterministic physics, Synthese 89, 287–297, 1991; см. также arXiv: 1401.0419.)
22
Ferrenberg A. M., Landau D. P., Wong Y. J.: Monte Carlo simulations: Hidden errors from ‘good’ random number generators, Phys. Rev. Lett. 69, 3382 (1992); Ossola G., Sokal A. D.: Systematic errors due to linear congruential random-number generators with the Swendsen – Wang algorithm: A warning, Phys. Rev. E 70, 027701 (2004).
23
Popescu S., Rohrlich D.: Nonlocality as an axiom, Found. Phys. 24, 379 (1994).
24
В силу исторических причин физики часто называют это явление квантовой неопределенностью (uncertainty). Но так как «неопределенность» относится скорее к наблюдателю, чем к физической системе, мы предпочитаем говорить о квантовой неопределимости (см. справку 8). – Прим. авт.
