23
Popescu S., Rohrlich D.: Nonlocality as an axiom, Found. Phys. 24, 379 (1994).
24
В силу исторических причин физики часто называют это явление квантовой неопределенностью (uncertainty). Но так как «неопределенность» относится скорее к наблюдателю, чем к физической системе, мы предпочитаем говорить о квантовой неопределимости (см. справку 8). – Прим. авт.
25
В оригинальной работе 1927 года, написанной на немецком, Гейзенберг использовал слово Ungenauigkeit, что соответствует английскому indeterminacy и русскому «неопределимость». Только в заключении он использовал слово Unsicherheit (uncertainty, неопределенность). В англоязычной литературе устойчиво используется слово uncertainty, в русскоязычной – «неопределенность». – Прим. перев.
26
Можно доказать, что Боб правильно угадывает выбор Алисы чаще, чем 1 раз из 2, если Алиса и Боб побеждают в игре Белла чаще, чем 3 раза из 4.
27
Wigner E. P.: The probability of the existence of a self-reproducing unit. In: The Logic of Personal Knowledge: Essays Presented to Michael Polanyi on his Seventieth Birthday, Routledge and Kegan Paul (1961). Reprinted in Wigner E. P.: Symmetries and Reflections, Indiana University Press (1967) and in The Collected Works of Eugene Paul Wigner, Springer-Verlag (1997), Part A, Vol. III.
28
Это как если бы информация была закодирована в положении электрона, без учета его скорости. В этом случае его положение может быть скопировано, и хотя данная операция внесет возмущение в его скорость, это не будет иметь значения, так как скорость не несет информации.
29
Gisin N.: Quantum cloning without signalling, Physics Letters A 242, 1–3 (1998).
30
В этом рассуждении допущено некоторое упрощение: ведь возможно, что статистика измерений положения в оригинальной системе и статистика измерения скоростей в клоне все же удовлетворяют соотношению неопределенностей Гейзенберга. Правда состоит в том, что соотношение неопределенности в исторической формулировке Гейзенберга весьма неточно, если не ошибочно вообще, см., например, M. Ozawa: Phys. Rev. A 67, 042105 (2003). Один из способов сформулировать его точно – это как раз теорема о запрете клонирования и оптимальное квантовое приближение, см., например, C. Branciard: Proc. Natl. Acad. Sci. USA 110, 6742–6747 (2013).
31
Simon C., Weihs G., Zeilinger A.: Quantum cloning and signaling, Acta Phys. Slov. 49, 755–760 (1999).
32
Terhal B. M., Doherty A. C., Schwab D.: Local hidden variable theories for quantum states, Phys. Rev. Lett. 90, 157903 (2003).
33
Schrödinger E.: Discussion of probability relations between separated systems, Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 31, 55 (1935).
34
Более детальное обсуждение см. в: Scarani V. “Quantum Physics, A First Encounter”, Oxford Univ. Press 2006.
35
Имя Томаса Янга (1773–1829) связано со знаменитым экспериментом, в котором частица проходит через две соседствующие щели одновременно.
36
Rae A.: Quantum Physics. Illusion or Reality?, Cambridge University Press (1986); Ortoli S., Pharabod J. P.: Le cantique des quantiques, La Découverte (1985); Gilder L.: The Age of Entanglement, Alfred A. Knopf (2008).
37
На домашних весах. Изменится только сила притяжения, с которой Земля и Луна действуют на нас, а масса останется прежней. Следует заметить, что камень нужно забрать с Луны на ракете, чтобы слегка сместить центр массы нашего спутника.
38
Поляризация определяется направлением электрического поля, связанного с фотоном. Если фотон поляризован определенным образом, то его «вибрация» будет приурочена к некоторой точной ориентации в пространстве, и эта ориентация и определяет поляризационное состояние фотона. Оно связано с возможными направлениями измерения множителем 2, что заслуживает отдельного рассказа.
39
Существует бесконечное количество возможных запутанных состояний. Здесь я рассматриваю состояние, известное в физике как Φ+ и измерения в плоскости xz.
40
Некоторые предпочитают называть их локальными скрытыми переменными, но скрыты они или не скрыты, ничего в наших рассуждениях не меняет.
41
Shimony A.: In Foundations of Quantum Mechanics in the Light of New Technology, ed. by S. Kamefuchi et al., Physical Society of Japan, Tokyo (1983).
42
Для того чтобы получился зеленый фотон, два инфракрасных фотона должны одновременно случайно оказаться в одной точке кристалла. Вероятность этого события изменяется с квадратом интенсивности инфракрасного излучения.
43
В зависимости от того, какой тип нелинейного кристалла мы используем, эти два фотона не обязательно будут иметь тот же самый средний цвет. К примеру, один из них может быть слабым инфракрасным, то есть содержащим немного красного, а другой – сильным инфракрасным и, соответственно, совершенно невидимым для человеческого глаза. Эта разница в цвете и, следовательно, в энергии может быть значительной, в частности больше, чем неопределенность в энергиях каждого из фотонов, хотя мы продолжаем называть их инфракрасными. Благодаря этой разнице два фотона могут быть разделены, и мы можем послать слабый инфракрасный фотон Алисе, а сильный инфракрасный – Бобу. Для этого мы направляем фотоны в оптоволоконные кабели, такие же, которые вы используете каждый день, когда сидите в Интернете, смотрите телевизор или звоните приятелю. В реальном эксперименте инфракрасные фотоны подгонялись под характеристики оптоволоконных кабелей, так что их называли телекоммуникационными фотонами. Их цвет должен быть таким, чтобы оптоволокно телекоммуникационной сети оказалось максимально прозрачным.
44
Если мы принимаем соотношение неопределенности Гейзенберга, а следовательно, то, что квантовая физика по природе своей рождает случайные результаты, тогда нам не понадобятся две физические величины, такие как энергия и возраст фотона. Для демонстрации нелокальности квантовой физики будет достаточно одной. Но если бы у нас не было двух значений, никто не поверил бы в истинную случайность, потому что нам могли возразить, например, что значение энергии каждого фотона было вполне определимо, просто нам оно не известно. Только благодаря игре Белла, в которой Алиса и Боб обязательно должны выбирать по крайней мере из двух вариантов, мы можем убедиться в существовании истинной случайности и в справедливости соотношения неопределенности Гейзенберга.
45
Интерферометр используется для того, чтобы задержать ту часть фотона, которая «вовремя», и добиться ее совпадения с задержанной частью того же самого фотона. Две части инфракрасного фотона, которые приходят к Бобу, попадают на соединитель – эквивалент полупрозрачного зеркала. Фотон имеет на выбор два выхода из интерферометра, на каждом из которых имеется фотонный детектор. Таким образом, мы вновь получаем двоичный результат.
Каждый из двух интерферометров оснащен фазомодулятором. На практике это компонент, который немного удлиняет оптический кабель и тем самым задерживает ту часть инфракрасных фотонов, которые «вовремя». Удлинение получается совсем небольшое, меньше длины волны фотона, поэтому оно не влияет на тот факт, что две части каждого фотона встречаются на последнем соединителе каждого интерферометра в одно и то же время. Чтобы достичь этого, можно, например, использовать пьезоэлектрический элемент, который будет чуть-чуть растягивать оптоволокно.
Важно, чтобы два фотона всегда имели один шанс из двух быть обнаруженным каждым из двух детекторов. С другой стороны, вероятность того, что оба инфракрасных фотона одной пары будут обнаружены верхним детектором, и следовательно, что a = 0 = b, зависит от способа, которым мы удлиняем оптические пути в местах нахождения Алисы и Боба, или как, сказали бы физики, она зависит от суммы фаз. Таким образом, корреляция между результатами Алисы и Боба зависит от этих небольших удлинений у Алисы и у Боба. С формальной точки зрения эта форма запутанности, известная как запутанность временных интервалов, эквивалентна поляризационной запутанности (W. Tittel, G. Weihs: Quantum Information and Computation 1, 3–56 (2001)). Преимущество ее – в лучшей приспособленности к оптическим волокнам, а кроме того, легко также увеличить количество временных интервалов и тем самым изучить случаи с более чем двумя возможными результатами.
46
Tittel W. Brendel J., Zbinden H., Gisin N.: Violation of Bell inequalities by photons more than 10 km apart, Phys. Rev. Lett. 81, 3563 (1998).
