котирующихся на Чикагской товарной бирже. Для устранения хронических неточностей, связанных с системой расчетных цен, один из маркетмейкеров собрал точные данные по котировкам опционов в яме в наиболее ликвидное время.
Излишне говорить, что паритет пут-колл соблюдается, поскольку путы и коллы обычно торгуются с одинаковой волатильностью. Американское свойство опциона слабое (см. главу 1), и маркетмейкеры, как правило, используют в качестве эталона ногу вне денег любого страйка. Если пут вне денег, то используется его волатильность, а не волатильность соответствующего колла.
Вместо простого страйка лучше использовать показатель «процент денежности», обычно определяемый как логарифм (актив/страйк)[154].
В этой таблице первый фьючерс торгуется по 585.
На рис. 9.7 показана поверхность волатильности. Ее называют спотовой, а не форвардной поверхностью волатильности, как уже говорилось в этой главе.
На рис. 9.8 волатильность представлена как функция страйка и время до экспирации[155].
Метод квадратов для управления рисками
Метод, используемый для расчета многофакторных вег с помощью матрицы волатильности путем изоляции экспозиций в интервалах и тестирования устойчивости хеджа, можно применить, сократив позицию в квадратах страйков и времени до экспирации. Преимущество такого метода заключается в том, что он показывает чувствительность позиции к различным деформациям, например к перекосу (рис. 9.9).
Метод квадратов заключается в разрезании позиции на единицы, состоящие из маленьких квадратов, и оценке веги на квадрат. Такой метод применяется на перекошенных рынках, таких как фондовые индексы или евроиена, где риски формы перекоса часто превосходят риски волатильности.
Для получения четкого представления о рисках трейдер составляет матрицу корреляции между подразумеваемой волатильностью разных квадратов. Этот метод необязателен на удобных для анализа рынках, но необходим для продуктов с асимметричным рисунком. В паре DEM-USD, например, квадрат s17 сильно коррелирует с квадратом s57 или с любым другим в интервале t7. Это не относится к SP, где перекос может вызвать поворот поверхности волатильности.
Окончательную экспозицию веги можно получить, нарисовав гигантскую матрицу и повторив расчет многофакторной веги, как было описано ранее в этой главе.
Глава 10
Тета и малые греки
Уже больше столетия назад молодой французский математик по имени Гастон Башелье проницательно (среди прочих удивительных интуитивных предположений) написал в своей докторской диссертации (см. Bachelier, 1900), что ожидаемая цена опциона колл завтра – это цена сегодня. Он совершенно справедливо указал на факт, который большинство новичков не могут понять: временной распад не является ожидаемыми прибылью/убытком опциона. Если опцион оценен при правильной волатильности (при условии, что процентные ставки равны 0), то временной распад составит 0.
Тета и модифицированная тета
■ Тета – это убыток от снижения временно́й стоимости опционов, которая происходит с течением времени.
Трейдеры называют тету рентой. Некоторые из них никогда не выходят из позиции, если результатом становится уплата ренты. Многие бывшие опционные трейдеры страдают фобией в отношении временно́го распада.
Оценка теты не представляет сложности – трейдер может использовать разницу между ценой опциона сегодня и ценой на следующий день, сохраняя все остальные параметры неизменными.
Один из способов представления теты основан на ее неразрывной связи с гаммой. Альфа (отношение гаммы к тете) постоянна независимо от количества дней до экспирации. Продажа очень краткосрочных опционов – это вид спорта, в котором периодически участвуют новички. Она кажется финансово привлекательной, за исключением того, что ее риски в точности такие же, как и при продаже более длинных опционов, если только трейдер не продает переоцененный страйк.
На рис. 10.1 и 10.2 показан временной распад для опционов при деньгах и вне денег.
Модифицирование теты
Для определения теты переоценивают портфель за один день до экспирации и вычисляют разницу между двумя ценами. Но что, если волатильность и другие параметры для периода t + 1 отличаются от параметров периода t?
Пример. 30-дневные опционы торгуются по 16 %; 29-дневные опционы торгуются по 15,8 %. Следует ли трейдеру предполагать, что позиция в 30-дневном опционе завтра придет к волатильности 15,8 %, когда у позиции останется 29 дней до истечения? Или он должен исходить из того, что 29-дневная подразумеваемая волатильность через день придет к 16 %?
Всегда остается вопрос, является ли форвардная волатильность, как и процентные ставки, предиктором будущей волатильности или кривая волатильности существует по структурным причинам. Если читатель считает, что термин «структура волатильности» отражает будущую волатильность, что кривая содержит ценную информацию, то нет причин изменять тету. Однако во многих случаях это оправданно. Иногда информация о будущем событии вызывает повышение волатильности кривой сразу после события, и предсказательная сила кривой волатильности становится неопровержимой. В большинстве случаев для этого нет иных причин, кроме веры в возврат волатильности к среднему. В таких случаях изменение теты должно быть полностью субъективным и оставлено на усмотрение трейдера.
■ Модифицированная тета – это цена опциона сегодня при текущей волатильности за вычетом цены того же опциона завтра, но при волатильности, взятой для опциона с укороченным на 1 день сроком.
Обычно она оценивается с использованием квадратного корня времени, чтобы учесть возможное падение на кривой волатильности.
Тета для ставки
С приближением рынков к барьеру тета может стать огромной (см. главы 17 и 18).
Тета, проценты на поддержание позиции и стратегии самофинансирования
Трейдеры устраняют процентные расходы на удержание премии для расчета теты, т. к. стоимость поддержания опционной позиции должна быть нейтральной по отношению к трейдеру, который финансирует себя сам. Другими словами, если трейдер несет расходы на поддержание позиции, то цена теты увеличивается на проценты, выплачиваемые на премию, что делает ее полностью нейтральной. Таким образом, если процентная ставка составляет 20 %, тета будет ниже на 20 % от суммы общей премии опциона (опцион будет иметь более низкую цену из-за эффекта приведенной стоимости), но расходы на поддержание опционной позиции компенсируют эту экономию. Предполагается, что трейдер заимствовал деньги на покупку опциона и выплачивает разницу в виде высокого процента.
Многие трейдеры неправильно учитывают расходы на премию в расчете теты.
Как правило, в этой книге тета не включает в себя никаких расходов на финансирование премий.
При определении стоимости опциона с учетом самофинансирования продавец опциона должен купить процентный актив на величину полученных премий. Это эквивалентно тому, что опционный трейдер торгует за счет собственных средств, покрывая отрицательные балансы и зарабатывая проценты на положительных.
Более противоречивым является понятие форварда. Когда трейдер изменяет дату вперед на день по портфелю для переоценки, должен ли он увеличивать цену спот к форварду с учетом того, что ожидаемая цена спот – это форвардная цена? Многие трейдеры этого не делают, т. к. это не имеет большого значения. Однако на рынках, где разница «наличные деньги – фьючерс» значительна, все меняется. Лучше всего решать этот вопрос, опираясь на ожидания трейдера. Если он чувствует, что ожидания, заложенные в цену форварда, ошибочны, то необходимо анализировать дельту с учетом этого.
Ожидание в отношении актива S с периодом t при периоде 0 составляет:
E0(St) = S0(eµt).
Этот вопрос будет подробно рассмотрен в главе 12.
Теневая тета
Убытки от теты, как правило, превышают прогнозные величины, т. к. покупатели премий становятся жертвами дополнительных потерь из-за переоценки опционов по рынку. Часто это связано с тем, что потери от теты, спровоцированные спокойными рынками, усугубляются потерями от падения подразумеваемой волатильности, сопровождающего спокойные рынки (поскольку рынки перестают двигаться, ожидание будущего движения снижается). Это не всегда относится к структурированным инструментам и должно применяться с соответствующей осторожностью и учетом субъективного суждения трейдера. Спокойный рынок в преддверии политического заявления или решения центрального банка по ставкам может приводить к ситуации «обратного распада». Кроме того, цены опционов иногда настолько занижаются, что прогноз тихого периода
