Примеры
Как выразить одним числом-показателем (indexnumber’ ом) состояние экономики страны в целом? Словом, как найти для этого некое подобие градусника, способного выражать также степень целостности, органичности системы, уровень ее интегрированности, дееспосбности. Рассмотрим один из таких методов. Он основан на отношениях, точнее – на принципе кратных отношений, которым оперировал еще К. Маркс в своих рекомендациях расширения масштабов производства, когда речь шла о превращении малых предприятий в большие, обычных мастерских – в технически оснащенную фабрику. И хотя, по справедливому замечанию Лейбница, «идеи отношений – самые бедные (les plus minces) реальности»[136], все же они, как всякое иное содержательно бедное (например, общее в вещах), способны наиболее адекватно выражать всеобщие законы объективного мира. Не случайно Аристотель отмечал, что в гармонии важны не сами числа, как полагали пифагорейцы, а их соотношения, ибо «соотношение есть сущность» (Метафизика 1092 Ь16), и «всякий порядок есть отношение» (Физика, 252 аЮ). И «только определение, в котором сама вещь не упоминается, но которое ее обозначает, и есть определение ее сути бытия» (1029 Ь20). В определении отношения отсутствуют именованные атрибуты (параметры, свойства, величины и пр.), ибо имманентное свойство релятива – быть отстраненным от конкретики и специфики бытия и служить средством выражения сущности вещей (вспомним, к примеру: «сущность человека есть совокупность всех общественных отношений»), общего в них, инвариантного во множестве их специфик. Вспомним К. Маркса: общество (как и наука) начинается отнюдь не там только, где речь идет о нем как таковом.
Если мысленно перенестись с научных на религиозные позиции, то мы увидим в Боге-Сыне символ материального начала («линия Демокрита» в истории построения и развития научного познания), в Боге-Духе – символ идейного, сознаниевого, духовного начала («линия Платона» в истории развития философии и науки). Вопрос: символ какого начала есть Бог-Отец, Демиург? Ответ: Он – символ третьего начала под названием информация в ее двояковыраженной сущности: как сведения передаваемые по каналам связи и управления, и как ограниченное разнообразие. Начала Евклида изложены языком теорем: от theo + rema – Слово Бога. Поэтому Евангелие Иоанна, начинающееся фразой «В Начале было Слово…» (в оригинале: «В начале был Логос…», т. е. Закон, как гласит одно из тридцати значений понятия «логос» во французском словаре «Л я русс») следует понимать не буквально. Вначале не было еще создано тех, с кем Словом можно было бы общаться. В Начале был Логос, т. е. математически выраженные истины, составившие основу Проекта, которым руководствовался Бог, создавая мир.
Материя, сознание и информация – это три стороны универсума, каждая из которых обладает своими собственными достоинствами и характеристиками, независимым от других онтологическим статусом. Так, информация (равно как и материя) может существовать в универсуме неподконтрольно сознанию-в качестве ограниченного разнообразия. Диалектический принцип раздвоения единого обязывает рассматривать ее в двух формах – функциональной, подвижной, циркулирующей в каналах управления и связи – с одной стороны, и структурной, атрибутивной, связанной в организации и структуре систем– с другой. Информация как ограниченное разнообразие может достигать состояния оптимума, гармонизованного разнообразия, что адекватно наиболее устойчивому режиму существования системы, в структуре которой это разнообразие воплощено, или, точнее, связано. Если использовать аналогию, то ситуацию с информацией можно проиллюстрировать наличием двух форм воды в природе: свободно перемещающейся, той, которая заполняет моря, реки, озера, изливается дождем, и той, которая связана с другими природными соединениями и, находясь в твердых породах, например, гранитах, к подобным перемещениям не способна.
В материалистической философии традиционно полагают, что сознание вторично, а материя первична и что сознание есть отражение материи во всем разнообразии ее форм. К примеру, знаменитая 7-я теорема из «Этики» материалиста Спинозы утверждает, что порядок и связь идей таковы, каков порядок и связь вещей. При этом подразумевается, что первое есть отражение (функция) второго. Точно также можно полагать, что и информация есть отражение. Но отражения чего? Того, что вне(над, суб)материально-вероятности, метрики, организации, которые как бы предданы матричным образом, удовлетворяют механизму когерентности, автоматически возникающему во взаимодействии любых нормированных (метрических) противоположностей, обобщенной интерференции как источнике стоячей волны в пространстве любой бинарной оппозиции с измеримыми членами и составляющей коренное свойство его структуры. Оно, это свойство и составляет основу и первопричину того, что Лейбниц называл «предустановленной гармонией», что ответственно за квантовую суть мира в микро– и макроплане, в локальном и тотальном его преосуществлении, а не только лишь в его субатомном измерении, как это ныне принято полагать. Мир информации – это мир стоячих волн вероятностей, стоячих волн метрики, мир отношений, изоморфно трансформированных и центрированных инвариантами – обобщенными золотыми сечениями, как «гомологами» классического золотого сечения, вполне исчерпывающими его сущность, – всеобщих, уникальных и универсальных отношений гармонии и меры. Оператором же отображения вероятности и превращения ее таким образом в информацию, как мерой ограниченного разнообразия либо частичной определенности вещей и явлений как объектов восприятия и познания, служит логарифм. Человек же в качестве субъекта деятельности, актора, креатора, функционального оператора, созидателя и преобразователя мира – чувствует ли он или мыслит – воспринимая мир, логарифмирует его количественные, интенсивностью, частотные параметры и на этой основе тем самым вырабатывает суждения о нем. Вспышка света, раскат грома, запах цветущей магнолии или акации, пламя костра, ощущение тяжести поднятого камня – во всех этих и им подобных случаях сила внешнего раздражителя логарифмируется органами чувств и отправляется по сенсорным каналам в мозг, откуда поступает реакция организма на данный, логарифмически трансформированный сигнал. Часто происходящие события вырабатывают устойчивую привычку к ним и человек на них уже не реагирует (логарифм близкой к единице вероятности близок к нулю, что говорит о ничтожно малой информации, несомой таким событием). Редкие же события, имеющие малую вероятность, дают большие значения логарифма, а значит, их информативность весьма велика. Тем более – события редчайшие, информативность которых столь огромна, что в отдельных случаях непостижима, и способна лишь порождать страх, как это было у древних людей. Напомним: закон Вебера-Фехнера выражается через логарифм, т. е. человек, прежде чем воспринять поступающий ему извне сигнал – звуковой, зрительный, дактильный и пр., – логарифмирует его интенсивность. Человек, таким образом, есть оператор логарифмирования реальности, что передается ему от рождения. И он логарифмирует также и вероятность.
То, что количественной мерой информации служит логарифм вероятности р события, удельного веса или вклада части в целом, частоты явления: {– log р}, показал в 1929 году Р. Хартли в одной из своих работ, переведенной на русский язык в 1959 году[137]. Если придерживаться диалектических позиций, то какую бы реальную область, сферу, ситуацию ни взять – она всегда может быть выражено двояко: как в системе негативных определений, так и в терминах определений позитивных – в рамках утверждающих л ибо отрицающих ценностей. Расхожий пример: стакан наполовину полон или наполовину пуст? Враг приносит смерть или забирает жизни? Производя уборку комнаты, мы наводим порядок или уничтожаем хаос? Информация, следовательно, может также иметь своей мерой логарифм невероятности события: {– log (1 – р)}.
Принцип измерения прост: М = к × А, где М° – измеряемая величина, А° – единица измерения, к° – коэффициент кратности. Единица измерения может быть различной. Так, в популярной детской сказке говорится, что длину можно измерять в удавах или в попугаях– и это даст различные результаты.
Основная теорема измерения (теорема Лебега) гласит, что если на одном и том же множестве даны две меры, то они неизбежно кратны друг другу. Это легко понять даже на уровне здравого смысла: тонны и килограммы кратны и взаимовыразимы друг через друга, равно как километры и метры, рубли и копейки и т. п. Применительно к мерам информации это означает, что кратны оба вышеозначенных логарифма: log (1-р) = к × log р, или рк + р – 1 = О, где показатель кратности /с, есть целое положительное число – по определению. Придавая последовательно ему эти значения (к = 1, 2, 3….), будем получать соответствующие ему значения р: 0,500…; 0,618…; 0,683… Это узловые значения меры р, или аттракторы, в области ее значений, к которым под воздействием тех или иных событий со временем стремятся сойтись все другие значения этой меры – вероятности, характеризующие тот или иной процесс. Выбор узлового значения в действительности зависит от характеристик самого процесса, его скорости, интенсивности и пр. Наиболее оптимальным из всех чисел-узлов этой последовательности, адекватным евклидовой метрике реального мира, локальных универсумов, ансамблей событий, является золотое сечение 0,618… Числа последовательности, к которой оно принадлежит, называют обобщенными золотыми сечениями (ОЭС).
