Теперь для группы из 23 человек применим этот закон двадцать три раза:
365/365 * 364/365 * 363/365 * 362/365 * 361/365 * 360/365 * 359/365 * 358/365 * 357/365 * 356/365 * 355/365 * 354/365 * 353/365 * 352/365 * 351/365 * 350/365 * 349/365 * 348/365 * 347/365 * 346/365 * 345/365 * 344/365 * 343/365
и получим 0,493. Если округлить результат, получим, что для комнаты, в которой находится 23 человека, вероятность того, что все дни рождения окажутся разными, составляет около 0,5, т. е. шансы примерно равны (50/50). Но нас интересует обратная ситуация, т. е. вероятность совпадения двух дней рождения. Если вероятность несовпадения составляет 1/2, то, рассуждая логически, вероятность совпадения также составит 1/2. Применив ту же методику для группы из 75 человек, получим: вероятность того, что в комнате окажется два человека с одинаковыми днями рождения, составляет 99,9 %.
И еще один вопрос. Возьмите большой лист бумаги и сложите его пополам. Затем снова пополам. Теперь представьте себе, что вы сложили его пополам 25 раз. (Очевидно, этот эксперимент может быть только мысленным, потому что законы физики не позволяют сложить лист бумаги пополам больше восьми раз. Поэтому представьте, что бумага у вас паранормальная.) Итак, если сложить 25 раз, какой толщины получится пачка? Дополнительная информация: толщина бумаги составляет 0,1 мм. Прежде чем читать дальше, запишите свое предположение. Ответ: после двадцати пяти складываний получилась бы пачка толщиной в милю. Посчитайте сами. Каждый раз, складывая бумагу пополам, вы удваиваете толщину стопки.
Совпадения
Совпадения подразумевают события, которые неожиданно происходят вместе без всякой видимой причинно-следственной связи. Совпадение в связке настоящее – будущее можно интерпретировать как сбывшееся пророчество – событие, которое происходит в полном соответствии с неким знамением или сделанным раньше пророчеством. Совпадение настоящее – настоящее наталкивает на мысль о событиях, связанных необычным способом посредством некоего паранормального процесса, лежащего вне сферы причинности. Лучший способ понять, как это происходит на самом деле, – рассмотреть несколько примечательных совпадений.
Популярные паранормалисты всегда, как могли, использовали совпадения. Карл Юнг, знаменитый отколовшийся ученик Фрейда, изобрел даже специальный термин – синхронность, – которым предложил обозначать примечательные совпадения. Он определял два синхронных события как не связанные каузально, но и не совершенно случайные. На мой взгляд, такое определение лишь вносит дополнительную путаницу. Я так и не сумел понять, как это – не связаны, но и не случайны. Аналогично Редфилд (Redfield, 1993) в The Celestine Prophecy («Селестинские пророчества») советует рассматривать странные совпадения как события предопределенные и заданные чьей-то волей – использовать их в качестве духовных проводников. В глупых, но очень популярных книгах СКвайра [именно так!] God Winks («Когда Бог подмигивает») утверждается, что случайностей вообще не существует, поскольку всякое событие есть божественное послание. А Дипак Чопра (Deepak Chopra, 2003) говорит, что совпадения позволяют нам связаться с основой – полем бесконечных возможностей, синхросудьбой, где можно добиться спонтанного исполнения любых желаний. Согласитесь, подобное заявление требует сверки с реальностью.
На самом деле совпадения происходят постоянно и, как правило, ничего не означают. Если вам в совпадении непременно нужен смысл, обратитесь к Шекспиру (см. ниже Обезьяны печатают на машинке Шекспира). Если постараться, совпадения можно подобрать практически на любую тему. Те, кому подобные вещи кажутся загадочными, часто указывают на президентов США (Leavy, 1992), начиная с параллели между Линкольном и Кеннеди. Вот странные факты. Линкольн был избран в 1860 г., Кеннеди – в 1960 г.; оба были убиты в пятницу, будучи рядом со своими женами; оба занимались гражданскими правами; оба, уже будучи президентами, потеряли ребенка; оба погибли от пули в голову; Линкольн был убит в театре Форда, а Кеннеди – в линкольне, машине, которую производил Форд. По некоторым данным, Бут (убийца Линкольна) родился в 1839 г., а Освальд (убийца Кеннеди) – в 1939 г. Кажется, что в жизни Линкольна и Кеннеди многое происходило синхронно. Что пытаются нам сообщить глубинные силы жизни?
Но зачем останавливаться на Линкольне и Кеннеди? Почему не взглянуть еще на двух убитых президентов – Уильяма Маккинли и Джеймса Гарфилда? Точно, оба они были республиканцами, оба родились и выросли в штате Огайо (как и автор этой книги!), оба были ветеранами Гражданской войны, оба заседали в Палате представителей, оба поддерживали золотой стандарт, в именах обоих по восемь букв (McKinley и Garfield), обоих сменил на посту усатый вице-президент из Нью-Йорка, оба были застрелены в сентябре в начале президентского срока. У Гарфилда был кот по кличке Маккинли, а у Маккинли – кот по кличке Гарфилд (по поводу последнего факта не утихают горячие споры; Schick & Vaughn, 2005).
Можно написать немалый том о совпадениях, связанных с террористической атакой 11 сентября 2001 г. В словах «Нью-Йорк» и «Афганистан» по одиннадцать букв (New York City; Afghanistan). В имени террориста, который первым угрожал башням-близнецам, 11 букв (Ramsin Yuseb). В имени Джорджа Буша тоже 11 букв (George W. Bush). Штат Нью-Йорк – одиннадцатый по порядку. Самолеты, протаранившие башни-близнецы, совершали рейсы № 11 и 92 (9 + 2 = 11). На борту самолета рейса 77 было 65 пассажиров (6 + 5 = 11).
Как правило, люди не понимают, что, если покопаться как следует, совпадения можно отыскать практически где угодно. Если взять полный текст Библии и обвести каждую десятую букву, то некоторые из отмеченных букв непременно сложатся в слова, а некоторые из слов даже обретут кажущийся смысл; получится своеобразный Библейский код. С другой стороны, возьмем Реформатскую церковь Летающего макаронного монстра (глава 15). Было бы поистине замечательно, если бы здесь не нашлось никаких совпадений. «Виноваты» в этом две вещи – нагромождение случайностей и закон больших чисел.
Нагромождение случайностей
Случайные последовательности редко выглядят случайными. В них всегда видны нагромождение или цепочки одинаковых событий, которые могут показаться неожиданными или даже значимыми. В результате возникает иллюзия закономерности. Представьте, что вы кинули монетку 51 раз и получили совершенно равномерную последовательность орлов (О) и решек (Р), вот такую:
ОРОРОРОРОРОРОРОРОРОРОРОРОРОРОРОРОРОРОРОРОРОРОРОРОРО
Похожа ли эта последовательность на случайную? Конечно, нет, она слишком регулярна. Понятно, что любая случайная последовательность для убедительности должна иметь несколько «сбоев»{14}. Но мы обычно недооцениваем частоту появления и размеры «сбоев», которые будут появляться в случайной последовательности. К примеру, Майерс (Myers, 2004) бросил монетку 51 раз и получил следующую последовательность орлов и решек:
РОООРРРООООРРООРООРРООРОООРОРООООООРООРОРРРРОРРОООО
Помните, это всего лишь случайная последовательность, и ничего больше. А теперь представьте, что я скажу вам: в этой последовательности скрыта тайна и глубочайшая мудрость. Посеяв семена сомнения, можно ждать всходов. Что же мы обнаружим? Что в этой последовательности 19 пар ОО, но всего 8 пар РР. Кроме того, здесь пять сочетаний ОООО и всего одно сочетание РРРР. ООООО встречается дважды, тогда как РРРРР – ни разу. Есть даже последовательность ОООООО. Случайная последовательность Майерса явно предпочитает комбинации из четного числа «орлов». Понятно, что интерпретировать такие результаты можно как угодно и столь же свободно можно манипулировать ими, исходя из заранее сформировавшегося мнения (см. главу 7).
Нагромождение случайностей проявляется в любой азартной игре. Игрок в покер выигрывает три раза подряд. Друзья делают вывод: пришла полоса везения, и ставят на него. Или, наоборот, игрок может заметить, что какой-то автомат за целый день не выдал ни одного выигрыша. Пора! Выигрыш наконец должен прийти, поэтому игрок направляется именно к этой машине. Но это тоже ошибка. Если автомат в порядке, вероятность выигрыша на нем точно такая же, как на остальных машинах. Представление о том, что вероятность случайного события каким-то образом зависит от других независимых событий – или ее можно предсказать по этим событиям, – составляет ошибку игрока. Представьте, что вы купили три лотерейных билета, и все они выиграли. Следует ли вам считать, что у вас началась полоса удачи, и купить еще билетов, или наоборот, больше не покупать, потому что вероятность выигрыша после трех подряд удач уменьшилась? Единственное разумное решение – признать, что вы слабо разбираетесь в вероятностях, и понять, что шансы на четвертый выигрыш никак не зависят от трех предыдущих. Это чистая случайность.
