не только понимать, что постоянно снижаются темпы роста числа
инфицированных. Сама болезнь не вспыхивает мгновенно после заражения. Напротив, порой проходит длительное время, прежде чем из инфекции развивается «полная картина» заболевания. Сегодня мы рассчитываем на средние показатели в 8–10 лет[48]. Итак, если определенная часть населения в некий момент времени – скажем, в январе 1978 года – была инфицирована вирусом СПИДа, то некоторые ее представители через относительно короткое время заболели; в среднем же до наступления болезни прошло около 9 лет. Многие носители вируса заболели гораздо позже. То есть та часть населения, которая была инфицирована в определенный момент времени, на протяжении 8–10 лет будет давать волнообразную картину заболеваемости. Математическое отображение такого положения дел показано на рисунке 37.
Рис. 37. Переход из «состояния здоровья» в «состояние болезни» согласно формуле (3)
Возьмем в качестве примера 1000 человек, которые в некий момент времени заразились вирусом СПИДа. Когда-нибудь у этих людей разовьется полная картина заболевания, если они проживут достаточно долго и не умрут от других причин. S-образная кривая на рисунке 37 показывает переход из «состояния здоровья» в «состояние болезни». В каждой точке времени кривая показывает, какой процент населения еще не болеет. Как мы видим, примерно через 96 месяцев более половины населения, а через 20 лет (то есть 240 месяцев) всего около 1 % (в нашем случае это было бы 10 человек) не являются больными. Выпуклая кривая на рисунке 37, верхняя точка которой приходится на момент времени примерно через 80 месяцев, представляет частоту перехода на единицу времени. Соответствующие числовые значения можно видеть на левой шкале. Таким образом, через 80 месяцев примерно 0,75 % населения (в нашем случае 7,5 человека) превратятся из здоровых в больных.
Математически эта модель основана на предположении, что к определенному времени после инфицирования вероятность заболеть составляет
(3) p = 1 – exp(—rx [t – ti]),
где ti – это момент заражения. (Мы не станем приводить дальнейшие обоснования выбора именно этой формулы. На нее следует смотреть просто как на точную гипотезу того, как вероятность заболеть СПИДом со временем растет.)
Выбрав значение r, можно построить гипотезу относительно среднего времени, проходящего до начала заболевания. Если принять за r 0,00015, то средний инкубационный период составит 96 месяцев с флуктуациями, показанными на рисунке 37. Для t – ti = 80, то есть для 80 месяцев, по формуле (3) получается значение 0,01193. С этим значением уже имеющееся население увеличится, и отсюда мы получим число переходов из состояния инфицированных в состояние больных СПИДом в данный момент времени. (В нашем случае через 80 месяцев еще не заболели примерно 615 человек. 615 × 0,01193 = 7,34, что примерно соответствует приведенному выше значению 0,75 % из 1000 для перехода из «состояния здоровья» в «состояние болезни».)
Теперь предположим, что 1 января 1978 года в ФРГ среди определенной группы риска численностью 3 000 000 человек было 46 инфицированных. Далее мы предположим, что внутри этой группы риска имеется относительно высокий уровень неразборчивости в половых связях: в среднем 11,6 % ищут и находят новых половых партнеров каждый месяц. И наконец, предположим, что совместная жизнь инфицированного человека с неинфицированным партнером с вероятностью 0,53 приводит к тому, что неинфицированный партнер тоже заражается. После этого распространение инфекции в нашей фиктивной группе риска можно рассчитать для каждой точки во времени по формуле (1).
Для перехода из здорового состояния в состояние болезни мы выберем модель, которая выражена формулой (4). Мы примем за r 0,00015 и получим для каждой ежемесячной группы новых инфицированных переход в стадию болезни, который соответствует рисунку 37. Если на основе этих предположений создать симуляцию распространения эпидемии СПИДа и увеличение числа заболевших, то мы получим процесс, изображенный на рисунке 36.
Рисунок 36 показывает как темпы роста числа инфицированных, так и темпы роста числа больных. (Мы вывели темпы роста из первого прироста числа заболевших, не принимая во внимание предыдущее течение эпидемии, поэтому сначала они получились очень высокими.) Темпы роста заболеваемости на протяжении года можно увидеть на левой шкале. В июне 1983 года ежегодные темпы роста числа инфицированных составили 100 %. Темпы роста заболеваемости составили к этому времени около 125 %. Это соответствует времени удвоения числа заболевших – примерно 10,25 месяца. (В начале 1983 года темпы роста составляли примерно 140 %, что соответствует времени удвоения в 9,5 месяца, а не 8, которые называл министр Пфайфер. То время удвоения, которое Пфайфер называл для 1983 года, у нас было примерно к концу 1981-го. Поскольку наши цифры довольно точно совпадают с цифрами эмпирических расчетов, мы не будем придавать слишком большое значение отклонениям в цифрах для 1983 года – прежде всего потому, что все данные о случаях заболевания в этот год собирались с большими неточностями. В конце 1988 года темпы роста числа заболевших составили около 90 %, что соответствует времени удвоения примерно в 13 месяцев. Это вполне согласуется с цифрами, приведенными министром Пфайфером.)
Как мы видим, темпы роста ни в коем случае не являются постоянными, они всегда меняются. Поначалу они довольно высоки (эффект «предварительного течения»), затем стабилизируются на уровне около 100 % и, наконец, снижаются. Интересно и важно то, что темпы роста числа заболевших сначала явно превышают темпы роста числа инфицированных, однако позже постепенно сравниваются с ними. То, что число заболевших поначалу относительно быстро растет по сравнению с числом инфицированных, известно как «эффект перехода»[49]. Он возникает оттого, что к началу распространения эпидемии число случаев заболевания к определенному моменту времени состоит из соответствующего числа заболевших из ранней волны инфицированных, а также из быстро проявивших симптомы болезни более поздних групп инфицированных. По этой причине в начале распространения эпидемии процент больных растет заметно быстрее числа новых инфицированных. То есть эффект перехода возникает потому, что инфицированные из определенной группы переходят в состояние больных не в одно и то же время, а с определенными флуктуациями во времени.
Далее на линии графика на рисунке 36, которая довольно точно совпадает с квадратиками, обозначающими фактическое число случаев заболевания, мы видим общее число заболевших. Этот контур является самым важным результатом нашего маленького эксперимента. То, что он так точно совпадает с положением квадратов, означает, что фактическое число случаев заболевания в ФРГ можно рассматривать как результат процесса, который не проявляет никаких признаков торможения.
Восходящая кривая, которую мы видим в правой части рисунка, означает число инфицированных в процентах от общей численности населения. В нашем примере оно составляет в конце 1988 года около
