их называет, «неделимых в своей простоте»[235]. Он утверждает, что «природа проста», и нередко отмечает, что Бог или Вселенная «использует одну причину для объяснения многих следствий»[236]. Это, несомненно, один из многих вариантов применения принципа бритвы Оккама, свойственных философии «нового пути», с которой Кеплер, скорее всего, познакомился в Тюбингене. Мы не знаем, осознанно ли Кеплер воспользовался принципом бритвы или же невольно поддался стремлению к математической красоте и гармонии, однако вслед за Коперником и его предшественниками по «новому пути» он сделал простоту главным критерием выбора модели.
Уильямом Оккамом руководила решимость свести к минимуму количество сущностей, из которых складывалась Вселенная. Коперника и Кеплера интересовала не столько количественная, сколько эстетическая простота. Чем их эстетическая бритва отличается от бритвы Оккама? Все ли дороги, ведущие к простоте, приводят к единой цели? Даже сегодня единого мнения на этот счет нет, поскольку простота не так проста, как может показаться[237]. Это не означает, что простота – это расплывчатое и эфемерное понятие. Многие понятия в науке, такие как энергия в физике или жизнь в биологии, столь же расплывчаты и не поддаются четкому определению, однако это не сказывается на их практической значимости. Я полагаю, что их неопределенность указывает на то, что их истинная сущность лежит глубже, чем те концептуальные основы, которыми мы оперируем.
Кеплер обнаружил, что у простых моделей есть одно преимущество, которое может показаться парадоксальным – все они, как правило, ошибочны! Представьте себе, что вам звонит подруга и просит угадать, какое животное она обнаружила у себя в саду. Вы можете предположить, что это собака, однако точно так же вы бы могли сказать «млекопитающее». Оба ответа – это идеальные модели для описания животного, поселившегося в чьем-то саду, но одна из них проще. Проще потому, что если мы имеем в виду биологический вид животного, то модель с собакой дает нам только один вариант – собака, в то время как вторая модель предполагает множество вариантов, к которым может относиться кошка, корова, коза, лошадь, собака и любое другое млекопитающее, оказавшееся на лужайке перед домом вашей подруги. Простая модель может оказаться правильной, если животное залает, однако она будет ошибочной, если вместо лая раздастся мяуканье, блеянье, мычанье или ржанье. Более сложная модель будет правильной для всех вышеперечисленных случаев, однако если животное зачирикает, она окажется ошибочной.
Простые модели более хрупкие в том смысле, что их можно легко разрушить с помощью опровергающих фактов. Сложные же модели, благодаря тому, что их параметры позволяют учитывать больше значений, обычно адаптируются к данным наблюдений, и поэтому их труднее опровергнуть. Это одна из причин долговечности системы Птолемея: в ней было заложено столько параметров, что ее можно было адаптировать к любому набору данных.
Кеплер убедился в хрупкости и неустойчивости простых моделей на собственном опыте, когда он попытался проверить результаты астрономических наблюдений Браге при помощи своей модели. Несмотря на все старания, у него ничего не получилось. Если бы он воспользовался сложными моделями Птолемея или Коперника, он легко бы нашел выход, добавив окружности. Если бы в его распоряжении было 80 или около того параметров, то такой блестящий математик, как Кеплер, вооружившись терпением, нашел бы способ, как адаптировать свою модель. Однако в его случае количество параметров ограничивалось пятью платоновыми телами, и все, что он мог сделать, – поменять порядок их расположения, но и здесь, как мы знаем, вариантов было немного. Кеплер испробовал все, однако ему так и не удалось преодолеть барьер в 90 % точности соответствия наблюдениям Браге.
Далее Кеплеру пришлось пойти на усложнение модели. Такое решение не противоречит принципу бритвы Оккама, ведь, вопреки заявлению недоброжелателей, он не сводится к утверждению, что мир прост, а лишь призывает нас не множить сущности без необходимости. Если же этих сущностей недостаточно для полноты суждения, то принцип бритвы дает нам полное право добавлять столько сущностей, сколько необходимо, и так долго, пока необходимость не исчерпает себя. Дополнительная сложность, которую Кеплер привнес в свою модель, заключалась в том, что он отказался от догмы Платона о движении планет с одинаковой скоростью и предположил, что Марс, вращаясь вокруг Солнца, меняет скорость. Подобное усложнение привело к желаемому результату: исчезли пять эпициклов в системе Коперника. Они стали сущностями, которые не следует множить без необходимости, и Кеплер попросту их убрал.
Позже Кеплер занялся вычислением радиуса идеальной окружности – так он представлял себе орбиту Марса. Однако и здесь его подстерегала неудача. Он пишет:
Если этот обременительный способ работы вам [дорогие читатели] не нравится, вы можете справедливо пожалеть меня, поскольку я вынужден был это проделать по меньшей мере 70 раз с большой затратой времени. Поэтому вы не удивитесь тому, что прошло уже пять лет с тех пор, как я начал заниматься Марсом…[238]
После пяти лет сложных утомительных расчетов (напомню, что они производились без логарифмической линейки, потому что она еще не была изобретена) Кеплеру наконец удалось добиться соответствия расчетных данных и четырех критических значений из наблюдений Браге. «Ты видишь теперь, о прилежный читатель, что гипотеза, основанная на этом методе, не только удовлетворяет четырем исходным положениям, но с точностью до 2́ согласуется со всеми другими наблюдениями. – Однако далее Кеплер жалуется: – Как же это могло быть? Гипотеза, которая хорошо согласуется с наблюдениями противостояний, все же ошибочна»[239].
Чтобы испытать свою модель, Кеплер исключил из нее еще два показателя, зафиксированные Браге, и в этот момент произошла катастрофа: упрямые факты, полученные в результате наблюдений, развеяли в прах его гипотезу о платоновых телах внутри планетарных орбит, которую он трепетно лелеял. Теперь расхождение с результатами измерений Браге составляло восемь угловых минут (диаметр Луны равен приблизительно 30 угловым минутам). Кеплер сетовал: «Ибо если бы я полагал, что этими восемью минутами можно пренебречь, я бы подправил свою гипотезу соответствующим образом». Речь идет о том, что он мог бы скорректировать параметры в соответствии с данными наблюдений. Однако Кеплер знал, что его простая и поэтому хрупкая и неустойчивая модель не оставляла ему такой возможности и не могла объяснить расхождения с данными наблюдений на восемь угловых минут. Тогда он пришел к следующему выводу: «Наконец, это затруднение дает возможность найти истинный вид небесных движений… Таким образом, эти 8́ указали путь к обновлению всей астрономии, они явились материалом для большей части данной работы»[240]. Единственное, что оставалось Кеплеру, чтобы не стоять на месте, – отбросить платоновы тела и начать сначала.
Несмотря на столь значительное расхождение в результатах, Кеплер чувствовал, что он близок к
