решению. Предположение о неравномерной скорости движения было удачным, и это позволило ученому сделать следующий шаг: отказаться еще от одной догмы, согласно которой небесные тела двигались по идеальным круговым орбитам. Почти все астрономы со времен Платона полагали, что орбиты небесных тел должны представлять собой идеальные окружности, ибо небесные тела – это обитатели небесной сферы. Безусловно, любая окружность идеальна по определению, однако Платон и его последователи видели в этом совершенство математической красоты, то есть элегантность, гармонию и максимальную простоту двухмерного объекта, который можно описать с помощью одной-единственной величины – радиуса. Кеплер, хотя и неохотно, сделал попытку изменить форму орбиты. Он попробовал несколько кривых, пока не остановился на эллипсе, который представляет собой коническое сечение, одно из тех, которые получаются при пересечении плоскостью кругового конуса (рис. 14). Простейшим коническим сечением считается окружность, поскольку она имеет только одну характеристику, указывающую, в каком месте конуса сделано поперечное сечение. Далее следует эллипс, полученный как пересечение плоскости и круглого конуса под углом. Он обладает двумя характеристиками, указывающими на две точки конуса, то есть начало и конец эллипса. Если рассматривать эллипс отдельно, его можно представить как кривую, описанную вокруг двух точек, в то время как окружность имеет один центр. Кеплер обнаружил, что если предположить, что орбита движения Марса – эллипс, то тогда результаты его модели наконец совпадают с результатами наблюдений Браге.
Рис. 14. Конические сечения
Это было поистине знаковое открытие, но касалось ли оно только Марса? Чтобы это выяснить, Кеплер применил принцип неравномерности движения к другим планетам и придал форму эллипса их орбитам, включая орбиту Земли. К своему удивлению, он обнаружил, что результаты, полученные на основе его модели, полностью совпадают с результатами Браге. На этот раз ему действительно удалось постичь тайну небес.
Однако вывод, последовавший за этим открытием, был еще более ошеломляющим. На протяжении почти двух тысячелетий было принято считать, что небо состоит из хрустальных сфер, на которых планеты совершают вращение по идеально ровным круговым орбитам. Кеплер дополнил эту картину мира своей пифагорейской мечтой – платоновыми телами. Платоновы тела как нельзя лучше соотносились с концепцией сферы и поэтому служили подтверждением теории идеально круглых орбит. Однако, когда Кеплер заменил окружность эллипсом, он нанес сокрушительный удар и по небесным хрустальным сферам, и по платоновым телам, поскольку ни те ни другие не вписывались в эллиптические орбиты.
Тем не менее среди астрономической путаницы наконец появилась модель Вселенной, в которой нет хаотичного нагромождения циклов, эпициклов и эквантов. В ее основе лежала простота. Добавив всего три усложняющих элемента к простой геоцентрической модели, Кеплер построил гелиоцентрическую модель Вселенной, которая актуальна и по сей день. Она остается первым и величайшим достижением современной науки.
Рис. 15. Солнечная система Кеплера с эллиптическими орбитами планет
Однако сам Кеплер не испытывал гордости по поводу своего открытия. Он рассчитывал на большее, когда мечтал постичь пифагорейскую гармонию небес. По сравнению с этим эллипс был всего лишь скромным открытием, не более чем «мерой навоза для удобрения небесной почвы», по его собственному выражению[241].
ЗАКОНЫ И ПРОСТОТА
Отказавшись от догм, принятых в астрономии со времен Античности, и сокрушив хрустальные сферы, Кеплер получил представление о том, в каком направлении должна развиваться наука. Прорвавшись сквозь хаос окружностей, он сумел увидеть и сформулировать три математических закона, по которым происходит движение всех планет Солнечной системы. О том, насколько важны законы для науки, говорит хотя бы пример Оксфордских калькуляторов: их теорема о средней скорости актуальна и сейчас (хотя ее авторство нередко незаслуженно приписывается другим). Как и теорема о средней скорости, математические законы Кеплера позволили подчинить субъективную сложность логике. Законы делают мир более простым, а значит, более предсказуемым.
Согласно первому закону Кеплера, орбита каждой планеты представляет собой эллипс, в одном из фокусов[242] которого находится Солнце. Второй закон утверждает, что радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету во время ее движения по своей орбите, описывает равные площади за равные промежутки времени. Таким образом, если провести линию, соединяющую Солнце с точками, в которых будет находиться планета каждый месяц за время своего вращения, мы получим двенадцать секторов, из которых состоит эллипс планетарной орбиты. Согласно второму закону Кеплера, площади этих секторов будут равны. Третий закон Кеплера утверждает, что квадрат времени обращения планеты вокруг Солнца пропорционален кубу длины большой полуоси эллиптической орбиты (т. е. кубу среднего расстояния от планеты до Солнца). Это трудно представить, однако этот закон описывает соотношение между периодом вращения планеты и ее расстоянием до Солнца. Третий закон Кеплера, пожалуй, самый революционный, поскольку, согласно ему, орбиту планеты определяет ее расстояние до Солнца, а не боги, ангелы или философские принципы. Итак, благодаря третьему закону Кеплера сверхъестественные силы, которые хозяйничали в небесах, превратились в сущности, которые не следует множить без необходимости.
Поскольку законы Кеплера считаются одними из первых в истории науки, следует еще раз отметить, как благодаря им мир стал проще. До того как Кеплер предложил единые законы для всех планет, каждая из них подчинялась своим правилам, которые устанавливали размер, период обращения и эпициклы. Их можно считать произвольными, поскольку в их основе были данные наблюдений, а не общий фундаментальный закон, позволяющий проводить предварительные расчеты. Законы Кеплера упразднили произвольность, установив единые правила для всех планет. Действительно, если бы Бог создал новую планету и поместил ее на каком-то расстоянии от Солнца, то Кеплер смог бы просчитать ее орбиту. В этом заключается сила законов. С их помощью сложная, хаотичная и непредсказуемая Вселенная превращается в простой, упорядоченный, подчиняющийся законам и поэтому предсказуемый космос.
Однако стоит отметить, что, даже избавившись от необходимости в высших небесных силах, Кеплер продолжал верить в то, что открытые им законы были написаны Богом. В своем отзыве на работу Галилея «Разговор с звездным вестником» он пишет, что «геометрия едина и вечна, она блистает в Божьем духе»[243]. Он расценивает свое открытие как снизошедшее на него откровение Бога, причастного к законам геометрии.
В «Новой астрономии», изданной в 1609 году, описаны первые два закона планетарного движения. Книга имела огромный успех и закрепила за Кеплером славу величайшего астронома своего времени. К сожалению, ему не удалось сполна насладиться успехом, поскольку в личной жизни его преследовали трагические события. В 1611 году умирают его жена и сын. Затем он вынужден бежать из Праги из-за религиозных гонений на лютеран. Кеплеру приходится оставить должность придворного математика и переехать в более спокойный Линц. Он снова женится,
