опытным путем.
Экспериментальный метод был не так уж нов. Архимед проводил знаменитые эксперименты по изучению плавучести и действия рычага. Арабский физик и астроном Ибн аль-Хайсам (965–1039) проводил эксперименты по оптике, которые позже описал в сочинении «Книга оптики» (араб. Kitab al-Manazir). За несколько десятилетий до Галилея английский философ Уильям Гильберт (1544–1603) описал свои опыты с природными магнитами и янтарем в книге «О магните, магнитных телах и о большом магните – Земле». Однако первые эксперименты сводились в основном к наблюдениям – за лучом света, который отражается в зеркале, или за тем, как иголка притягивается к магниту. Революционный подход Галилея заключался в том, что он тщательно планировал каждый эксперимент и условия его проведения, чтобы открыть закономерности движения физических тел. Вот почему его нередко называют отцом современной экспериментальной науки.
Примерно в 1604 году в возрасте 40 лет Галилей начинает серию экспериментов с целью измерить скорость падения. Проблема заключалась в том, что тела падали слишком быстро, и это делало измерение практически невозможным. Он придумывает оригинальное решение. Вместо свободного падения он позволяет телам катиться по наклонной плоскости, используя для этого дощечки, которые крепятся под углом к поверхности стола. Затем, чтобы исключить погрешности, связанные с неровностями предметов и объектов земного мира, он тщательно шлифует металлические и деревянные шарики, стремясь придать им идеально ровную форму и одинаковый размер. Он прорезает в дощечках желобки, чтобы шарики катились ровно, и выстилает эти бороздки вощеной бумагой, чтобы уменьшить трение. Сначала он измеряет время, опираясь на сердечный пульс, но затем придумывает более надежный способ на основе водяных часов[263] с точной настройкой, позволяющей безошибочно определить, сколько воды вытекает за единицу времени. Сотни таких экспериментов позволили получить средние значения и вывести закономерности, что невозможно сделать из-за отклонений, помех и шумов, присутствующих в единичном эксперименте.
Во-первых, Галилей обнаружил, что Аристотель ошибался, когда утверждал, что тяжелые тела падают быстрее, чем легкие. История про то, как Галилей сбрасывал предметы с Пизанской башни, – всего лишь легенда, однако известны другие факты: его опыты с катанием небольших деревянных шаров по откосам показали, что более легкие деревянные шары катятся с той же скоростью, что и более тяжелые железные. Во-вторых, вопреки утверждению Аристотеля, что тела падают с постоянной скоростью, Галилей обнаружил, что тела падают с ускорением под действием силы тяжести, и это ускорение равномерно. Это на практике подтверждало теорему о средней скорости, которую сформулировали Оксфордские калькуляторы и графически доказал последователь Оккама Николай Орем. В известной степени Галилей опытным путем повторил графическое решение теоремы о средней скорости (рис. 7), не ссылаясь при этом ни на кого из своих средневековых предшественников.
В расчетах траектории летящего тела, например пушечного ядра, Галилей отдельно рассматривал горизонтальное и вертикальное движение. Он предположил, что расстояние, пройденное в горизонтальном направлении за единицу времени, будет приблизительно (если не учитывать сопротивление воздуха) постоянным и пропорциональным времени (0–4 секунды на рис. 17). В вертикальном направлении тело будет падать с равномерным ускорением и пройдет расстояние, пропорциональное квадрату времени (1–4 секунды на рис. 17), что следует из теоремы о средней скорости. Сопоставив графические отображения обеих траекторий, Галилей получил параболу. Парабола, как и эллипс, является коническим сечением, и такое интересное совпадение позволяет установить связь между движением земных тел и открытыми Кеплером эллиптическими орбитами, по которым движутся планеты. К сожалению, Галилей не увидел этой связи, возможно, он не читал или не обратил внимания на книгу Кеплера «Новая астрономия», которая была опубликована почти за 30 лет до появления его собственного сочинения «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки», появившегося в 1638 году.
Рис. 17. Анализ движения брошенного тела, представленный Галилеем
Представление о, пожалуй, самом важном законе, открытом Галилеем, мы можем получить из его «Диалога о двух главнейших системах мира», который по ясности и доходчивости изложения служит образцом научной прозы. Научный принцип, который сейчас принято называть принципом относительности или инвариантности Галилея, изложен в форме диалога, где автор приглашает нас мысленно подняться на борт корабля, как когда-то это сделал Уильям Оккам, чтобы продемонстрировать относительность движения.
Уединитесь с кем-либо из друзей в просторное помещение под палубой какого-нибудь корабля, запаситесь мухами, бабочками и другими подобными мелкими летающими насекомыми; пусть будет у вас там также большой сосуд с водой и плавающими в нем маленькими рыбками; подвесьте, далее, наверху ведерко, из которого вода будет падать капля за каплей в другой сосуд с узким горлышком, подставленный внизу. Пока корабль стоит неподвижно, наблюдайте прилежно, как мелкие летающие животные с одной и той же скоростью движутся во все стороны помещения; рыбы, как вы увидите, будут плавать безразлично во всех направлениях; все падающие капли попадут в подставленный сосуд, и вам, бросая какой-нибудь предмет, не придется бросать его с большей силой в одну сторону, чем в другую, если расстояния будут одни и те же; и если вы будете прыгать сразу двумя ногами, то сделаете прыжок на одинаковое расстояние в любом направлении. Прилежно наблюдайте все это, хотя у нас не возникает никакого сомнения в том, что, пока корабль стоит неподвижно, все должно происходить именно так. Заставьте теперь корабль двигаться с любой скоростью, и тогда (если только движение будет равномерным и без качки в ту и другую сторону) во всех названных явлениях вы не обнаружите ни малейшего изменения и ни по одному из них не сможете установить, движется ли корабль или стоит неподвижно[264].
Галилей безусловно был знаком с идеями Оккама – он несколько раз упоминает его имя в своих ранних лекциях и даже пишет, что движение – это «не что иное, как “текущая форма” (лат. forma fluens)» – эти слова в точности повторяют определение, данное Оккамом[265]. Однако Галилей идет дальше Оккама и его последователей и утверждает, что все физические законы действуют одинаково, независимо от того, неподвижна ли система или она движется равномерно, – так появляется принцип относительности или инвариантности Галилея.
Принцип относительности Галилея служит прекрасным примером силы упрощения, заложенной в математических законах. Представьте, с какими трудностями столкнется стоящий на берегу наблюдатель, если попытается рассчитать все сложные движения предметов, находящихся на корабле, который придумал Галилей. Для любой доски, винта, гвоздя и веревки потребуется отдельный расчет скорости. Однако, оказавшись на корабле, вы увидите, что в этой простой инерциальной системе отсчета почти все находится в состоянии покоя. Только бабочки, рыбки, люди, паруса и тому подобное продолжают движение, в специфике которого еще предстоит разобраться. Когда тысячи разнообразных движений можно представить в виде
