Можно ли считать равновесие Нэша эффективным решением в играх с параллельными ходами? Некоторые аргументы и доказательства по этому вопросу изложены в данной главе далее, и наш ответ будет сдержанно-утвердительным.
Есть ли в каждой игре единственное равновесие Нэша? Нет. Рассмотрим ряд важных примеров игр с несколькими равновесиями Нэша, а также проанализируем новые вопросы, возникающие в связи с этим.
Какое равновесие выбрать?
Давайте попробуем применить теорию Нэша к игре в охоту. Найти оптимальные ответные ходы в этой игре достаточно легко. Фреду следует просто сделать тот же выбор, который, по его мнению, сделает Барни. Вот каким будет результат:
Следовательно, в этой игре есть три равновесия Нэша{65}. Какое из них выберут в итоге оба игрока? Или они вообще не смогут достичь равновесия в этой игре? Концепция равновесия Нэша сама по себе не дает ответов на эти вопросы. Для этого необходим дополнительный анализ, основанный на других рассуждениях.
Если бы Фред и Барни встретились на холостяцкой вечернике{66}, которую устроил их общий друг, выбор охоты на оленя оставил бы более заметный след в их памяти. Если бы согласно обычаям их общины глава семьи говорил, отправляясь на охоту: «Пока, сынок»{67}, – более очевидным для них был бы выбор охоты на бизона. Но если бы в семье было принято говорить на прощание: «Береги себя», – более значимым был бы безопасный выбор, гарантирующий хотя бы какое-то количество мяса независимо от выбора другого охотника, а именно охота на кролика.
А что именно представляет собой эта «значимость»? Одна стратегия, скажем, охота на оленя, может быть значимой для Фреда, но этого недостаточно для того, чтобы он выбрал именно ее. Он должен спросить себя, является ли эта стратегия столь же значимой для Барни. А это, в свою очередь, поднимет вопрос о том, считает ли Барни эту стратегию значимой для Фреда. Выбор одного из нескольких равновесий Нэша требует решения той же задачи с размышлениями о размышлениях, что и сама концепция равновесия Нэша.
Для того чтобы такая «значимость» позволяла решить эту задачу, она должна включать в себя несколько уровней. Успешный выбор одного из равновесий Нэша в ситуации, когда оба игрока размышляют и действуют изолированно друг от друга, сводится к такой цепочке рассуждений: для Фреда должно быть очевидным, что для Барни очевидно, что для Фреда очевидно… что это правильный выбор. Если равновесие подразумевает выбор, очевидный до бесконечности в данном смысле, иными словами, если на нем сходятся ожидания игроков, мы называем это фокальной точкой. Это одна из нескольких новаторских концепций, которые ввел в теорию игр Томас Шеллинг.
Существование такой фокальной точки в игре зависит от многих условий, самое важное из которых – общий опыт игроков, который может быть историческим, культурным, лингвистическим или совершенно случайным. Вот несколько примеров, иллюстрирующих эту идею.
Начнем с одного из классических примеров Шеллинга. Предположим, вам сказали, что вы должны встретиться с кем-то в Нью-Йорке в назначенный день, но не сказали, где и когда. Вы даже не знаете, с кем именно вы должны встретиться, поэтому не можете связаться с этим человеком заранее (но вам сказали, что вы узнаете друг друга, когда встретитесь). Вам сказали также, что другой человек получил те же инструкции.
На первый взгляд ваши шансы на успех могут показаться довольно низкими: Нью-Йорк – огромный город, да и день длится долго. Но на самом деле многие люди успешно решают эту задачу. Со временем встречи все просто: полдень – это очевидная фокальная точка; ожидания сходятся на ней почти инстинктивно. С местом встречи немного сложнее, но в Нью-Йорке не так много ориентиров, на которых могут сойтись ожидания игроков. Это существенно сужает диапазон выбора и повышает вероятность успешной встречи.
Томас Шеллинг провел эксперименты с участием людей, приехавших из Бостона и Нью-Хейвена. В те времена эти люди должны были отправиться в Нью-Йорк поездом и приехать на Центральный вокзал; для них фокальной точкой были бы часы на этом вокзале. В наши дни многие люди выбрали бы в качестве места встречи Эмпайр-Стейт-билдинг – возможно, из-за фильма Sleepless in Seattle («Неспящие в Сиэтле») или An Affair to Remember («Незабываемый роман»). Для других очевидным «перекрестком миров» стала бы площадь Таймс-сквер.
Один из нас (Барри Нейлбафф) провел этот эксперимент в рамках ТВ-шоу Primetime на канале АВС, в программе под названием Life: The Game («Жизнь – игра»)[52]. Шесть пар совершенно незнакомых людей отвезли в разные районы Нью-Йорка и попросили найти другие пары, не имея никакой информации, за исключением того, что другая пара будет искать их на тех же условиях. Обсуждение плана действий проходило в каждой паре в полном соответствии с логикой Шеллинга. Каждая пара анализировала, каким может быть очевидное место встречи, а также что думают по этому поводу участники другой пары. Одна команда (скажем, команда А) пришла в своих рассуждениях к выводу о том, что другая команда (команда Б) тоже в это же время размышляла о том, что очевидно для команды А. В итоге три пары прибыли к Эмпайр-Стейт-билдинг и еще три пары – на Таймс-сквер. Все пары выбрали полдень в качестве времени встречи. Но им предстояло разобраться еще с некоторыми вопросами: в Эмпайр-Стейт-билдинг две смотровые площадки на разных уровнях, а Таймс-сквер – очень большая площадь. Однако участники эксперимента проявили находчивость (в том числе использовали таблички с надписями), благодаря чему всем шести парам удалось найти друг друга{68}.
Для успешного решения такой задачи важно не то, что место очевидно для вас или для других игроков, а то, что для каждого из вас очевидно, что для других очевидно, что… И если Эмпайр-Стейт-билдинг соответствует этому критерию, значит каждая команда должна отправиться именно туда, даже если кому-то не совсем удобно туда добираться, поскольку это единственное место, в котором каждая команда может рассчитывать найти другую. Если бы в игре участвовали только две команды, одна из них могла бы подумать, что очевидная фокальная точка – это Эмпайр-Стейт-билдинг, а другая – что Таймс-сквер столь же очевидное место встречи; в таком случае эти две команды не смогли бы встретиться.
Профессор Дэвид Крепс из Стэнфордской школы бизнеса провел на занятиях следующий эксперимент. Каждый из двух студентов должен был сделать выбор, не имея возможности обменяться информацией с другим студентом. Их задача состояла в том, чтобы разделить между собой список городов. Одному студенту достался Бостон, другому – Сан-Франциско (эта информация была открытой, так что оба знали города друг друга). Затем каждому дали список из девяти американских городов (Атланта, Чикаго, Даллас, Денвер, Хьюстон, Лос-Анджелес, Нью-Йорк, Филадельфия и Сиэтл) и предложили выбрать несколько из этих городов. Если студенты получали в результате два непересекающихся подмножества городов, каждому из них давали приз. Но если в их общем списке не хватало одного города или были повторения, они оба ничего не получали.
