В охотничьей версии игры необходимо удалить стратегию охоты на кролика и оставить только охоту на оленя и на бизона. Предположим, Фред отдает предпочтение охоте на оленя, а результат совместной охоты – четыре единицы мяса вместо трех. Барни отдает предпочтение противоположному варианту. Вот новая таблица выигрышей в этой игре.
Как всегда, оптимальные ответные ходы выделены жирным шрифтом. Сразу же становится понятно, что у этой игры два равновесия Нэша: одно – если оба охотника выберут охоту на оленя, другое – если оба выберут охоту на бизона. Оба игрока отдают предпочтение равновесному исходу, вместо того чтобы охотиться в одиночку. Однако у них разные предпочтения в отношении двух равновесий: Фред выбрал бы равновесие в случае охоты на оленя, а Барни – в случае охоты на бизона.
Чем можно подкрепить тот или иной исход игры? Если Фред сможет каким-то образом убедить Барни в том, что он, Фред, решительно настроен выбрать стратегию охоты на оленя, тогда Барни должен извлечь из сложившейся ситуации максимальную выгоду, сделав то же самое. Однако в случае применения такой стратегии Фред столкнется с двумя проблемами.
Во-первых, реализация этой стратегии требует наличия какого-либо канала коммуникации между игроками, прежде чем будет сделан окончательный выбор. Безусловно, коммуникация – это двусторонний процесс, поэтому Барни мог бы попробовать применить такую же стратегию. В идеале Фреду было бы выгодно иметь такое устройство, которое позволяло бы ему отправлять сообщения, но не получать их. Но в этом случае тоже не обошлось бы без проблем: как Фред убедился бы в том, что Барни получил и понял его сообщение?
Вторая и более важная проблема состоит в том, чтобы донести до сведения другого игрока свою твердую решимость сделать соответствующий выбор и убедить в том, что эта решимость заслуживает доверия. Заподозрив своего товарища в обмане, Барни может устроить проверку, не подчинившись выбору Фреда и отдав предпочтение охоте на бизона. В итоге у Фреда остается два далеко не лучших варианта: уступить и выбрать охоту на бизона (что поставит его в унизительное положение и навредит репутации) или придерживаться первоначального выбора – стратегии охоты на оленя (что означает упустить возможность поохотиться вместе, пойти на риск не добыть мяса и оставить семью голодной).
В главе 7 мы проанализируем, как Фред мог бы сделать свою твердую решимость достоверной и добиться предпочтительного исхода игры, а также поговорим о том, как Барни может разрушить обязательство Фреда.
Если бы у Фреда и Барни была двусторонняя связь, прежде чем они начнут играть, игра превратилась бы, по существу, в переговоры. Для этих двух игроков более предпочтительны разные варианты исхода игры, но они понимают, что им лучше договориться и покончить с разногласиями. Если бы это была повторяющаяся игра, Фред и Барни могли бы найти компромисс, например поочередно охотиться на разных участках или в разные дни. Даже на протяжении одного дня они сумели бы достичь среднестатистического компромисса, бросив монету и выбрав одно из равновесий, если выпадет орел, и другое – если выпадет решка. Переговоры – важная тема, которой посвящена целая глава данной книги.
Вторая классическая игра – это так называемая игра в труса. В стандартном описании два подростка едут на машинах друг против друга по прямой дороге; первый, кто свернет, чтобы избежать столкновения, – проигравший, то есть трус. Но если оба подростка будут ехать, не сворачивая, их автомобили столкнутся – а это худший исход игры для обоих. Для того чтобы проанализировать игру в труса на примере охотничьей игры, необходимо убрать из нее охоту на оленя и на бизона, но предположить, что есть два участка для охоты на кролика. Один участок, расположенный на юге, достаточно большой, но на нем обитает мало кроликов; оба охотника могут отправиться туда и получить по одной единице мяса. Другой участок, расположенный на севере, очень богатый, но маленький. Если туда пойдет только один из охотников, он получит две единицы мяса. Если туда отправятся оба охотника, они будут только мешать друг другу, начнут драться и ничего не получат. Если один пойдет на юг, а другой на север, тот, кто отправится на север, получит свои две единицы мяса. Охотник, который пойдет на юг, получит одну единицу мяса, но он и его семья будут завидовать другому охотнику, который вернется в конце дня с двумя единицами мяса. Это в какой-то мере испортит первому охотнику удовольствие от добычи, поэтому мы дадим ему выигрыш всего половину единицы вместо одной. В итоге получится такая таблица выигрышей:
Как всегда, лучшие ответные ходы выделены жирным шрифтом. Очевидно, что у этой игры два равновесия Нэша, когда один из игроков идет на север, а другой – на юг. В таком случае второй оказывается трусом: отвечая на выбор другого игрока (идти на север), он извлек максимальную выгоду из неблагоприятной ситуации.
В обеих играх, в семейный спор и в труса, происходит смешение общих и противоречащих друг другу интересов: в обоих случаях игроки отдают предпочтение равновесному исходу игры перед неравновесным, но их мнения расходятся в том, какое именно равновесие лучше. Этот конфликт принимает более острую форму в игре в труса в том смысле, что, если каждый игрок попытается достичь более предпочтительного для себя равновесия, исход всей игры окажется худшим для них обоих.
В игре в труса используются те же методы выбора одного из равновесий, что и в игре «семейный спор». Один из игроков, скажем Фред, может взять на себя обязательство выбрать свою предпочтительную стратегию, а именно пойти на север. Следует подчеркнуть еще раз: очень важно сделать это обязательство достоверным и довести его до сведения другого игрока. Тема обязательств и их достоверности рассматривается более подробно в главах 6 и 7.
В данной игре тоже существует возможность достичь компромисса. В повторяющейся игре Фред и Барни могут договориться о том, чтобы по очереди ходить на охоту на северный и на южный участок; если игра единственная, они могут бросить монету или применить любой другой метод случайного выбора для того, чтобы решить, кто из них будет охотиться на севере.
В заключение следует отметить, что игра в труса иллюстрирует один общий аспект игр: хотя в описанных играх позиции обоих игроков идеально симметричны с точки зрения их стратегий и выигрышей, равновесие Нэша в игре может быть ассиметричным, то есть игроки могут выбрать разные стратегии.
Немного истории
В этой и предыдущей главах мы привели несколько примеров игр, которые стали классическими. Безусловно, о дилемме заключенных знают все. Однако игра с двумя охотниками из каменного века, которые пытаются встретиться для совместной охоты, почти так же известна. Жан-Жак Руссо описал практически идентичный сценарий этой игры, хотя у него, конечно же, не было Флинтстоунов{72}, чтобы сделать этот сценарий более красочным.
