слева вверху показывает число приборов в каждом из 28 городов, таблица справа вверху показывает количество домохозяйств в них, а таблица внизу посередине демонстрирует среднее соотношение прибор/домохозяйство. Обратите внимание на возрастание показателя этого соотношения: он низок в верхней строке таблицы, средний по значению во второй и третьей строках и высокий – в нижней четвертой строке. Обратите внимание и на то, что три города в правой верхней и нижней левой частях таблицы, а также в третьей строке имеют относительно большое число домохозяйств. Эти отличия в плотности домохозяйств создают совершенно другое соотношение прибор/домохозяйство при его подсчете по округам, которое отражено на левой таблице рис. 11.2.
Рис. 11.1. Таблицы, в которых за единицу измерения принят город, показывают количество приборов (слева вверху), количество домохозяйств (справа вверху) и среднее количество приборов на домохозяйство в 28 гипотетических городах
Рис. 11.2. Таблицы, в которых за единицу измерения принят округ, показывают количество приборов (слева), количество домохозяйств (посередине) и среднее количество приборов на домохозяйство для 3 округов, в которые объединены 28 гипотетических городов
То, каким образом такие единицы измерений, как города, включаются в агрегации, зависит от порой произвольно устанавливаемых административных границ округов. На рис. 11.3 используется два дополнительных критерия агрегации 28 городов, для того чтобы продемонстрировать возможный эффект от исторической ошибки. Верхний ряд карт представляет собой объединение городов в три горизонтальные строки по округам. В нем присутствует ранее отмеченная по городам тенденция увеличения соотношения прибор/домохозяйство от верхней строки к нижней. И наоборот, нижний ряд карт представляет собой такую же правдоподобную агрегацию городов в четыре округа, из которых данные по трем будут представлять собой плотность домохозяйств, а одно – остаток по региону. Соотношение прибор/домохозяйство для нижнего ряда карт отличает три более «городских» округа от одного гораздо большего по размерам «сельскохозяйственного», в котором это соотношение чуть превышает единицу (1). Графические символы в виде разных оттенков серого цвета создадут сильно разнящиеся друг от друга хороплетные карты, отображающие показатели в правых таблицах на рис. 11.2 и 11.3.
Рис. 11.3. Статистические таблицы, в которых за единицу измерения принят округ и использованы другие основания для объединения 28 городов в округа
Другой пример демонстрирует, как агрегация может повлиять на характер карты. Если рис. 11.3 показывает, что различные варианты объединения городов в округа могут существенно изменить статистическую картину на уровне округов, то рис. 11.4 свидетельствует о том, что агрегация может дать одну и ту же картину на уровне округа, притом что на уровне городов показатели существенно различались.
Обратите внимание на то, что таблицы на рис. 11.4, в которых за единицу измерения принят город, показывают совершенно другое соотношение прибор/домохозяйство, чем на рис. 11.1. Особое внимание обратите на увеличение этого соотношения от тех городов, которые расположены в нижней части карты, к городам, которые находятся в верхней правой ее части. Однако если эти города объединить по границам округов так же, как это сделано на рис. 11.2, тогда эта статистика даст одинаковые показатели с уже представленными для уровня округов. Сравнение трех таблиц с теми, которые изображены на рис. 11.1, ясно указывает на важность четкого обозначения используемых единиц измерения и непринятия тенденций, характерных для одного уровня агрегации, на других уровнях.
Рис. 11.4. Показатели количества приборов, количества домохозяйств и соотношения прибор/домохозяйство, радикально отличающиеся от изображенных на рис. 11.1, могут дать такие же соотношения на уровне округов, что и на рис. 11.2
В приведенных выше примерах округа явно не являются однородными по своему составу. Но можно ли предположить, что такая однородность существует хотя бы в городах? Какие вариации в распределении и плотности этих 11 200 домохозяйств скрыты в пределах городских границ? На рис. 11.5 представлен один из правдоподобных вариантов точечных символов, которыми может быть изображена агрегированная картина соответствующих значений и соотношений в городах, приведенная на рис. 11.1. Три вида точечных символов используются для обозначения групп из десяти, ста и пятисот домохозяйств. Имеются также символы, указывающие на среднее наличие приборов в одном домохозяйстве – 0, 1 или 2. Небольшие символы, обозначающие десять домохозяйств, представляют в основном сельскую местность, где в домах может вообще не быть электронных приборов из-за плохой связи, недостатка свободного времени у жителей или их отрицательного отношения к электронным устройствам вообще. Значительная часть данного региона вообще не заселена из-за сложного рельефа местности, наличия болот, парков и лесов, а также общей неразвитости федерального земельного фонда. Из шести больших населенных пунктов, имеющих 400 и более домохозяйств, в двух на каждое домохозяйство приходится в среднем два и больше электронных прибора, а в двух других есть дома, в которых таких устройств вообще нет. Хотя рис. 11.5 содержит элементы, соотносящиеся с картиной рис. 11.1 с ее тенденцией, направленной на городском уровне сверху вниз в сторону повышения, а также с трендом, направленным слева направо на карте на уровне округов (рис. 11.2), ее показатель соотношения прибор/домохозяйство более походит на то, что изображено в правой нижней части рис. 11.3, где границы округов выделяют три больших жилых кластера из остальной части региона. Но даже здесь различия очень велики, еще раз показывая нам, как конфигурация административных единиц может скрыть интересные детали и внести искажения в географические переменные.
Эффект от агрегации может стать еще более серьезным, если невнимательный аналитик или наивный пользователь карт «перепрыгивает» от модели, основанной на административных единицах, к модели, базирующейся на отдельных домохозяйствах. Представьте себе, например, большой населенный пункт, отображенный в нижней правой части рис. 11.5. Средний показатель в два устройства на домохозяйство не обязательно означает, что в каждом из 1700 домов действительно имеется два прибора. В отдельных домохозяйствах их вообще может не быть, тогда как другие могут располагать и тремя, и четырьмя, и пятью устройствами. Один или два жителя могут даже быть «вынужденными» коллекционерами – барахольщиками, имеющими своеобразное хобби, так что больше чем в половине домов может иметься только один прибор или вообще ни одного.
Если мысль о том, что в каких-то домохозяйствах собирают устаревшие электронные приборы, кажется вам слишком надуманной, то займитесь определением среднего дохода на домохозяйство, того самого показателя, который часто используют социологи и аналитики-маркетологи. Если в каком-то даже маленьком поселке имеется парочка творческих, авантюристичных или, по-другому, успешных жителей, то этот поселок может иметь огромный показатель среднего дохода на домохозяйство. Будучи скорее статистическим вывертом, чем реалистичным отражением действительного процветания местных жителей, этот высокий показатель среднего дохода может маскировать занятость
