в некотором смысле прикасаемся к корню из двух или числу пи? Возможно, я могу помочь вам увидеть, что так оно и есть. Если мы оставим в стороне нейрофизиологические аспекты осязания, процессы, которые идут внутри нас, когда мы контактируем с внешним объектом (да, я знаю, вы можете сказать: «Но в этом же и заключается весь смысл осязания – в нашем ментальном ответе на него!» – но
потерпите минутку!), то осязание сводится к
непроницаемости того, к чему прикасаются, для того, кто прикасается. Непроницаемость есть некоторая форма исключения из области пространства, и в этом смысле мы можем понять происхождение сигнала, несущего информацию о прикосновении в мозг или в нейронную рефлекторную дугу, которая вызывает реакцию бегства от возможной опасности или повреждения как дальнейшего развития прикосновения.
Исключение одного объекта из другого происходит из важнейшего принципа, выдвинутого в 1925-м и обобщенного в 1940 году родившимся в Австрии физиком-теоретиком Вольфгангом Паули (1900–1958; еще одна короткая вспышка). Эта идея принесла ему в 1945 году Нобелевскую премию по физике. Принцип Паули, один из основных в квантовой механике, касается математического описания электронов (наряду с некоторыми другими фундаментальными частицами) и определяет, как это описание должно изменяться, когда названия, приписываемые двум электронам, взаимозаменяются [72]. Следствие этого принципа состоит в том, что электронные облака двух атомов не могут перемешиваться: одно из них исключается из области, занятой другим. Осязание связано с фундаментальным принципом природы. Хотя я признаю, что этот взгляд на осязание пока что не очень тесно связан с вопросом о том, что значит «прикосновение» в математическом смысле, надеюсь все же, что вы согласитесь, – это шаг в нужном направлении.
Слух – форма осязания. В этом случае чувствительный рецептор находится в ухе, и касаются его молекулы воздуха, посредством которых волна давления воздействует на мембрану барабанной перепонки. Мы считаем слух и осязание различными чувствами только потому, что приемник звука передает зарегистрированные им ощущения прикосновений в другую часть мозга; но в фундаментальном смысле эти два чувства не отличаются друг от друга. Зрение также есть осязание, но более тонкого, скрытого вида. В этом случае происходит касание между молекулами оптических рецепторов в палочках и колбочках сетчатки. Они остаются погруженными в чашеобразные белковые структуры, пока фотон не возбудит их и они не приобретут новую форму. Тогда белок уже больше не может приспосабливать к ним свой объем – снова касание, – и они выходят наружу, позволяя тем самым белку слегка изменять форму и отправить импульс в еще одну область мозга, где эти импульсы интерпретируются как составная часть зрения. Аспектами осязания являются также обоняние и вкус – на этот раз (такова современная точка зрения, хотя в описаниях механизма этого процесса еще остаются противоречия) молекулы, втянутые в нос или попавшие на язык, касаются соответствующих рецепторов и посылают сигналы в выделенные для их приема особые части мозга. Выходит, что все чувства в конечном счете сводятся к осязанию, а во всех видах осязания проявляется принцип Паули, отражающий математическую природу мира.
Я должен признать – и я уже наполовину это сделал, – что мое описание работы органов чувств как проявления части математики не выглядит очень убедительным. И я не посмею идти еще дальше – вторгнуться в непроглядные тайны мозга и говорить о механизме, посредством которого он преобразует ощущения в сознание. Как эти разговоры могут быть убедительными, пока мы не смогли глубоко постичь природу материи? И все же надеюсь, что они по крайней мере указывают на существование глубокой связи нашего мира с целыми числами, на их сложно организованную встроенность в реальность.
* * *
И, наконец, последний важный вопрос, может быть, вопрос жизни и смерти, – вопрос о теореме Геделя. Эта теорема, доказанная в 1931 году с помощью великолепно найденного остроумного приема уроженцем Австрии Куртом Геделем (1908–1978; будучи профессором в Принстоне, он прославился тем, что уморил себя голодом из страха быть отравленным), по сути утверждает, что логическая непротиворечивость системы аксиом не может быть доказана в рамках этой же системы [73]. Но если законы природы математические, может ли быть, чтобы они не были логически непротиворечивы? И мое объяснение их изначально обречено на неудачу? И если Вселенная – единый гигантский математический объект, то, возможно, и она логически противоречива? Может ли она обрушиться под давлением собственной противоречивости?
Но есть запасные выходы, позволяющие убежать от этого сценария. Доказательство Геделя основано на некоей частной формулировке арифметики; одну из версий этой формулировки я отметил в Примечании 4. Допустим, вы отбрасываете одно из ее утверждений, например описание того, что вы понимаете под умножением. Тогда это выбивает опору из-под доказательства Геделя, и оно теряет силу. Арифметика без значка × может показаться немного странной, но это относится также и к версии арифметики, которую я упоминал в главе 8, где результат умножения 2 × 3 отличался от результата умножения 3 × 2 – и, тем не менее, это оказывалось ключевым моментом для понимания физического мира. Итак, уберите из арифметики умножение, и потерявшая силу теорема Геделя останется валяться на обочине, а арифметика окажется полной [74]. Кто знает, какой была бы эта картина, если бы следующим шагом оказалось признание того, что 2 + 3 не одно и то же, что 3 + 2? Окончательный итог, однако же, в том, что совершенно неясно, применимы ли условия, на которых Гедель построил свое доказательство, к физическому миру – единственному миру! Поэтому пессимизм ни на чем не основан, законы природы вполне могут быть логически непротиворечивы – это доказуемо. Во Вселенной нет никакого внутренне присущего ей логического раскола, который мог бы в одно мгновение катастрофически распространить свое действие повсеместно – начисто стереть нас и все сущее из реальности, ввергнуть обратно в небытие, в полное Ничто, из которого мир некогда возник. Больше того, может оказаться, что жизнеспособны только глобально непротиворечивые законы природы и что логически Вселенная представляет собой очень жесткую структуру, несовместимую ни с какой противоречивостью или рассогласованностью, как и с соответствующим этим состояниям типом арифметики.
Есть еще некоторые связанные между собой вопросы. Кое-кто настроен пессимистически в отношении последствий отыскания в один прекрасный день в будущем «теории всего» – чего-то вроде космического всеобъемлющего материнского начала, основы не только всех «внутренних законов», но и вообще всех законов. Эти пессимисты предполагают, что тогда для человечества придет время отключить свои компьютеры и признать, что дело сделано – достигнуто полное понимание всех тайн природы, освещены все ее уголки и
