Пример 5. Необходимо разработать процедуру принятия решений, связанных с оценкой эффективности разрабатываемого медицинского прибора (магнитного сепаратора). Для вычисления обобщенного показателя качества и технического уровня подобных приборов естественно провести декомпозицию на три задачи принятия решений о трем группам показателей:
1) основные показатели назначения;
2) экономические условия потребления;
3) условия обслуживания.
Пусть X – оценка по первой группе показателей, Y – по второй, Z – по третьей. Первая оценка учитывается с весовым коэффициентом 0,6, вторая – 0,2, третья – также 0,2 (сумма трех весовых коэффициентов равна 1). Таким образом, обобщенный показатель качества и технического уровня медицинского прибора оценивается как
W = 0,6 X + 0,2 Y + 0,2 Z.
На следующем шаге декомпозиции в каждой из трех групп выделяются единичные показатели качества и технического уровня. Так, для блока «основных показателей назначения» выделяют:
1.1) степень очистки Х (1),
1.2) время очистки Х (2),
1.3) масса субстрата Х (3),
1.4) вероятность повреждения здоровых клеток Х (4).
Им также приписывают весовые коэффициенты 0,44, 0,09, 0,18, 0,29 соответственно (сумма весовых коэффициентов равна 1). Поэтому оценка по основным показателям назначения вычисляется как
Х = 0,44 Х (1) + 0,09 Х (2) + 0,18 Х (3) + 0,29 Х (4).
Для блока «экономические условия потребления» выделяют два единичных показателя:
2.1) методы сепарации У (1)
2.2) патентная чистота У (2).
Им также приписывают весовые коэффициенты 0,74 и 0,26 соответственно (сумма весовых коэффициентов равна 1). Поэтому оценка по экономическим условиям потребления вычисляется как
У = 0,74 У (1) + 0,26 У (2).
Для блока «условия обслуживания» выделяют три единичных показателя:
3.1) режим работы Z (1),
3.2) эргономика Z (2),
3.3) надежность Z (3).
Им также приписывают весовые коэффициенты 0,55, 0,14 и 0,31 соответственно (сумма весовых коэффициентов равна 1). Поэтому оценка по блоку «условия обслуживания» вычисляется как
Z = 0,55 Z (1) + 0,14 Z (2) + 0,31 Z (3).
Таким образом, описан алгоритм декомпозиции в задаче принятия решения относительно оценки эффективности медицинского прибора. Для вычисления обобщенного показателя качества и технического уровня необходимо получить оценки девяти единичных показателей. Обычно это делают с привлечением экспертов, сопоставляющих разрабатываемый прибор с отечественными и зарубежными аналогами. Применение подобных показателей продемонстрировано в подразделе 3.1.4 на примерах сумм баллов и взвешенных сумм баллов. Однако только здесь показано, как могут обоснованно строиться системы факторов на основе идеи декомпозиции.
Для нахождения весовых коэффициентов обычно используют оценки экспертов (см. главу 3.4). При этом для каждой группы показателей, а также при присвоении весов группам на верхнем уровне декомпозиции могут применяться свои экспертные процедуры и опрашиваться свои эксперты. Это важное преимущество рассматриваемой процедуры обеспечивается тем, что сумма весовых коэффициентов каждый раз равняется 1.
Дело в том, что из приведенных выше соотношений следует, что для вычисления обобщенного показателя качества и технического уровня можно использовать непосредственно оценки единичных показателей:
W = 0,6 X + 0,2 Y + 0,2 Z = 0,6 (0,44 Х (1) + 0,09 Х (2) + 0,18 Х (3) + 0,29 Х (4)) +
+ 0,2 (0,74 У (1) + 0,26 У (2)) + 0,2 (0,55 Z (1) + 0,14 Z (2) + 0,31 Z (3)) =
= 0,264 Х (1) + 0,054 Х (2) + 0,108 Х (3) + 0,174 Х (4) +
+ 0,148
У (1) + 0,052
У (2) + 0,11
Z (1) + 0,028
Z (2) + 0,062(3).
Сумма итоговых девяти весовых коэффициентов, естественно, равна 1, поскольку так построена схема декомпозиции.
С первого взгляда может показаться рациональной оценка эти девять коэффициентов непосредственно (с помощью экспертов). В главе 3.4 критикуется такое предложение. Из сказанного выше также ясно, что пошаговый метод декомпозиции дает возможность более точно сопоставить весовые коэффициенты (отдельно внутри групп, отдельно группы между собой), чем это можно сделать при объединении всех единичных показателей вместе.
Рассмотренные выше способы усреднения значений единичных показателей – это фактически применение средних взвешенных арифметических для значений единичных показателей. Целесообразно обратить внимание на возможность применения иных видов средних величин. А также на подходы и результаты теории измерений, позволяющие выбирать наиболее адекватные виды средних величин в соответствии с используемыми шкалами измерения (см. главу 3.4).
В теории и практике принятия решений накоплено большое число различных методов подготовки и принятия решений, как относительно простых, так и основанных на изощренной математической технике. В дальнейших главах мы подробно рассмотрим методы принятия решений, основанных на оптимизационных, вероятностно—статистических и экспертных методах, а также познакомимся с подходами к моделированию процессов управления.
3.1.6. Принятие решений в условиях инфляции
Под инфляцией понимаем рост (изменение) цен (подробнее см. Шевчук Д.А., Шевчук В.А. Макроэкономика: Конспект лекций. – М.: Высшее образование, 2006). При анализе экономических процессов, протяженных во времени, необходимо переходить к сопоставимым ценам. Это невозможно сделать без расчета индекса роста цен, т. е. индекса инфляции. Проблема состоит в том, что цены на разные товары растут с различной скоростью, и необходимо эти скорости усреднять.
Рассмотрим конкретного покупателя товаров и услуг, т. е. конкретного экономического субъекта: физическое лицо, домохозяйство или фирму. Он покупает не один товар, а много. Обозначим через n количество типов товаров или услуг (далее кратко – товаров), которые он хочет и может купить. Пусть
Q i = Q i ( t ) , i= 1,2 ,…,n,
– объемы покупок этих товаров в момент времени t по ценам:
r i = r i ( t ), i= 1,2 ,…,n
(имеется в виду цена за единицу измерения соответствующего товара, например, за штуку или килограмм…).
Подход к измерению роста цен основан на выборе и фиксации потребительской корзины ( Q 1 ( t ) , Q 2 ( t ) , …, Q n ( t )) , не меняющейся со временем, т. е. ( Q 1 ( t ) , Q 2 ( t ) , …, Q n ( t )) ≡ (Q 1 , Q 2 , …, Q n ) . Затем необходимо сравнить стоимости потребительской корзины ( Q 1 , Q 2 , …, Q n ) в старых r i ( t 1), i = 1,2 ,…, n, и новых r i ( t 2), i = 1,2 ,…, n, ценах.
Определение. Индексом инфляции называется
Таким образом, каждой потребительской корзине соответствует свой индекс инфляции. Однако согласно теореме сложения для индекса инфляции [6] он является средним взвешенным арифметическим роста цен на отдельные товары. Поэтому индексы инфляции, рассчитанные по разным достаточно обширным и представительным потребительским корзинам, достаточно близки между собой).
Данные о динамике индекса инфляции приведены в табл.7.
Таблица 7.
Индекс инфляции и стоимость потребительской корзины
В таблице целая часть отделяется от дробной десятичной точкой, а запятая используется для деления числа по разрядам (на западный манер). Учитывается проведенная деноминация рубля. Если ее не учитывать, то за 12 лет (1991–2003) цены (в Москве) выросли примерно в 50 тысяч раз. Поскольку экономические связи между регионами ослабли, то темпы роста цен в регионах различаются, но, видимо, не более чем на 10–20 %.
Примечание 1.
Использования индекса инфляции в экономических расчетах при принятии решений. Хорошо известно, что стоимость денежных единиц со временем меняется. Например, на один доллар США полвека назад можно было купить примерно в восемь раз больше материальных ценностей (например, продовольствия), чем сейчас, а если сравнивать с временами Тома Сойера – в 100 раз больше. Причем стоимость денежных единиц с течением времени, как правило, падает. Этому есть две основные причины – банковский процент и инфляция. В экономике есть инструменты для учета изменения стоимости денежных единиц с течением времени. Один из наиболее известных – расчет NPV ( Net Present Value, [нет прэзнт в э лью] ) – чистой текущей стоимости. Однако бухгалтерский учет и построенный на данных баланса предприятия экономический анализ финансово—хозяйственной деятельности предприятия пока что, как правило, игнорируют сам факт наличия инфляции. Обсудим некоторые возможности использования индекса инфляции в экономических расчетах в процессе подготовки и принятия решений.
