4. Прибавьте к эпакте 8, чтобы она была равна возрасту Луны на 1 января:
Epact = Epact +85. Прибавляйте или вычитайте 30, пока значение эпакты не окажется в интервале от 1 до 30.
В григорианском календаре эпакта может принимать любое значение от 1 до 30.
Пример: чему равнялась эпакта для 1992 г.?
GN = 1992 mod 19 + 1 =171. Epact = (11 x (17 — 1)) mod 30 = 26
2. Epact = 26 – (3 x 20) / 4 = 11
3. Epact = 11 + (8 x 20 + 5) / 25 = 17
4. Epact = 17 + 8 = 25
5. Epact = 25
Эпакта для 1992 г. была равна 25.
12.6. Как же тогда вычислять Григорианскую Пасху?
Чтобы найти дату Пасхи, используется следующий алгоритм:
1. Вычислить эпакту, как описано в предыдущем разделе.
2. Для юлианского календаря: прибавить к эпакте 8. (Для григорианского календаря это уже было сделано на четвертом шаге вычисления эпакты). Вычесть 30, если сумма превышает 30.
3. Найти значение эпакты (возможно, измененное на 2–м шаге) в этой таблице и определить дату Пасхального полнолуния:
Эпакта Полнолуние Эпакта Полнолуние Эпакта Полнолуние 1 12 апреля 11 2 апреля 21 23 марта 2 11 апреля 12 1 апреля 22 22 марта 3 10 апреля 13 31 марта 23 21 марта 4 9 апреля 14 30 марта 24 18 апреля 5 8 апреля 15 29 марта 25 18 или 17 апреля 6 7 апреля 16 28 марта 26 17 апреля 7 6 апреля 17 27 марта 27 16 апреля 8 5 апреля 18 26 марта 28 15 апреля 9 4 апреля 19 25 марта 29 14 апреля 10 3 апреля 20 24 марта 30 13 апреля
4. Пасхальное воскресенье — это первое воскресенье после приведенной выше датой полнолуния. Если полнолуние приходится на воскресенье, пасхальное воскресенье — это следующее воскресенье.
Случай, когда эпакта равна 25, необходимо рассмотреть особо, так как в приведенной таблице ему соответствуют две даты. Есть два равнозначных метода выбора правильной даты полнолуния:
A) Выберите 18 апреля, если в текущем столетии нет годов с эпактой, равной 24, в противном случае выберите 17 апреля.
B) Если золотое число >11, выберите 17 апреля, если нет — выберите 18 апреля.
Доказать эквивалентность этих утверждений предлагается читателю в качестве упражнения. (Те, кому это не удастся, могут обратиться ко мне за доказательством.)
Пример: когда была Пасха в 1992 г.?
В предыдущем разделе мы определили, что в 1992 году золотое число было равно 17, а эпакта — 25. В таблице мы найдем, что пасхальное полнолуние было 17 или 18 апреля. По правилу B мы выберем 17 апреля, так как золотое число больше 11.
17 апреля 1992 г. было пятницей. Поэтому пасхальное воскресенье будет 19 апреля.
12.7. Нет ли более простого метода вычисления Пасхи?
Вот попытка объединить информацию, содержащуюся в предыдущих разделах (все деления целочисленные, остатки отбрасываются, Easter Month–номер месяца Пасхи, Easter Day — день Пасхи):
G=Year mod 19Для юлианского календаря:
I=(19G+15) mod 30
J=(Year + Year/4 + I) mod 7
Для григорианского календаря:
C=Year/100
H=(C – C/4 – 8C+13/25 + 19G + 15 ) mod 30
I=H – H/28(1 – 29(21–G)/11 (H+1))
J=(Year + Year/4 + I + 2 – C + C/4) mod 7
Затем, для обеих календарей:
L= I – J
Easter Month=3 + L+40/44
Easter Day= L + 28 – 31*Easter Month/4
Этот алгоритм частично основан на алгоритме Оудина (1940), приведенном в «Пояснительном приложении к астрономическому альманаху» под редакцией П.Кеннета Сейдельмана.
Для тех, кто хочет разобраться в работе этого алгоритма, интересно будет знать, что
G это золотое число — 1
H это 23 — эпакта (по модулю 30)
I это число дней от 21 марта до пасхального полнолуния
J это день недели пасхального полнолуния (0 — воскресенье, 1 — понедельник и т.д.)
L это число дней от 21 марта до воскресенья, которое приходится на пасхальное полнолуние или наступает до него (число от–6 до 28)
12.8. Нет ли еще более простого метода вычисления?
12.9. Есть ли простое соотношение между двумя следующими друг за другом Пасхами?
Предположим, мы знаем дату Пасхи в текущем году, сможем ли мы легко определить дату Пасхи для следующего года? Нет, но мы можем сделать обоснованное предположение.
Если пасхальное воскресенье в текущем году приходится на день Х и следующий год не високосный, пасхальное воскресенье в следующем году придется на один из следующих дней: Х–15, Х–8, Х+13 (редко) или Х+20.
Если пасхальное воскресенье в текущем году приходится на день Х и следующий год високосный, в следующем году пасхальное воскресенье придется на один из следующих дней: Х–16, Х–9, Х+12 (очень редко) или Х+19 (случай Х+12 за период 1800–2200 произойдет только один раз, при переходе от 2075 к 2076 г.)
Если объединить эти условия с тем, что пасхальное воскресенье никогда не наступает до 22 марта и после 25 апреля, можно оставить для рассмотрения только две или три даты.
12.10. Как часто повторяются даты Пасхи?
Последовательность дат Пасхи в юлианском календаре повторяется через 532 года. Число 532 — это произведение следующих чисел: 19 (Метонов цикл, или цикл золотых чисел) 28. (Солнечный цикл, см. раздел 4)
В григорианском календаре последовательность дат Пасхи повторяется через 5700000 лет. Вычислить это не так просто, как для юлианского календаря, но число 5700000 является произведением следующих чисел: 19 (Метонов цикл, или цикл золотых чисел) 400. (григорианский эквивалент солнечного цикла, см. раздел 4) 25. (цикл, используемый на третьем шаге вычисления эпакты) 30. (число различных значений эпакты)
12.11. А как насчет греческой Пасхи?
Греческая православная церковь не всегда празднует Пасху в те же дни, что католические и протестантские страны. Причина этого в том, что православная церковь использует для вычисления Пасхи юлианский календарь. Так делают даже те церкви, которые для других целей используют григорианский календарь.
Когда Греческая православная церковь решила в 1923 г. перейти на григорианский календарь (скорее, на измененный юлианский календарь), было решено использовать для вычисления Пасхи астрономическое полнолуние, а не «официальное» полнолуние, описанное в предыдущих разделах. И они выбрали меридиан Иерусалима для определения начала воскресенья. Однако эта система не была принята на практике и использовалась только несколько раз в 1920–х годах.
