В действительности, если циклическое измерение разрастётся, «раздув» Линляндию до вселенной Садового шланга, ваша жизнь изменится очень сильно. Возьмём, например, ваше тело. Поскольку вы линляндец, всё, что находится между вашими глазами, составляет ваше тело. Следовательно, ваши глаза играют такую же роль для вашего линейного тела, как кожа для обычного человеческого тела: они образуют барьер между вашим телом и окружающим его миром. Врач в Линляндии может получить доступ к внутренностям вашего линейного тела только проколов их поверхность, — другими словами, «хирургическое вмешательство» в Линляндии осуществляется через глаза.
А теперь представим, что произойдёт, если Линляндия действительно имеет секретное, скрытое измерение типа предложенного Калуцей К. Лином, и это измерение развернётся до размера, поддающегося непосредственному наблюдению. Теперь другой линляндец может видеть ваше тело под углом и, следовательно, непосредственно сможет увидеть его внутренность, как показано на рис. 8.5. Используя это второе измерение, врачи смогут оперировать ваше тело, получая доступ непосредственно к вашим открытым внутренностям. Чудеса! Со временем, несомненно, у линляндцев разовьётся покров, подобный кожному, защищающий вновь открывшиеся внутренности их тел от контакта с внешним миром. Более того, они несомненно эволюционируют в существ, имеющих не только длину, но и ширину: они станут плоскими существами, скользящими по двумерной вселенной Садового шланга, как показано на рис. 8.6. Если циклическое измерение станет очень большим, эта двумерная вселенная начнёт очень походить на Флатляндию Эббота — воображаемый двумерный мир, который Эббот наделил богатой культурой и даже кастовой системой, основанной на геометрической форме тел обитателей. Если в Линляндии трудно представить себе что-либо интересное — там просто нет места дою этого, — то жизнь на Садовом шланге переполнена возможностями. Эволюция от одного к двум наблюдаемым протяжённым пространственным измерениям очень радикальна.
Рис. 8.5. Когда Линляндия расширится до размеров вселенной Садового шланга, один линляндец сможет заглянуть внутрь тела другого
Рис. 8.6. Плоские двумерные существа, живущие во вселенной Садового шланга
А теперь как рефрен: почему на этом надо остановиться? Двумерная вселенная сама может иметь свёрнутое измерение и, следовательно, втайне от нас быть трёхмерной. Мы можем проиллюстрировать это рис. 8.4, представив, что существует только два протяжённых пространственных измерения (хотя при первом описании этого рисунка мы считали, что плоская сетка представляет три протяжённых измерения). Если циклическое измерение развернётся, двумерные существа увидят, что они оказались в совершенно ином мире, в котором движения не ограничены направлениями влево-вправо и вперёд-назад. Теперь эти существа могут двигаться и в третьем измерении — в направлении «вверх-вниз» вдоль круга. На самом деле, если третье измерение станет достаточно большим, это будет наша трёхмерная Вселенная. В настоящее время мы не знаем, простираются ли наши пространственные измерения до бесконечности, или они замыкаются на гигантскую окружность, недоступную в самые мощные телескопы. Если циклическое измерение на рис. 8.4 станет достаточно большим — миллиарды световых лет в поперечнике — этот рисунок вполне может быть изображением нашего мира.
И снова рефрен: почему на этом надо остановиться? Это приведёт нас к представлениям Калуцы и Клейна: наша трёхмерная Вселенная может иметь свёрнутое, четвёртое пространственное измерение, о котором никто не подозревал. Если эта поразительная возможность или её обобщение на случай многих свёрнутых измерений (мы вскоре рассмотрим его) истинны, и если эти свёрнутые измерения раскроются до макроскопического размера, то, как показывают приведённые выше примеры с меньшим числом измерений, жизнь в том виде, в котором мы её знаем, изменится очень сильно.
Удивительно, однако, что даже если дополнительные измерения всегда будут оставаться в свёрнутом состоянии и будут малы, сам факт их существования ведёт к глубоким последствиям.
Объединение в высших измерениях
Хотя высказанное Калуцей в 1919 г. предположение о том, что наша Вселенная может иметь недоступные нам непосредственно пространственные измерения, замечательно само по себе, его популярность связана с иными обстоятельствами. Эйнштейн сформулировал общую теорию относительности для привычного случая Вселенной с тремя пространственными и одним временным измерением. Однако математический формализм его теории можно непосредственно обобщить и выписать аналогичные уравнения для Вселенной с дополнительными пространственными измерениями. Калуца выполнил математический анализ и в явном виде выписал новые уравнения при «умеренном» предположении об одном дополнительном пространственном измерении.
Он обнаружил, что в этой пересмотренной формулировке уравнения, относящиеся к трём обычным измерениям, по существу совпадают с уравнениями Эйнштейна. Но благодаря тому, что он включил дополнительное пространственное измерение, Калуца, как и следовало ожидать, получил новые уравнения в дополнение к тем, которые первоначально вывел Эйнштейн. Изучив эти дополнительные уравнения, связанные с новым измерением, Калуца обнаружил нечто удивительное. Оказалось, что дополнительные уравнения представляют собой не что иное, как полученные Максвеллом в 1860-х гг. уравнения, описывающие электромагнитное взаимодействие! Добавив ещё одно пространственное измерение, Калуца объединил теорию гравитации Эйнштейна с максвелловской теорией электромагнитного поля.
До появления гипотезы Калуцы гравитация и электромагнетизм рассматривались как два отдельных вида взаимодействия; ничто не указывало на то, что между ними может существовать какая-либо связь. Однако, дерзнув предположить, что наша Вселенная имеет дополнительное пространственное измерение, Калуца обнаружил, что в действительности они глубоко связаны. Его теория утверждает, что и гравитация, и магнетизм связаны с волнами в структуре пространства. Гравитация переносится волнами, распространяющимися в нашем обычном трёхмерном пространстве, тогда как электромагнетизм переносится волнами, использующими новое, свёрнутое измерение.
Калуца послал свою статью Эйнштейну. Вначале Эйнштейн ей очень заинтересовался. 21 апреля 1919 г. он написал Калуце ответное письмо, в котором говорил, что ему никогда не приходило в голову, что подобное объединение может быть достигнуто «с помощью пятимерного [четыре пространственных измерения и одно временное] цилиндрического мира». Он также писал, что «на первый взгляд ваша идея нравится мне необычайно».{61} Однако спустя неделю Эйнштейн написал Калуце ещё одно письмо, которое уже содержало изрядную долю скептицизма: «Я внимательно прочитал вашу статью и нахожу её очень интересной. Я не вижу ничего, что позволило бы отрицать такую возможность. С другой стороны, я должен признать, что приведённые аргументы не выглядят достаточно убедительными».{62} Спустя более чем два года, 14 октября 1921 г., когда у Эйнштейна было достаточно времени, чтобы более полно усвоить новаторский подход, предложенный Калуцей, он снова пишет ему: «Я ещё раз обдумал совет воздержаться от публикации вашей идеи об объединении гравитации и электромагнетизма, который я дал вам два года назад... Если вы хотите, я бы мог представить вашу статью в академии».{63} Так, с запозданием, Калуца получил одобрение мастера.
Хотя идея была прекрасной, последующий детальный анализ гипотезы Калуцы, дополненной Клейном, показал, что она находится в серьёзном противоречии с экспериментальными данными. Простейшие попытки включить в теорию электрон приводили к предсказанию отношения его массы к заряду, которое существенно отличалось от измеренных значений. Поскольку не было видно способов разрешить эту проблему, многие физики потеряли интерес к идее Калуцы. Эйнштейн и ряд других учёных продолжали исследовать возможности использования дополнительных измерений, но тем не менее это направление вскоре оказалось на периферии теоретической физики.
В действительности, идея Калуцы намного опередила своё время. 1920-е гг. ознаменовались началом бурного роста теоретических и экспериментальных исследований, посвящённых изучению основных законов микромира. Теоретики были поглощены разработкой структуры квантовой механики и квантовой теории поля. Экспериментаторы были заняты детальным изучением свойств атомов и поиском новых элементарных компонентов мироздания. Теория направляла эксперимент, а эксперимент подправлял теорию — так продолжалось около полувека, и, в конечном счёте, это привело к разработке стандартной модели. Неудивительно, что в это бурное и продуктивное время предположения по поводу дополнительных измерений были на обочине исследований. В эпоху, когда физики открывали мощные методы квантовой механики, дававшие предсказания, которые могли быть проверены экспериментально, изучение возможности того, что Вселенная может иметь совершенно иные свойства на расстояниях, которые слишком малы, чтобы их можно было исследовать даже с помощью самой современной техники, вызывало мало интереса.
