В действительности, идея Калуцы намного опередила своё время. 1920-е гг. ознаменовались началом бурного роста теоретических и экспериментальных исследований, посвящённых изучению основных законов микромира. Теоретики были поглощены разработкой структуры квантовой механики и квантовой теории поля. Экспериментаторы были заняты детальным изучением свойств атомов и поиском новых элементарных компонентов мироздания. Теория направляла эксперимент, а эксперимент подправлял теорию — так продолжалось около полувека, и, в конечном счёте, это привело к разработке стандартной модели. Неудивительно, что в это бурное и продуктивное время предположения по поводу дополнительных измерений были на обочине исследований. В эпоху, когда физики открывали мощные методы квантовой механики, дававшие предсказания, которые могли быть проверены экспериментально, изучение возможности того, что Вселенная может иметь совершенно иные свойства на расстояниях, которые слишком малы, чтобы их можно было исследовать даже с помощью самой современной техники, вызывало мало интереса.
Но, рано или поздно, из машины выходит весь пар. К концу 1960-х – началу 1970-х гг. были разработаны теоретические основы стандартной модели. К концу 1970-х – началу 1980-х гг. многие её предсказания получили экспериментальное подтверждение, и большинство специалистов по физике элементарных частиц пришло к выводу, что подтверждение оставшейся части этой теории является только вопросом времени. Хотя некоторые важные детали оставались невыясненными, многие думали, что на основные вопросы, касавшиеся сильного, слабого и электромагнитного взаимодействий, ответы уже получены.
Пришло время вернуться к величайшей проблеме: неразрешённому противоречию между общей теорией относительности и квантовой механикой. Успех в формулировке квантовых теорий трёх взаимодействий, существующих в природе, вдохновил физиков на попытку разработать такую же теорию для гравитации. После того, как многочисленные гипотезы потерпели крах, сообщество физиков стало более восприимчивым к более радикальным подходам. Теория Калуцы–Клейна, оставленная умирать медленной смертью в конце 1920-х гг., была вновь воскрешена.
Современное состояние теории Калуцы–Клейна
За шесть десятилетий, прошедших с момента первого появления гипотезы Калуцы, понимание физики значительно изменилось и углубилось. Квантовая механика была полностью сформулирована и получила экспериментальное подтверждение. Были открыты и, в значительной степени, объяснены сильное и слабое взаимодействия, которые в 1920-е гг. ещё не были известны. Многие физики стали считать, что первоначальное предположение Калуцы потерпело неудачу из-за того, что он не знал об этих других взаимодействиях и был поэтому слишком консервативен в пересмотре структуры пространства. Дополнительные взаимодействия требуют дополнительных измерений. Было показано, что хотя одно новое циклическое измерение и способно решить задачу объединения общей теории относительности и электромагнетизма, оно является недостаточным.
К середине 1970-х гг. развернулись интенсивные исследования, нацеленные на разработку теорий высших размерностей со многими свёрнутыми измерениями. На рис. 8.7 показан пример с двумя дополнительными измерениями, свёрнутыми в форму мяча, т. е. сферу. Как и в случае с одним циклическим измерением, эти дополнительные измерения присутствуют в каждой точке пространства, описываемого нашими обычными протяжёнными измерениями. (Для наглядности мы, опять же, изобразили только пример, где сферические измерения показаны в узлах регулярной сети, построенной для протяжённых измерений.) Помимо предложения о другом числе дополнительных измерений, можно представить себе иные формы этих измерений. Например, на рис. 8.8 мы показали возможный вариант, в котором так же имеются два дополнительных измерения, имеющие теперь форму баранки, т. е. тора. Хотя это и выходит за пределы наших изобразительных возможностей, можно представить себе более сложные ситуации, в которых имеется три, четыре, пять и вообще произвольное число дополнительных пространственных измерений, свёрнутых в самые экзотические формы. Поскольку до сих пор не было получено экспериментального подтверждения существования всех этих измерений, существенным по-прежнему остаётся требование, чтобы их пространственный размер был меньше, чем самый малый масштаб длин, доступный современной технике.
Рис. 8.7. Два дополнительных измерения, свёрнутые в сферу
Рис. 8.8. Два дополнительных измерения, свёрнутые в баранку (тор)
Наиболее многообещающими из всех теорий с высшими размерностями были те, которые включали и суперсимметрию. Физики надеялись, что частичное сокращение наиболее интенсивных квантовых флуктуаций, связанное с парами частиц-суперпартнёров, поможет смягчить противоречие между гравитацией и квантовой механикой. Для теорий, содержащих гравитацию, дополнительные измерения и суперсимметрию, они предложили название многомерная супергравитация.
Как и в случае с оригинальной гипотезой Калуцы, различные варианты многомерной супергравитации выглядят, на первый взгляд, многообещающе. Новые уравнения, появляющиеся в результате добавления новых измерений, поразительно напоминают уравнения, используемые для описания электромагнетизма, а также сильного и слабого взаимодействий. Однако более внимательный анализ показывает, что старые загадки никуда не исчезли. Ещё более важно то, что катастрофические квантовые флуктуации пространства, возникающие на малых расстояниях, хотя и ослабляются суперсимметрией, но недостаточно для того, чтобы теория стала непротиворечивой. Физики также убедились, что трудно разработать единую, непротиворечивую теорию с высшими размерностями, объединяющую все свойства взаимодействий и материи.{64}
Постепенно становилось ясно, что хотя отдельные части объединённой теории начинают занимать свои места, однако ключевое звено, способное связать их в единое целое способом, не противоречащим квантовой механике, всё ещё отсутствовало. В 1984 г. это недостающее звено — теория струн — ярко вышло на сцену и заняло на ней центральное место.
Дополнительные измерения и теория струн
К этому моменту вы должны были убедиться, что наша Вселенная может иметь дополнительные свёрнутые пространственные измерения; естественно, пока они остаются достаточно малыми, никто не сможет доказать, что они не существуют. И всё же дополнительные измерения могут показаться просто трюком. Наша неспособность исследовать расстояния, меньшие одной миллиардной от одной миллиардной доли метра, допускает существование не только сверхмалых измерений, но и различных других фантастических возможностей, даже существование микроскопических цивилизаций, населённых крошечными зелёными человечками. Хотя первое выглядит гораздо более рационально, чем последнее, постулирование любой из этих непроверенных и, в настоящее время, непроверяемых экспериментально возможностей может выглядеть одинаково произвольным.
Таким было положение дел до появления теории струн. Эта теория разрешает центральное противоречие современной физики — несовместимость квантовой механики и общей теории относительности и унифицирует наше понимание всех фундаментальных компонент вещества и взаимодействий, существующих в природе. В дополнение к этим достижениям выясняется, что теория струн требует, чтобы Вселенная имела дополнительные измерения.
Вот почему это так. Один из главных выводов квантовой механики состоит в том, что наша предсказательная способность принципиально ограничена утверждениями, что такой-то результат имеет такую-то вероятность. Хотя Эйнштейн испытывал неприязнь к современному пониманию квантовой теории (и вы можете согласиться с ним), факт остаётся фактом. Давайте принимать его таким, каков он есть. Как всем известно, значения вероятности всегда находятся между 0 и 1, или, если пользоваться процентами, между 0 и 100%. Как установили физики, первым признаком того, что квантовая механика перестаёт работать, является возникновение в расчётах «вероятностей», которые выходят за эти пределы. Например, как мы упоминали выше, признаком серьёзного противоречия между общей теорией относительности и квантовой механикой в модели с точечными частицами являются бесконечные значения вероятностей, получаемые при расчётах. Как уже обсуждалось, теория струн позволяет избавиться от этих бесконечностей. Однако мы ещё не сказали, что осталась другая, более тонкая проблема. На начальном этапе развития теории струн физики обнаружили, что некоторые вычисления приводят к появлению отрицательных вероятностей, также находящихся вне области допустимых значений. Таким образом, на первый взгляд, теория струн утонула в своём собственном квантово-механическом бульоне.
