климатические модели стали значительно более подробными и вычислительноемкими. Их приходилось запускать по много раз, чтобы получить статистически вероятные результаты. Улучшенные модели все реже входили в режим «планеты-снежка» и других маловероятных состояний. И тем самым подтверждалась догадка, изумившая основоположников теории хаоса. Всякий раз, когда они, изучая сложные сущности, углублялись в непредсказуемые вихри и пену, они видели удивительнейшую вещь – появление нового порядка.
Именно сложность нашей экосистемы придает ей устойчивость.
Польский математик Бенуа Мандельброт был человеком с круглым добродушным лицом и детским любопытством. Ему все было чрезвычайно интересно. Он родился в семье варшавских евреев, которые, предвидя нашествие нацистов, бежали во Францию, а затем в Америку. В 1958 году Бенуа пришел на работу в научный центр Томаса Уотсона при компании IBM в Нью-Йорке, чтобы заниматься там теоретическими исследованиями. Эта позиция позволяла ему следовать за своим любопытством, куда бы оно ни завело.
В 1979 году Бенуа запустил в компьютер короткое уравнение. Как и Лоренцева модель водяного колеса, уравнение Мандельброта было исключительно простым. Чуть больше, чем просто умножение и сложение, – задача, которой могли бы заняться математики любой эпохи. Однако никто ею не занялся, потому что уравнение было итерационным, его нужно было решить миллионы раз. Полученный ответ подставлялся в исходное условие, и уравнение решалось снова, и снова, и снова. Потому-то Мандельброту и понадобился компьютер. Даже самые слабые из первых ЭВМ легко могли повторить простые вычисления столько раз, сколько потребуется.
Мандельброт решил графически отобразить свое уравнение и выполнил те же итерационные вычисления для каждого пикселя на дисплее компьютера. Возможных результатов было два. Либо число непрерывно уменьшается и стремится к нулю – тогда Мандельброт закрашивал пиксель черным. Либо число возрастало и устремлялось к бесконечности, тогда пиксель был цветным. А выбор цвета зависел от того, с какой скоростью это число увеличивалось. Множество чисел, составивших этот график, сегодня известно как множество Мандельброта.
В результате, когда уравнение заняло весь экран, вышла симпатичная черная клякса с пестрой бахромой по краям. Не окружность в строгом смысле слова, но достаточно округлое пятно. По форме напоминающее что-то среднее между божьей коровкой и персиком или лежащего на боку снеговика. Этой фигуры никто прежде не видел, и все же она казалась странно знакомой.
Но самое интересное началось, когда Мандельброт принялся разглядывать края.
Края фигуры не были ровными. Они были бессистемно рваными, иногда линия вспучивалась, образуя на границе основного пятна еще один округлый пузырь. Увеличение должно было уточнить очертания пятна, но на деле только показывало новые и новые детали. Чем сильнее Мандельброт приближал изображение, тем больше их появлялось. Завихрения, подобные слоновьим хоботам, ответвления, похожие на ветки папоротника или листья. Углубляться можно было сколько угодно, узоры не заканчивались. Попадались даже миниатюрные «зародыши» большой фигуры, скрытые глубоко в ее «складках». Но формы никогда не повторялись в точности. Это был всегда новый узор.
Так Мандельброт нашел бесконечную сложность, скрытую в одном коротком уравнении.
Можно было предположить, что эта сложная фигура полностью случайна и никак не упорядочена, но дело обстояло иначе. Узор выходил эстетически привлекательным. Математики славятся склонностью провозглашать «прекрасными» любые объекты, с которыми они работают, но на сей раз это были не пустые слова. В фигурах Мандельброта было что-то безупречно естественное и гармоничное. Они нисколько не напоминали образы, которые в то время ассоциировались с компьютерной графикой. Напротив, они оказались похожи на природные объекты: листья, реки или снежинки.
Чтобы назвать свое открытие, Мандельброт придумал слово «фрактал». Понятие это он определил как форму, которая в любом масштабе открывает новые детали. Примером может служить береговая линия острова. Она всегда остается изрезанной, не важно, видим ли мы заливы, скалы или отдельные камни на берегу. Чем крупнее масштаб, тем больше появляется деталей.
Именно поэтому протяженность береговой линии – произвольная величина, полностью зависящая от того, насколько детально проводятся измерения. Согласно Картографическому управлению Великобритании, длина побережья Британских островов составляет 17 820 километров, однако справочник ЦРУ сообщает, что она равна 12 429 километрам, то есть почти на треть меньше. Эти цифры целиком зависят от того, в каком масштабе снимаются замеры. Без контекста они мало что значат. В общем, и здесь наблюдаемое можно понять, только если знать, кто и как наблюдает.
Обнаружив фракталы на своем компьютере, Мандельброт обратил внимание на окружающий мир и убедился, что он фрактален. Фракталы нашлись в клубах облаков и завитках сигаретного дыма. В ветвях деревьев и форме листьев. В снежинках и кристаллах льда, в форме человеческих легких. Они описывали ветвление кровеносных сосудов и русла рек. Однажды Мандельброта пригласили прочесть лекцию в центр Литтауэра, что в Гарвардском университете, и, приехав, он, к своему удивлению, увидел, что на доску уже вывесили одну из его диаграмм. А именно – диаграмму, отражающую разброс доходов, поскольку в этом массиве данных Мандельброт тоже обнаружил фрактальные структуры. Но гарвардская диаграмма на доске не имела ничего общего с разбросом доходов. Она отражала динамику цен на хлопок за восемь лет. И притом данные сложились в весьма похожие фрактальные узоры.
Всякий раз, выходя за дверь во фрактальную Вселенную, Мандельброт сталкивался с миром, который больше не отвечал описаниям Евклида и Ньютона. Гора могла быть грубым подобием пирамиды, но не более того. Классические геометрические тела из евклидовой геометрии – сферы, кубы, конусы и цилиндры – в природе вообще-то не встречаются. Не существовало и такой вещи, как прямая линия, пока ее не изобрели математики. Действительность была куда запутаннее, чем люди соглашались признать. Она оказалась – нравилось это людям или нет – фрактальной и хаотичной.
Благодаря находкам таких ученых, как Лоренц и Мандельброт, и появлению небывалых вычислительных возможностей произошел существенный сдвиг в нашем понимании как математики, так и природы. С накоплением данных стали очевидными два удивительных обстоятельства. Если внимательно всмотреться в кажущийся порядок, на краях обнаружатся протуберанцы хаоса, стремящегося вырваться на свободу. А если внимательно всмотреться в хаос, проявятся упорядоченные ритмы и структуры.
Открытие упорядоченного хаоса оказалось весьма интересным для биологов. Существование сложных форм жизни не очень соответствует второму закону термодинамики, который утверждает, что в изолированной системе энтропия растет. Иначе говоря, упорядоченное приходит в беспорядок. А потому казалось странным, что эволюция, не останавливаясь, творит все более и более сложные системы. Теория хаоса дала биологии ключ, который помог увидеть, каким образом в природе сам собой возникает порядок. Понять естественные ритмы жизни как отдельного живого организма, так и крупных экосистем.
Довольно скоро нашелся человек, применивший это новое знание к самой большой из известных экосистем:
