Как можно заметить, законы сохранения — тема непростая, требует осторожных и тщательных размышлений. Это умение непременно потребуется нам при знакомстве с величайшими идеями во вселенной.
Философия сферической коровы
Законы сохранения очень важны с научной точки зрения и крайне полезны на практике. Но есть еще одна причина начать изучение физики именно с них, и прежде всего с сохранения импульса. Эти законы — отличный пример того, как работает важный методологический принцип: философия сферической коровы[4].
Этим названием мы обязаны анекдоту, который любят рассказывать физики. На одной ферме коровы перестали давать молоко. Как фермер ни бился, что ни придумывал, — не помогает. Тогда он позвал на помощь приятеля: физика-теоретика. Тот долго смотрел на коров, что-то записывал, считал и, наконец, пришел к фермеру с радостной новостью.
— Я понял, в чем тут проблема, — сообщил он важно. — Допустим, что корова имеет форму сферы…
![]()
Не поняли юмора? Шутка не только в том, что корова не похожа на сферу, что рога, копыта и хвост — именно то, что делает ее коровой. В природе в принципе нет и не может быть сферических коров. Смысл в том, что физики делают такие допущения, чтобы упростить формулы и расчеты, но часто при этом выходят за рамки реального мира, в данном случае — области знаний, полезных обычному фермеру с его надоями.
Но анекдот знаменит не тем, что ужасно смешной. Я этого не говорил. Все дело в том, что пример с коровой и сферой показывает общий принцип, который действительно работает в физике, и работает невероятно хорошо. Чтобы решить сложную задачу, мы подменяем ее более простой, создаем идеальный случай, в котором нет множества трудностей. Затем, получив решение, мы усложняем задачу и выясняем, как эти трудности влияют на результат.
Именно так был открыт закон сохранения импульса. Аристотель не ошибался: чашка будет стоять на столе, пока кто-то не сдвинет ее, и прекратит движение, стоит лишь отпустить руку. Ибн Сина тоже был прав: чашка остановится из-за трения, а не в силу своей внутренней природы. И если трением пренебречь, представив себе, к примеру, стрельбу из лука в вакууме, окажется, что стрела полетит с постоянной скоростью. Такого рода рассуждения — хорошая отправная точка, с которой можно начать анализ физического явления. Сложности вроде трения можно учесть позже.
Мастером на такие дела был Галилей. Он обладал выдающимся умением отделять существенные аспекты от тех, которыми можно для начала пренебречь. Аристотель утверждал, что тяжелые предметы падают быстрее, чем легкие. В этом несложно убедиться: достаточно бросить книгу и лист бумаги с одной и той же высоты. Но Галилей заявил, что не будь сопротивления воздуха, предметы падали бы с одинаковой скоростью. Он даже провел гениальные опыты и сумел подтвердить основные моменты своей теории. Чтобы проверить ее окончательно, людям потребовалось несколько веков.
Философия сферической коровы приносит физикам много пользы, и мы еще не раз увидим ее в действии. Но все-таки нужно признать: она работает не всегда. Едва ли она помогла тому фермеру в его проблемах. Во многих сложных системах, которые могут встретиться нам в реальном мире, множество факторов действуют одновременно и влияют друг на друга так, что их невозможно разделить на важные и не очень, исключить, а затем внести обратно. Взять, например, биологию, экономику… Там все зависит от всего.
Физика кажется такой трудной именно потому, что на самом деле проста по сравнению с другими науками. Именно в физике (по крайней мере, в некоторых ее разделах) мы можем чудесным образом пренебречь множеством факторов, упростить и решить поставленную задачу, а затем учесть все, что было отложено на потом. Без этого наша работа была бы намного, намного сложнее. В результате физикам удалось открыть много парадоксальных и удивительных свойств нашего мира, от квантовой механики до теории относительности и Большого взрыва. Мы никогда не смогли бы дойти до таких вещей обычным умом, но мы придумали их, подгоняя формулы под опытные данные. Мы изучаем парадоксальные явления, а потому нам бывает трудно понять их, особенно поначалу. Предстоящий путь часто пугает тех, кто едва вступил на него.
Два. Изменение
Физика появилась благодаря тому, что наш мир в значительной мере склонен к непрерывности и предсказуемости. Жить в мире, где совсем ничего не меняется, было бы скучно, но, к счастью, не нужно. Все вокруг нас пребывает в движении: планеты и звезды летят сквозь космос, люди спешат на работу или домой, атомы внутри нас гудят, наполненные энергией. Давайте присмотримся к этим процессам как можно внимательнее.
В классической физике изменения описываются посредством особого механизма — парадигмы Лапласа. Чтобы доказать закон сохранения информации, Лаплас предложил мысленный эксперимент (того самого демона Лапласа). Утверждается, что данные, необходимые для предсказания будущего (либо восстановления прошлого), существуют в любой момент истории развития изолированной системы. Чтобы понять, как она изменяется, можно действовать следующим образом:
• описать состояние системы в какой-то момент времени;
• при помощи законов физики рассчитать ее состояние мгновение спустя (или до этого);
• при помощи тех же законов понять, что будет еще мгновение спустя, и т. д.
Действуя таким образом, можно воссоздать всю историю системы в прошлом, настоящем и будущем. Одно состояние за другим, опираясь лишь на текущие данные и законы физики, не думая о свойствах системы, ее назначении либо целях, которые она может преследовать.
Но вот вопрос: что мы имеем в виду под словами «мгновение спустя»? Сколько это — мгновение? Секунда? Доли секунды? Как-то не слишком определенно.
Пожалуй, было бы хорошо разделить время на минимально возможные единицы. Однако время течет непрерывно. Этот факт очевиден и принимается современной физикой. Древние ученые, от Зенона Элейского (известного своими «парадоксами») до Архимеда, считали непрерывность времени неразрешимой загадкой. Решить ее удалось лишь тогда, когда Ньютон и Лейбниц создали, независимо друг от друга, дифференциальное исчисление — математические методы для работы с бесконечно малыми величинами. Итак, отбросьте все страхи, школьные и студенческие: в этой главе мы познакомимся с высшей математикой.
Хорошая новость в том, что базовые понятия гораздо проще, чем, возможно, вам говорили. На самом деле их всего два: «производные», которые позволяют определить скорость изменения, и «интегралы», при помощи которых мы можем вычислить его суммарную величину.
(Плохих новостей нет.)
Планеты и силы
На пути к пониманию парадигмы Лапласа как способа описания изменений полезно подумать и о других способах. Рассмотрим, к примеру, движение планет Солнечной системы — вопрос, с давних пор волновавший и вдохновлявший физиков.
Многие знают о Птолемее и Копернике. Птолемей, астроном из Александрии, еще во II веке придумал геоцентрическую модель Солнечной системы (где центром мира является Земля). Эта модель была актуальной более тысячи лет. В XVI веке польский астроном Коперник придумал другой вариант — гелиоцентрическую модель (центр — Солнце), чем сильно расстроил многих из тех, кто с радостью считал себя жителем центра Вселенной. Обе модели строились на окружностях. Но чтобы описать орбиты, используя только окружности, и получить результат, похожий на то, что астрономы реально видели в небе, модель пришлось до ужаса усложнить. Во-первых, окружности орбит оказались смещенными относительно общего центра. Во-вторых, по этим окружностям двигались не планеты, а небольшие круги-эпициклы, точнее их центры. И вот по ним уже двигались сами планеты.
