Рекомендую поиграть этой формулой с помощью электронных таблиц или программируемого калькулятора. Вы увидите, что при параметре b, равном 0 (то есть при нулевой скорости объекта), гамма составляет 1. Так что, когда вы находитесь в покое, никакого замедления времени не происходит. Если вы подставите b = 1, вы обнаружите, что γ составит 1:0, то есть бесконечность. Это означает, что когда корабль движется со скоростью света, время на нем (по отношению к системе отсчета Земли) останавливается. Секунда в собственной системе отсчета объекта длится бесконечное количество времени в системе отсчета Земли.
Относительность времени легко измерима, по крайней мере в экспериментальной физике. Учась в докторантуре Калифорнийского университета в Беркли, я каждый день сталкивался с замедлением времени. Я тогда работал с радиоактивными элементарными частицами, которые называются пионы, мюоны и гипероны. (Отдельные радиоактивные частицы безвредны. Они могут нанести серьезный ущерб, только когда вы имеете дело с миллиардами таких частиц.)
Радиоактивные частицы спонтанно «распадаются» (лучше говорить «взрываются»), и в среднем каждая имеет 50 % шансов распасться (период полураспада).
Период полураспада урана составляет около 4,5 миллиарда лет, радиоактивного изотопа углерода – 5700 лет, а трития[34] – 13 лет. В моих наручных часах есть тритий в смеси с фосфором. (Радиоактивность трития так слаба, что она даже не покидает циферблата.) Этой смесью покрыты стрелки часов, которые светятся ночью. Через 13 лет интенсивность их свечения уменьшится наполовину. Радиоактивность со временем ослабевает. (Поэтому взрывы отдельных частиц мы называем «распадом», или «разрушением».) Пионы в моей лаборатории имели несравнимо меньший период полураспада, около 26 миллиардных долей секунды (26 наносекунд). Это может показаться микроскопическим отрезком времени, но только для человека. Для iPhone это долго. Встроенные в мой iPhone часы выполняют 1,4 миллиарда рабочих циклов в секунду. Я могу совершить 36 элементарных вычислений за те 26 наносекунд, что распадается пион.
В лаборатории Лоуренса, где я провел большинство своих экспериментов, я изучал быстро двигающиеся пионы, чья безразмерная скорость b составляла 0,9999988. Мы создали пучок пионов: интересно было посмотреть, что произойдет, когда они столкнутся с протонами. Их период полураспада оказался в 637 раз больше, чем у пионов, находящихся в состоянии покоя. Это соответствовало расчетному гамма-фактору[35] для таких скоростей. Я был докторантом, и до этого теория относительности была для меня абстракцией, с которой я знакомился по лекциям и книгам. Увидеть ее собственными глазами было потрясением.
На физическом факультете университета в Беркли мы создали лабораторию, где студенты последних курсов могут измерять фактор замедления времени в рамках своих курсовых работ. При этом они используют не пионы, а мюоны, элементарные частицы, попадающие на Землю вместе с космическими лучами. Релятивность (относительность) становится реальностью. Сегодня для многих физиков это повседневная жизнь.
Означает ли замедление времени, что если я лечу в самолете, то проживаю большее время, чем на Земле? Да, и гамма-фактор для самолета был измерен в 1971 году учеными Джозефом Хафеле и Ричардом Китингом[36]. Это был очень элегантный эксперимент, о котором я всегда рассказываю студентам на лекциях по теории относительности. В качестве системы отсчета исследователи использовали обычный пассажирский реактивный самолет. Их бюджет составлял всего $8000. Немного, причем он почти весь ушел на приобретение авиабилетов для путешествия вокруг Земли (включая отдельное место для специальных часов). Результаты были опубликованы в одном из престижнейших научных журналов Science.
Хафеле и Китинг использовали для эксперимента весьма необычные часы, которые все же смогли арендовать. При скорости самолета в 900 км/час безразмерная скорость b составляет 0,000000821. Чтобы получить фактор замедления времени, то есть гамма-фактор, можете подставить это число в приведенную выше формулу, но вам потребуется 15-значный калькулятор. (Excel не подойдет, но приложение к смартфону под названием Calculator сгодится.) Расположите смартфон горизонтально для работы в режиме научного вычислительного устройства. Вы обнаружите, что при таком путешествии на самолете вы живете дольше с гамма-фактором, равным 1,000000000000337. Настолько каждый ваш день становится длиннее. Дополнительная его часть (те самые 337) составляет 29 наносекунд (миллиардных долей секунды) в день.
Возможно, словосочетание «29 наносекунд» и не впечатляет, но за это время процессор в моем смартфоне может сделать 41 операцию (за этот период он совершает 41 рабочий цикл). Хафеле и Китинг смогли обнаружить явление замедления времени и доказать, что теория относительности позволила им получить его правильное значение. Конечно, еще до этого эксперимента физики много раз обнаруживали замедление времени при экспериментах со скоростями, близкими к скорости света, как, например, я делал это в своей лаборатории. Но было интересно пронаблюдать тот же эффект на нормальных для обычного самолета скоростях.
Эффект замедления времени становится значительно более заметным на спутниках GPS, которые имеют орбитальную скорость 14 000 км/час, что равно 3,8 км/с. Сделайте самостоятельные вычисления, и вы обнаружите, что в системе отсчета такого спутника замедление времени составит около 7200 наносекунд в день. GPS (система глобального позиционирования) должна учитывать это обстоятельство, поскольку на ее спутниках используются их собственные часы для определения своего местоположения. Радиоволны распространяются со скоростью примерно 30,5 см в наносекунду. Таким образом, если бы в системе GPS не учитывалось суточное замедление времени в 7200 наносекунд, то ошибка в определении вашего положения на Земле составила бы около 2,2 км.
Если бы Эйнштейн не открыл правильные уравнения для теории относительности в 1905 году[37], нас до сих пор приводила бы в замешательство долгая жизнь пионов или ошибки работы GPS в последней части XX века. Пришлось бы открывать явления замедления времени экспериментальным путем.
Летайте на самолетах или даже на космических кораблях – и будете жить дольше с точки зрения земной системы отсчета. Однако вы не почувствуете более долгую жизнь. Просто при вашем движении время бежит медленнее. Ваши часы будут идти медленнее, но так же медленнее будет биться ваше сердце, медленнее будете думать и стареть. Так что вы ничего не заметите. И это удивительное свойство релятивизма. Медленнее идут не только часы. Медленнее происходит все. Именно поэтому мы и говорим, что меняется скорость течения времени.
Правильные системы отсчета
Эйнштейн обнаружил: если вы ограничитесь только теми системами отсчета, которые движутся с постоянной скоростью, то уравнения в теории относительности останутся достаточно простыми. Я привожу их в Приложении 1. Конечно, люди и мир не движутся с постоянными скоростями. Мы определяем вашу систему отсчета как систему, которая движется вместе с вами, изменяя скорость вместе с вами. Самое важное свойство этой системы в том, что она определяет ваш возраст и то количество времени, которое отпущено вам для жизни.
Когда вы сначала сидите на поверхности Земли, затем летите на самолете, а потом возвращаетесь, ваша собственная система отчета ускоряется. То количество времени, которое вы ощущаете и которое проявляется в вашем возрасте, проявится на ваших часах. Это не очевидно, но таким представлением пользуются все физики. Научно оно называется хронометрической теорией. Если захотите узнать, как изменится ваш возраст во время длительного и сложного путешествия, в котором будет много ускорений, всегда высчитывайте свой гамма-фактор, который покажет, насколько замедляется ход ваших часов на каждой из тех скоростей, которым вы подвергаетесь.
Для ускоряющейся системы отсчета (например, для собственной СО) общие формулы для событий гораздо более сложные, чем для СО, движущихся с постоянной скоростью. Чтобы избежать этих сложностей, Эйнштейн использовал очень простой трюк. В любой момент ваша собственная система отсчета будет совпадать с СО, движущейся с постоянной скоростью. Поэтому достаточно делать ежемоментные вычисления именно в тех системах, которые соответствуют этому моменту. Иными словами, если вы ускоряетесь, используйте уравнения, представляя себе, что ваше движение оказывается «перепрыгиванием» вашей собственной СО из одной системы отсчета в другую, двигающуюся несколько быстрее. Этот подход Эйнштейн позднее использовал при вычислениях гравитации, которую он принимал за эквивалент ускоряющейся системы отсчета. Такой подход он назвал принципом эквивалентности сил гравитации и инерции.
