Может, ошибка содержалась уже и там: в таком случае Вествик ее не заметил.
Пролистнув несколько страниц назад, мы увидим цифры, которые Джон выводил самостоятельно. Здесь он работал над еще одной таблицей среднего движения апогеев, только не годового движения, а суточного. Компоновка таблицы необычна (рис. 7.5). Астроном, который ее составил, вычислил данные для первого, второго, третьего и четвертого годов, затем переключился на интервалы по четыре года, а после 56-го года вернулся к годичным интервалам. Внимательно изучив таблицу, мы поймем, почему он так сделал. Первые три года состоят из 365 дней каждый, а остальные, включая последние три, – это годы по 365¼ дня. Такая хитрая раскладка позволяет пользователю учесть верное число високосных лет, неважно, какими они идут по счету.
Рис. 7.5. Среднее движение апогеев по годам. Годы (в самой левой колонке) в последовательности 1, 2, 3 (по 365 дней), 4, 8, 12, …, 56, 1, 2, 3 (по 365¼ дня)
В этой таблице есть одна привлекающая внимание деталь: две колонки в ее середине практически пусты. Дело в том, что значения годовой таблицы апогеев вычислялись путем умножения суточного движения (указанного в большой таблице, которую мы только что изучили) на 365 или, если нужно, на 365¼. Все логично, скажете вы. Но постойте: оказывается, эти суточные значения, так точно вычисленные до девятого разряда дробной части, не совпадают с данными, приведенными в других манускриптах. Они несколько больше, чем должны быть. Причина в том, что сами они – результат округления годичного значения. Если мы изучим табличное значение для одного года, состоящего из 365¼ дня (помеченного стрелкой на рисунке 7.5), мы обнаружим, что, если разделить округленное число 0;0,26,26,56,20° на 365¼ с точностью до девятого шестидесятеричного разряда и затем умножить его обратно без округления, получится число 0;0,26,26,56,20,0,0,1,44°, которое Джон и записал[448].
Это редкая находка, потому что черновики средневековых арифметических подсчетов почти не сохранились. Пергамент был дорог, поэтому вычисления и наброски писали мелом на грифельной доске и тут же стирали. Редкий шанс проникнуть в практические приемы средневековой науки выпал нам лишь потому, что эти таблицы были вычислены с точностью до девятого дробного разряда.
В эту таблицу Джон тоже, вероятно, скопировал результаты вычислений, сделанных другим астрономом. Но на этом он не остановился. Переписав таблицу, Вествик нашел ошибку. Сидя в шумной лондонской гостинице, он обводил таблицу ярко-красными чернилами, когда заметил, что последняя колонка не сходится. Значение для четырех лет, указанное в верхней части таблицы, заканчивается на 57, но значение для одного года (в нижней ее части) заканчивается на 44. Джона тут же осенило, что произведение 44 и 4 должно заканчиваться на 56, а не на 57[449]. К счастью, разобраться с этим было несложно: он быстро разбил разницу на четверти и втиснул числа 15, 30 и 45 в нижний правый угол таблицы: этой спешной припиской ему удалось сделать таблицу внутренне непротиворечивой – и между делом повысить ее точность до десятого шестидесятеричного разряда дробной части. Нам такая средневековая точность может показаться бессмысленной, но мы не станем винить Джона Вествика за внимание к деталям.
Рис. 7.6. Зашифрованный текст: «Если вам нужно узнать истинный апогей планет по годам, месяцам или дням, прибавьте значения среднего движения к исходным значениям истинных апогеев для 1392 года, и вы получите истинный апогей нужной вам планеты. Прибавляйте годы к годам и дни к дням»
Работая над таблицами, Джон занимался не одной только математикой. На соседней странице напротив таблицы суточного движения апогеев начерчена еще одна таблица, представляющая ту же информацию в другом формате. А рядом с ней – строчки странных значков и символов (рис. 7.6). Дерек Прайс, вспомнив похожую организацию знаков и пробелов, мгновенно понял, что текст закодирован. Каждую букву алфавита Джон заменил символом из придуманного им шифра. Здесь – и еще на четырех страницах рукописи – он оставил зашифрованные послания, каждое не длиннее 50 слов. Шифр был не очень сложным. Как только Прайс заметил повторяющийся символ U60 и догадался, что это может быть артикль THE, расшифровка текста заняла у него считаные минуты[450].
Оказалось, что зашифрованная фраза, написанная на среднеанглийском языке, означает: «Если вам нужно узнать истинный апогей планет по годам, месяцам или дням, прибавьте значения среднего движения к исходным значениям истинных апогеев для 1392 года, и вы получите истинный апогей нужной вам планеты. Прибавляйте годы к годам и дни к дням». Джон объясняет, как пользоваться таблицами движения и радиксами, не более того. Однако, как мы увидим дальше, он и сам не до конца в этом разобрался. Как бы то ни было, непонятно, зачем нужно было шифровать это элементарное правило. Да уж, если вы рассчитывали разгадать какую-нибудь средневековую тайну, вас, увы, ждет разочарование. Но средневековые книжники любили пользоваться подобными шифрами. Как любая головоломка, закодированные тексты были своего рода упражнением на сообразительность и для того, кто шифровал, и для того, кто дешифровывал, – и тренировка, и развлечение для астрономов, подобных Джону Вествику.
По сравнению со сложными математическими выкладками и прочей тайнописью задача подсчитать число дней в полных 1392 годах кажется несложной. Это число (в шестидесятеричной системе) указано на каждой странице рукописи. Дерек Прайс, уговоривший библиотекаря Петерхауза разрезать переплет, заметил рядом приписку: «radix Chaucer» – «основание Чосера». Обнаружение этого имени побудило Прайса заявить, что существует некая связь между созданным в 1392 году экваториумом и поэтом, в 1391 году написавшим «Трактат об астролябии». Джон Норт, своим новаторским исследованием вернувший Ричарду Уоллингфорду заслуженное место в пантеоне средневековой науки, поначалу не согласился с Прайсом. Но приписка «основание Чосера» заставила Норта передумать. Он не сомневался, что подсчитать число дней в 1392 полных годах – «пустяковая задачка» для любого астронома, умеющего пользоваться таблицами. Зачем, вопрошал Норт, кто-то стал бы указывать источник таких элементарных данных? В этом есть смысл, утверждал он, только в случае если бы автором манускрипта был сам Чосер или кто-то, кто работал с ним в тесном сотрудничестве. Если верно последнее, то этот человек, скорее всего, «неплохо разбирался в астрономии», но вряд ли был университетским астрономом высокого ранга. Так как никто из известных историкам лондонцев того периода под это описание не подходил, Норт пришел к выводу, что работа принадлежит перу самого Чосера[451].
В этом вопросе Норт – вопреки обыкновению – ошибся. Во-первых, эти таблицы полны самых разных цитат. Кроме ссылки на толедского астронома аз-Заркали, автор манускрипта воздает должное Профацию Иудею из Прованса, английскому монаху Джону Сомеру и реформатору науки Роджеру Бэкону[452]. Более того, в таблицах достаточно ошибок, чтобы понять, что нашему астроному задачка не казалась такой уж «пустяковой». Только в этой главе мы наткнулись на элементарную ошибку, которую он сделал (ну или не заметил) при копировании таблицы, и наблюдали, как он без толку, хоть и совершенно сознательно тратил время, вычисляя ничтожные доли. Более того, его хитро зашифрованные инструкции по использованию таблицы апогеев неверны. На самом деле одной этой таблицы недостаточно, чтобы вычислить истинные апогеи: таблица содержит только линейный компонент прецессии и не учитывает другую ее составляющую, а именно нутационные колебания апогеев и неподвижных звезд. Как мы увидим вскоре, этим ошибки в рукописи не исчерпываются.
Вернемся ко второму предположению Норта, решившего, что манускрипт принадлежит перу астронома, которого связывали с Чосером какие-то деловые отношения. Но и в этом случае есть два варианта: либо 1392 год должен каким-то образом отсылать нас к Чосеру, либо у автора рукописи была другая причина ассоциировать себя со средневековым поэтом. Нам известно, что манускрипт принадлежит перу Джона Вествика. Можно предположить, что Чосер, который примерно в то же время писал трактат об астролябии, снабдил Джона теми самыми таблицами, которые мы тут изучали, и благодарный Вествик указал его в качестве источника. Но я склоняюсь к мысли, что Вествик упомянул Чосера прежде всего потому,
