а центр эпицикла движется по большему «несущему» кругу (деференту) (рис. 7.8). От относительных размеров эпицикла и деферента зависит размер петель попятного движения.
Рис. 7.8. Модель деферент-эпицикл-эквант, описывающая движение отдельной планеты. С точки зрения наблюдателя, который находится на Земле (Т), планета движется попятно и кажется больше, когда находится на внутренней («нижней») части эпицикла. Эпицикл движется вдоль деферента с постоянной скоростью относительно точки экванта (Е). Точка экванта и центр деферента (D) удалены от Земли по направлению к апогею (А), т. е. вдоль линии апсид. Так как «голова Овна»
расположена на практически бесконечном удалении, она находится под одним и тем же углом как к Е, так и к Т. (Чтобы создать попятное движение, эпицикл должен быть подходящего размера: у Луны тоже есть эпицикл, но она никогда не движется попятно.)
Но и тут отыскалась загвоздка: петли попятного движения планет, очевидно, неодинаковы! Они не только различаются по длительности, но и случаются в разных местах зодиака. Если сделать круг деферента эксцентрическим (со смещенным центром), можно объяснить что-то одно: либо изменчивость размера петель, либо их расположение в зодиаке, но не то и другое одновременно. Греков в то время это не сильно заботило. Пока их модели воссоздавали схемы и траектории движения планет в общем виде, это их вполне устраивало. Но астрономы II века до н. э. во главе с Гиппархом не готовы были удовлетвориться старыми теориями и требовали новых, которые были бы не только геометрически убедительными, но и математически точными. Такой требовательностью мы отчасти обязаны развитию астрологии. Добросовестным и амбициозным астрологам нужно было точно предсказывать положение планет в знаках и домах. Но хотя Гиппарх настойчиво указывал на проблемы с существующими теориями движения планет, усовершенствовать их он не смог.
Последний крупный шаг в этой области сделал Птолемей примерно в 150 году. Он добавил еще одну деталь к модели деферента-эпицикла, благодаря чему она теперь с удивительной точностью помогала определять положение планет. Планета движется по эпициклу с постоянной скоростью; сам эпицикл тоже движется вдоль деферента с постоянной скоростью. Но эта «постоянная» скорость дает нам лишь равномерное изменение угла, наблюдаемого с определенной точки, – подобно тому как Солнце, находясь вблизи апогея, для наблюдателя движется медленнее. Птолемей гениально предположил, что скорость эпицикла, движущегося по деференту, не равномерна с точки зрения наблюдателя, который находится на Земле либо в центре деферента; равномерна она, только если наблюдать ее с третьей точки. Эту точку назвали эквантом. С помощью этого последнего уточнения Птолемей создал надежную и устойчивую модель планетного движения. Астрологу, желающему определить истинную долготу любой планеты в конкретный момент времени, больше не приходилось волноваться о мудреных петлях, описываемых планетами. Ему нужно было лишь знать два параметра, каждый из которых изменялся равномерно: угловое положение планеты на эпицикле (известное как средняя аномалия) и угловое положение центра эпицикла на деференте (обычно его называют средней долготой в зависимости от исходной точки, от которой его отсчитывают).
Птолемей понимал, что, вводя в модель новую точку – эквант, он может услышать обвинения в нарушении древних принципов. Платон и Аристотель настаивали, что движение небес должно быть равномерным и круговым, и все астрономы с этим согласились, по крайней мере в принципе. Эквант, казалось, сломал всю систему. В «Альмагесте» Птолемей отвлекается от сухих математических выкладок, чтобы защитить себя от подобных обвинений. «Но когда мы, – оправдывается он, – где-нибудь по самому существу дела вынуждены пользоваться при доказательствах чем-нибудь, не вполне отвечающим истине… или когда мы делаем какие-нибудь предположения, не исходя просто из наблюдаемых данных, а пользуясь понятиями, полученными из постоянных проб и прилаживаний», мы можем на это пойти, пишет далее Птолемей, в случае полного согласия этих предположений с явлениями[465]. В дальнейшем недостаток доказательств существования экванта бросит тень на теорию Птолемея. Но на протяжении веков лучшим из доказательств было то, что его теория попросту работала. Астрономы не задумывались об эстетической привлекательности модели. Они предпочитали работать над уточнением таких параметров, как относительные размеры деферентов и эпициклов, и применять теорию на практике, составляя свои астрологические прогнозы. А заодно они создавали материальные модели, оживляющие диаграммы Птолемея[466].
Когда Джон Вествик приступил к вырезанию кругов прототипа своего экваториума, он не только вдохновлялся идеями Чосера: он развивал принципы, изложенные поколениями астрономов-практиков. Пытаясь превратить эпицикл и деферент в откалиброванный геометрический вычислитель, они сталкивались с двумя большими трудностями. Во-первых, теория движения каждой из планет несколько отличалась от всех прочих. И дело было не только в том, что все круги были разными по размеру: в некоторых случаях приходилось вводить дополнительные поправки. Меркурий и Луну пришлось снабдить еще одним дополнительным кругом, описывающим особенности их движения. Вторую трудность представлял тот факт, что движение эпицикла отсчитывалось от экванта; но реальное положение планеты в зодиаке – ее небесная долгота – отсчитывалось от Земли. А это означало необходимость введения дополнительной шкалы – и, возможно, для каждой планеты в отдельности, потому что все экванты оказывались сдвинуты в разных направлениях.
Очевидным решением казалось создать отдельный инструмент для каждой планеты. Этим путем пошли несколько изобретателей, работавших в мавританской Испании, в том числе толедский составитель таблиц аз-Заркали (ему удалось втиснуть их все на две стороны одной пластинки). Первым христианским ученым латинского мира, писавшим на эту тему, стал итальянский каноник по имени Джованни Кампано из Новары, подобным же образом создавший набор из семи отдельных приборов. Его труд «Теория планет», в котором он описал свой семисоставной экваториум, а также тщательно рассчитал расстояние до каждой из планетных орбит, оказал значительное влияние на других ученых. Роджер Бэкон, который был известен своей недоброжелательностью к современникам, – однажды он даже заявил, что ученые латинского мира не создали ни единого оригинального труда ни в богословии, ни в естественной науке, – превозносил Кампано как выдающегося математика наряду с Пьером де Марикуром, экспериментировавшим с магнитами[467].
Однако не все отнеслись к изысканиям Кампано с равным энтузиазмом. Жан де Линьер, амьенский астроном, посвятивший свои «Альфонсовы таблицы» декану Глазго, симпатизировал Кампано, но к итальянскому экваториуму отнесся сдержанно:
«Недавно один добрый и одаренный Господом человек по имени Кампано изобрел некий весьма полезный инструмент. С его помощью можно узнать истинное положение планет – и точки их стояния, и прямое движение, и попятное. Но собрать его крайне трудно, поскольку инструмент состоит из множества пластин самой разной формы. И к тому же инструмент этот такого размера, что его нелегко перевозить с места на место»[468].
Жан сделал то, о чем мечтал каждый амбициозный средневековый астроном, – использовал свой талант для создания нового, лучшего инструмента. Его усовершенствованная модель представляла собой упрощенную версию изобретения аз-Заркали. Все деференты располагались на одной стороне основной пластины. Но для планет по-прежнему требовались дополнительные маленькие пластинки, и, кто бы ни захотел собрать этот инструмент, следуя инструкциям Жана, он должен был бы произвести довольно много утомительной гравировки и трудоемкой разбивки круговых шкал.
И вот здесь-то Джон Вествик увидел шанс отличиться. Ни один средневековый текст нельзя назвать полностью оригинальным: как «Трактат об астролябии» Чосера был адаптацией латинского текста, основанного на трудах арабских предшественников, так и написанное Джоном на английском языке руководство к экваториуму, скорее всего, частично представляло собой перевод. При этом, даже отдавая должное своим предшественникам, автор располагал массой возможностей проявить собственную креативность. Начал он, как полагается, процитировав некоего «Леика». Идентифицировать этого человека никому не удалось, но это может быть Джон Лукин, сент-олбанский помощник ризничего, ответственный в то время за поддержание в рабочем состоянии часов Ричарда Уоллингфордского. Вествик ссылается на авторитет этого «Леика», чтобы дать отпор ремесленникам, ценившим портативность. «Чем больше вы сделаете ваш инструмент, – подчеркивает он, – тем крупнее будут деления шкалы». Крупные деления означали более точные данные, вплоть до долей градуса. «А чем меньше доли, тем ближе к истине будут ваши вычисления». Подражая стилю Чосера, который в своем трактате обращался напрямую к читателю,
