многократном выравнивании. Если тренд криволинейный, то абсолютное изменение — непостоянная величина. За любой период его можно вычислить, вычитая из текущего выровненного уровня базисный выровненный, т. е. абсолютное изменение равно
у^m — y^0.
Абсолютное ускорение: для параболического тренда II порядка оно — главный параметр, но не забывайте, что оно равно 2 с, т. е. удвоенному квадратическому члену (ускорение — вторая производная по времени; вторая производная от ct2 по t будет равна 2 с).
При других типах тренда ускорение за период т можно найти из уравнений:
(у^m — у^m-1) — (у^m-1 — у^m-2) = у^m — 2у^m-1 + у^m-2
Например, ускорение валового сбора чая в КНР в 1980 г. (см. табл. 5.7) составило:
у^80 — 2у^79 + у^78 = 314 — 2∙272 + 221 = -9 тыс. т в год за год (-9 тыс. т/ год2).
Темп роста — основной параметр экспоненциального тренда к. Для всех других типов тренда для вычисления темпа роста за некоторый период т следует разделить у^m на у^0, т. е. на выровненный уровень базисного года. Так, для линейного тренда (см. табл. 5.3) темп изменения числа занятых в народном хозяйстве России в 1996 г. по сравнению с 1990 г. составил:
65,7:75,3 = 0,8725, или 87,25 %.
Глава 6. МЕТОДЫ РАСПОЗНАВАНИЯ ТИПА КОЛЕБАНИЙ И ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ КОЛЕБЛЕМОСТИ
В гл. 2 было показано, что временной ряд, как правило, содержит два основных элемента: тенденцию динамики и колеблемость. Эти составляющие в разных реальных временных рядах находятся в неодинаковом соотношении, а в крайних случаях остается один элемент: ряд без колеблемости уровней представляет собой тренд в чистом виде, а ряд без тенденции динамики, но с колебаниями уровней около постоянной средней величины — это стационарный временной ряд. Оба крайних случая крайне редки на практике. Обычно тенденция и колеблемость сочетаются в исходном ряду, и методы статистического анализа, изложенные в гл. 4 и 5, призваны «очистить» тенденцию от колебаний, измерить ее параметры. Колеблемость в этом случае выступала как помеха, «шум», мешающий выделить и интерпретировать «сигнал», т. е. параметры тренда. Нередко в учебной литературе взгляд на колеблемость, как на помеху в изучении тенденции, преобладает или является единственным.
Однако сама колеблемость также представляет собой важный предмет статистического исследования временных рядов. Значение колеблемости многогранно:
1) она позволяет выдвинуть гипотезы о причинах колебаний, о путях влияния на них;
2) на основе параметров колеблемости ее можно прогнозировать или учитывать как фактор ошибки прогноза (гл. 10), т. е. сделать прогноз наиболее надежным и (или) точным;
3) на основе параметров и прогнозов колебаний можно рассчитать резервы, страховой запас, необходимый для преодоления вредных последствий колебания уровней, например валовых сборов зерна.
Колебания уровней временного ряда могут иметь разную форму, разное распределение по времени, разную частоту и амплитуду. В данной главе рассматриваются методы исследования этих свойств колеблемости, их отображения в системе показателей, характеризующих колеблемость тех или иных явлений. Что же касается дальнейшего изучения причин, механизма колебаний, то эта задача выходит за пределы статистического исследования и должна выполняться наукой, изучающей те явления и процессы, динамика которых отражена временным рядом.
6.1. Графическое отображение и основные свойства разных типов колебаний
Так же, как изучение тенденции, исследование колебаний целесообразно начать с графического изображения — обобщающего, целостного впечатления о временном ряде.
Все многообразие встречающихся колебаний во временных рядах можно представить как «смесь» в разных пропорциях трех основных типов:
• пилообразной или маятниковой колеблемости;
• долгопериодических циклов колебаний;
• случайно распределенной во времени колеблемости.
Графическое изображение каждого из этих типов и описание основных свойств каждого типа колеблемости, во-первых, помогают по виду фактического ряда определить, каков преобладающий в нем тип колебаний, во-вторых, помогают экономисту, менеджеру, другому специалисту понять, какие последствия могут иметь колебания для его сферы деятельности и как с этими колебаниями (если нужно) бороться.
6.1.1. Пилообразная колеблемость
Характерной чертой этого типа колеблемости является правильное, регулярное чередование отклонений от тренда вверх и вниз, т. е. положительных по знаку и отрицательных, через одно. Поскольку это похоже на колебание маятника часов вправо-влево, данный тип колеблемости называют также маятниковой колеблемостью. Название же пилообразная происходит от вида графика (рис. 6.1), похожего на зубья пилы (хотя величина зубьев, разумеется, не должна быть, как у хорошей пилы, одинаковой).
Рис. 6.1. Пилообразная колеблемость:
_._ фактические уровни
___ тренд
Свойства пилообразной колеблемости таковы: из-за частой смены знака отклонения от тренда не происходит аккумуляции ни положительных, ни отрицательных отклонений. Следовательно, нет необходимости создавать для их компенсации значительный страховой запас. Регулярность чередования отклонений обеспечивает их надежное прогнозирование: если в данный период отклонение отрицательное, то в периоде 5 вперед оно будет положительным (данный период считать нулевым номером). Число положительных отклонений при достаточно большой длине ряда равно (точнее, стремится к равенству) числу отрицательных отклонений, а общее количество локальных экстремумов (отклонений от тренда, которые либо меньше, либо больше двух соседних по алгебраической величине) равно числу уровней.
Причины пилообразной колеблемости зависят как от внутренних факторов системы, так и от внешних. Внутренние для агротехнической системы причины пилообразной колеблемости урожайности — это колебания содержания питательных веществ в почве. Если по какой-либо внешней причине в данном году получен особо высокий урожай, то он выносит из почвы больше питательных веществ, чем в среднем в ней образуется за счет деятельности микроорганизмов, им вносится с осадками и ветром. Следовательно, в следующем году ввиду более низкого содержания питательных веществ в почве урожай будет ниже нормы (средней, тренда), в результате будет вынесено меньше питательных веществ из почвы, чем в ней образуется за год, а следовательно, следующий урожай (второго от базы выравнивания периода) опять будет выше среднего и т. д. Конечно, рациональная агротехника подавит пилообразные колебания, например, увеличив после высокого урожая внесение в почву удобрений, и компенсирует повышенные этим затраты, сократив (а не повысив, как обычно думают) внесение удобрений после низкого урожая, например, после засухи. В чистом виде пилообразные колебания урожаев не наблюдаются в нашу эпоху, но как составляющая часть колеблемости, особенно на коротких отрезках времени, они существенны.
Распознать наличие пилообразных колебаний как элемента во временном ряду можно, во-первых, по виду графика, во-вторых, подсчетом числа локальных экстремумов в ряду отклонений от тренда: чем это число ближе к числу уровней ряда, тем большую роль играют пилообразные колебания в их общем комплексе. Третий способ распознавания — по знаку и величине коэффициента автокорреляции отклонений от тренда I порядка, т. е. со сдвигом (лагом) на
