Есть ли предел длине хвоста? Да, в каком-то месте курдюк коснется горизонтальной оси. Это место будет пределом системы. Размер самой большой катастрофы в системе ограничен размером самой системы. Примером может послужить активный вулкан на удаленном острове. Вулкан и остров представляют собой комплексную динамическую систему в критическом состоянии. Извержения могут происходить раз в несколько столетий, причиняя вред различной степени. Наконец вулкан полностью извергается и остров тонет, ничего не оставляя на поверхности. Событие будет предельным, но ограниченным размером системы – одним островом. Катастрофа не может быть больше самой системы.
Это хорошая новость. Плохая новость в том, что системы, созданные человеком, все время увеличиваются. Энергосистемы становятся больше, дорожные системы расширяются, в Интернете появляются новые узловые точки. Худшая новость в том, что отношение между катастрофическим риском и шкалой экспоненциально. Это значит, что если размер системы удваивается, то риск увеличивается не в два, а в десять раз. Если система еще раз удваивается, риск увеличивается в сто раз. Если еще раз удвоить размер системы, то риск будет больше в тысячу раз, и так далее.
˜
Телевидение и блоги переполнены дискуссиями про «курдюки», хотя это больше похоже на клише, чем на реальное понимание.
˜
Финансовые рынки – это непревзойденно сложные системы. Миллионы трейдеров, инвесторов и спекулянтов являются автономными агентами. Эти агенты разнообразны по своим ресурсам, риску и предпочтениям. Кто-то будет рисковать миллиардами долларов, кто-то – всего несколькими сотнями. Эти агенты связаны между собой. Они продают и инвестируют в рамках сети обмена, брокерства, автоматических систем и потоков информации.
Взаимозависимость – это тоже характеристика рынков. Когда в начале августа 2007 года запахло кризисом недвижимости, биржа в Токио резко упала. Некоторые японские аналитики удивлялись, почему кризис недвижимости в США влияет на японскую биржу. Причина была в том, что японские ценные бумаги были нестабильны и их можно было продать, чтобы получить валюту для требований маржи в позициях недвижимости США. Этот вид финансовой инфекции взаимозависит от мести.
Наконец, трейдеры и инвесторы обязаны уметь адаптироваться. Они наблюдают внешнеторговые потоки и групповые реакции, учатся с помощью информации, телевидения, цен на рынке, социальных сетей и лицом к лицу – и реагируют соответственно.
Капитал и валютные рынки представляют собой другую разновидность сложных систем. Эмерджентные свойства можно увидеть в ценовых графиках, которые так любят специалисты. Взлеты и падения, «двойные пики», «плечи и голова» и тому подобные кривые и графики – это примеры эмерджентности, исходящей из сложности всей системы. Фазовые переходы – быстрые предельные изменения – присутствуют в форме провалов и рыночных пузырей.
Большая часть работы на рынках капитала в их качестве сложных систем все еще теоретическая. Однако существует убедительное эмпирическое доказательство, впервые приведенное Бенуа Мандельбротом, что амплитуда и частота некоторых цен на рынке выглядит как распределение по степенной зависимости[57]. Мандельброт показал, что временной график движений цены показывает то, что он называл фрактальным измерением. Фрактальное измерение – это измерение, больше одного и меньше двух, выражаемое как частица типа 1,5. У линии есть одно измерение – длина, у квадрата – два, длина и ширина. Фрактальное измерение 1,5 – это что-то посередине.
Хороший пример – это повсеместно известный график биржи, появляющийся во всех газетах и на финансовых веб-сайтах. График сам по себе состоит более чем из одной линии, там сотни маленьких линий, но он меньше, чем полный квадрат – там очень много пустого места между линиями. Так что он имеет фрактальное измерение между одним и двумя. Непостоянный узор падений и подъемов – это эмерджентное свойство, а острые пики – это фазовые переходы.
Похожая фрактальная модель появляется вне зависимости от того, показывает ли график годы, месяцы, дни или часы, и такие же результаты показывают другие графики – валют и производных рынков. Такие графики показывают движение цен и риск, распределенный согласно степенной зависимости, а модель графика с фрактальным измерением значительно больше одного. Эти черты противоречат нормальному распределению риска и соответствуют степенной зависимости событий в сложных системах. Хотя по этой теории не произведены все нужные исследования, понимание рынков капитала как сложной системы вскоре наступит.
Это снова отодвигает анализ к вопросу об охвате. Какова масштабная линейка валют и рынков капитала и как они влияют на риск? Если катастрофический крах является экспоненциальной функцией шкалы, то каждое увеличение масштаба вызовет увеличение риска. Рынки капитала постепенно увеличивают масштаб, поэтому «черные лебеди» и появляются все в бо́льших количествах и с большей интенсивностью.
Сейчас думать о масштабной линейке рынков капитала – это все равно что пытаться измерить поле до изобретения метра, ярда или фута. Нет никакого измерителя для риска на рынках, учитывающего сложность и динамику критического состояния.
Рис. 3. Образец сейсмографической кривой.
Такие ситуации уже случались. Землетрясения были известны с начала времен, однако шкала Рихтера, которую используют, чтобы измерить интенсивность и частоту землетрясений, появилась только в 1935 году. Землетрясения – это фазовые переходы в сложных системах тектонических плит, а их частота и интенсивность, измеренные по шкале Рихтера, тоже отвечают степенной зависимости. Схожесть биржевых и сейсмографических кривых – не просто совпадение.
Потребуется некоторое время, чтобы соотнести теорию и практику. Кстати, Нобелевская премия по экономике ожидает, скорее всего, того, кто изобретет наилучшую систему координат и внимательно подсчитает угловой коэффициент графика степенной зависимости. Однако нет нужды в том, чтобы ждать этого открытия, не предпринимая никаких исследований. Строить здания на геологических разломах было плохой идеей еще до шкалы Рихтера. Игнорирование сложности и степенной зависимости на рынках капитала – тоже плохая идея. Здание капитализма может рухнуть в любой момент.
Даже сейчас человек может сделать ценные выводы о статистической вероятности риска на рынках капитала и валют. Нет никакой тайны в том, что масштаб этих рынков, вполне хорошо измеренный, сильно увеличился за последние десять лет. Несколько биржевых слияний образовали международную мегабиржу. Дерегулирование разрешило коммерческим и инвестиционным банкам сочетать варианты действий. Забалансовые операции и разделенные потайные средства доставки создали теневую систему банков – такую же огромную, как и видимая ее часть. Между июнем 2000 года и июнем 2007‑го, как раз в начале рыночного краха, количество незаконных заграничных биржевых ценных бумаг выросло с $15,7 трлн до $57,6 трлн, то есть увеличилось на 367 %. Между этими датами количество незаконных процентных деривативов выросло с $64,7 трлн до $381,4 трлн, увеличившись на 589 %. Количество незаконных вторичных ценных бумаг выросло с $1,9 трлн до $9,5 трлн, увеличившись на 503 %.
