Такой же процесс происходит во время падения биржи. Покупка и продажа ордеров влияет на рынок так же, как снегопад на лавину. Иногда покупатели и продавцы находятся в нестабильных отношениях, так что один продает нескольким, затем происходит обмен, и в итоге еще больше народу продают ордера инвесторам. Скоро этот каскад выходит из-под контроля, и появляется все больше предварительных ордеров, а стоп-лоссы (поручения закрыть позицию для ограничения убытков) исполняются автоматически. Процесс замыкается. Иногда процесс умирает, в конце концов, и в снегу много маленьких раздражителей, не приносящих вреда. Иногда процесс растет экспоненциально, пока не вмешается что-то извне. Это может принять форму временной приостановки торговли на бирже или даже закрытия продаж. Когда падение останавливается, сложная система может вернуться в стабильное, некритическое состояние – до следующего раза.
Недавние множественные катастрофы в Японии являются прекрасным примером того, как фазовый переход проявляет себя в природе и обществе, и того, как этот переход может перейти из одной системы в другую, когда все они находятся в критическом состоянии. Тектонические плиты, океаны, ураган и биржа – это все примеры раздельных сложных систем. Тем не менее они могут взаимодействовать в межсистемном крахе. В марте 2011 года смещение тектонических плит под Тихим океаном около восточного побережья Японии вызвало сильнейшее землетрясение мощностью в девять баллов. Затем энергия от землетрясения перешла в другую систему – в океан – и вызвала десятиметровое цунами. Цунами ударило по нескольким реакторам, еще раз переместив энергию и вызвав еще одну катастрофу, на этот раз – распад урана и плутония, использованных в реакторах. В конце концов страх перед ядерным заражением привел к падению биржи в Токио, которая упала на 20 % за два дня. Землетрясение и цунами были естественными системами. Реактор – гибридом натурального урана и творением рук человека, а вот биржа – это целиком искусственная система. Тем не менее все они подверглись одному и тому же влиянию.
Важно то, что фазовые переходы могут производить ужасные разрушения из-за незначительных причин – маленькая снежинка может разрушить всю деревню, вызвав лавину. Есть один секрет о так называемых «черных лебедях». Нассим Николя Талеб популяризировал термин «черный лебедь» в своей книге под таким же названием. В этой книге Талеб продемонстрировал «нормальное распределение» как способ понимания риска. Проблема в том, что он разрушил одну парадигму, не предложив замены. Талеб выразил некоторое презрение по поводу математического моделирования, предпочитая надеть мантию философа. Он назвал все возможные катастрофические события «черными лебедями», как если бы сказав: «Все бывает», и – оставил все в таком виде. Термин широко используется аналитиками и политиками, которые понимают сам термин, но не понимают динамики критических состояний и сложностей, стоящих за ней. Однако можно сделать кое-что получше, чем просто передать это кому-то.
Лесной пожар, вызванный молнией, – это достаточно поучительный пример. Неважно, уничтожает огонь одно дерево или миллион акров леса, и то и другое вызвано одним ударом молнии. Простая интуиция может предположить, что большая молния вызовет сильный пожар, а маленькая – слабый, но это не так. Одна и та же молния может вообще не привести к пожару или спалить весь лес – в зависимости от критического состояния. Это та причина, по которой «черные лебеди» застают нас врасплох. Называется это предельными случаями, но точнее будет сказать, что это предельные результаты, полученные в связи с ежедневными событиями. Предельные результаты будут появляться с определенной частотой, потому что именно ежедневные события позволяют им случаться. Мы этого не предвидим, так как события происходят ежедневно. Изучение системы показывает, как ежедневные события становятся черными лебедями. Как и в случае с лавиной, важна не снежинка – важен весь покров.
Стоит упомянуть еще две концепции, связанные с нашим пониманием теории сложности. Первая включает частоту предельных событий по отношению к частоте обычных событий в сложной системе, показанную в виде распределения по уровню. Вторая концепция – это концепция шкалы.
Распределение степеней в виде колокола-кривой, используемое в финансовой экономике, говорит, что обычные события происходят все время, а предельные – почти никогда. Однако колоколообразная кривая – это лишь один вид распределения, есть еще множество других. Распределение степеней по уровням силы, мощности, описывающее множество событий в сложных системах, называется «степенная зависимость». Кривая, соответствующая этой зависимости, показана на рис. 2.
Рис. 2. Кривая, иллюстрирующая распределение степенной зависимости.
Здесь распределение по уровням частоты событий показано на вертикальной оси, а их сила – на горизонтальной. Как и в колоколообразной кривой, предельные события происходят реже, чем обычные. Поэтому кривая снижается, когда двигается вправо. Тем не менее есть несколько важных различий между колоколообразной кривой и степенной зависимостью. Во‑первых, колоколообразная кривая (см. рис. 1) «толще» около вертикальной оси. Это значит, что, согласно ей, обычные события происходят чаще, чем при степенной зависимости. Что еще важнее, кривая степенной зависимости не подходит так близко к горизонтальной оси, как колоколообразная. Хвост кривой продолжается вправо и остается отделенным от горизонтальной оси. Это называется «курдюк», что контрастирует с хвостом колоколообразной кривой. Это значит, что предельные события происходят чаще согласно степенной зависимости.
Телевидение и блоги переполнены дискуссиями про «курдюки», хотя это больше похоже на клише, чем на реальное понимание. Что понимается еще меньше, так это роль шкалы. Кривая, показанная на рис. 2, в какой-то момент завершается. Однако в теории она может продолжаться бесконечно, не касаясь горизонтальной оси. Это продолжение обозначает катастрофы очень малой степени вероятности, например десятибалльное землетрясение, никогда не случавшееся.
Есть ли предел длине хвоста? Да, в каком-то месте курдюк коснется горизонтальной оси. Это место будет пределом системы. Размер самой большой катастрофы в системе ограничен размером самой системы. Примером может послужить активный вулкан на удаленном острове. Вулкан и остров представляют собой комплексную динамическую систему в критическом состоянии. Извержения могут происходить раз в несколько столетий, причиняя вред различной степени. Наконец вулкан полностью извергается и остров тонет, ничего не оставляя на поверхности. Событие будет предельным, но ограниченным размером системы – одним островом. Катастрофа не может быть больше самой системы.
