src="images/i_381.jpg"/>
На рис. 21.2 показан опцион пут вне денег на опцион колл. На рис. 21.3 представлен стрэддл.
Вега-выпуклость: затраты на динамическое хеджирование
Вега-выпуклость проще всего иллюстрировать с помощью следующего примера (см. табл. 21.1). Срок действия базового опциона – 2 года, страйк 100, форвардная кривая плоская, волатильность 15 %. Предположим для простоты, что кривая волатильности плоская. Поскольку цена опциона изначально составляет 8 %, трейдер покупает опцион колл вне денег (16 %) на опцион колл и хеджирует его вега-нейтрально в базовой ценной бумаге.
Для простоты предположим, что вега-нейтральность может быть достигнута без поправочных коэффициентов. Поправочные коэффициенты, или веса, ничего не добавляют к примеру. На рис. 21.4 показана нестабильность вега-нейтральности. Что получает трейдер, когда идет вега-нейтрально против длинного составного опциона, так это стрэддл на волатильность.
Использование составных опционов: Хеджирование веги барьерных опционов
Поскольку барьерные опционы в пакете демонстрируют экстремальную вега-вогнутость, наиболее разумным представляется хеджирование веги с помощью составных опционов, если они доступны на рынке и не требуют высоких затрат.
Опционы с правом выбора
■ Опционы с правом выбора – это опционы, которые в заранее определенное время можно превратить либо в пут, либо в колл.
Они имеют следующие параметры:
простой опцион с правом выбора (K, tintermediate, tfinal),
более сложный «закрученный» опцион с правом выбора (K2, K1, tintermediate, tfinal),
где K – цена страйк, tintermediate – период, в течение которого владелец структуры должен решить, что для него предпочтительнее, пут или колл. «Закрученный» опцион может иметь две цены страйк, и владелец опциона, разумеется, выберет ту из них, которая глубже в деньгах.
Европейский опцион с правом выбора, имеющий промежуточную дату, совпадающую с конечной датой, идентичен стрэддлу. В другом предельном случае опцион с правом выбора с очень небольшим периодом принятия решения оценивается по самой высокой цене пут или колл.
На рис. 21.5 представлен 2-месячный опцион (страйк = 100, дрейф отсутствует), период выбора которого варьирует от немедленного принятия решения до принятия решения при истечении. В одном предельном случае, поскольку период выбора равен нулю, структура оценивается по стоимости опциона колл или пут сроком на 2 месяца (в этом случае они имеют одинаковую стоимость). В другом предельном случае опцион оценивается по цене стрэддла.
Парадоксально, но факт: опцион с правом выбора похож на радужный опцион, потому что трейдеру приходится выбирать один из двух активов. Опцион достигает максимума (т. е. цены стрэддла), когда корреляция между двумя активами (пут и колл) равна –1, что бывает близко к дате экспирации. Читатель должен исходить из того, что опционы пут и колл являются двумя активами с отрицательной корреляцией.
На рис. 21.6 сравнивается опцион с правом выбора и стрэддл.
Чего-то еще интересного в опционе с правом выбора нет за исключением того, что он занимает промежуточное положение между ванильным опционом и стрэддлом. Его чувствительность к волатильности строго линейна, когда он при деньгах, и более выпукла, чем чувствительность ванильного опциона вне денег, когда он глубоко в деньгах (особенностью опциона с правом выбора является то, что он никогда не бывает вне денег в простом случае с одной ценой страйк).
На рис. 21.7 показано различие вега-выпуклости ванильного опциона вне денег и соответствующего опциона с правом выбора глубоко в деньгах, цена спот при этом находится на уровне 100, а опцион с правом выбора и ванильный колл имеют одинаковую цену страйк 110. Волатильность, как обычно, находится на уровне l5,7 %. Время до экспирации обоих опционов – 60 дней, время до принятия решения для опциона с правом выбора – 30 дней.
Анализ веги показывает дополнительную выпуклость опциона с правом выбора, хотя и не такую выраженную, как у классического составного опциона (см. рис. 21.8). При волатильности ниже 10 % опцион не имеет веги: при низкой волатильности составной опцион в деньгах превращается в колл и становится нечувствительным к веге; при высокой волатильности возможность переключения с пута на колл становится более заметной.
Опционы более высокого порядка: возможности применения
● Кэпционы, флорционы – это опционы на кэпы или флоры, которые, в свою очередь, являются наименьшими разлагаемыми фрагментами как совокупность опционов на независимые форвардные инструменты – евродепозиты (или другие процентные инструменты), т. е. так называемые кэплеты и флорлеты. Таким образом, кэпционы и флорционы – это опционы на опционы корзины (корзины евро) и одновременно составные опционы. Принадлежность к первой категории позволяет трейдерам использовать для анализа ковариационные матрицы, а принадлежность ко второй обуславливает необходимость тщательного анализа волатильности волатильности.
● Принадлежность кэпционов и флорционов к категории составных опционов ничем не примечательна, т. к. волатильность корзины снижает волатильность всей структуры. Отдаленные контракты не будут отличаться такой же чувствительностью к волатильности, как ближние. Кроме того, первые будут не слишком волатильными.
● Принадлежность кэпционов и флорционов к категории мультипараметрических структур доминирует не до такой степени, как в обычных процентных инструментах. Корреляция между ценами на кэплеты и флорлеты более стабильна, чем у базовых форвардных евродепозитов.
Глава 22
Мультиактивные опционы
Принципиальное отличие кванта от трейдера заключается в том, что первый отдает предпочтение безупречным моделям, основанным на сомнительных предположениях, а второй – несовершенным моделям, основанным на правильных предположениях.
Мультиактивные опционы (опционы на несколько активов) варьируют от корзинных до радужных опционов. При этом любую структуру на валютную пару, не включающую «домашнюю» валюту в качестве расчетной, можно считать мультиактивным опционом. В данной главе мы рассмотрим главные риски большинства разновидностей мультиактивных опционов, но особое внимание уделим объяснению основ управления рисками с помощью упрощенной опционной структуры с двумя активами.
Математики обычно решают задачи в более низких измерениях, а затем делают обобщения для Rn. Читатель может таким же образом обобщать структуры, двигаясь от более низких измерений к более высоким. Именно здесь начинается количественная торговля: если в сфере низких измерений можно положиться на интуитивное понимание и суждение трейдера, то для более высоких измерений требуются математическая модель и матричный анализ.
Мультиактивные структуры предполагают следующее.
● Выбор. Опционы, предполагающие возможность выбора из двух и более инструментов: опционы на лучший или худший актив, радужные опционы и т. д. В качестве примера мы будем рассматривать радужные опционы.
● Линейные комбинации. Это комбинации, включающие корзинные опционы, спреды. В данной главе будет представлен краткий анализ корзинных опционов. В отличие от этого продукта и других сумма двух экспоненциальных броуновских движений не дает экспоненциального броуновского движения. Данные инструменты похожи на азиатские опционы – в том смысле, что для них, помимо незначительной экспозиции к перекосу волатильности при хеджировании с помощью других инструментов, характерны некоторые трудности в плане ценообразования.
● Произведения или отношения. Опционы, связанные с перемножением двух или более инструментов. Ценообразование не представляет трудности, а вот хеджировать их гораздо сложнее. В этой главе будет представлен анализ на примере мексиканской структурированной ноты.
Базовое представление об управлении рисками мультиактивных опционов можно получить на примере радужного опциона. Разумеется, существует множество разных структур, но ко всем применим один и тот же метод динамического хеджирования, что делает ненужным рассмотрение всех известных комбинаций.
Выбор между активами: радужные опционы
■ Радужными называют опционы, имеющие более одной цены страйк на несколько базовых активов.
Обычно они определяются как имеющие одну дату экспирации и выплату, эквивалентную самой значительной части в деньгах любой из цен страйк:
Радужный опцион (Ф1, K1, Ф2, K2, … Фn, Kn, t),
где Фi указывает, является ли опцион путом или коллом (это может быть колл на актив 1 и пут на актив
