потому, что в университет в Эрлангене женщин не принимали. Однако у нее была возможность посещать занятия в качестве вольнослушателя, поскольку в университете преподавал ее отец. Это позволило ей подготовиться и сдать вступительные экзамены в престижный Геттингенский университет, куда она была принята в 1903 году в возрасте 21 года.
В 1903 году Геттингенский университет был центром математического мира. Эмми посещала лекции таких корифеев математики, как Давид Гильберт, Герман Минковский и Феликс Клейн, однако и здесь, как в Эрлангене, она не была зачислена официально. После первого семестра она заболела и была вынуждена вернуться в родной город, где к тому времени ограничения для поступления женщин в университет были смягчены.
Рис. 35. Эмми Нётер
В Эрлангене Эмми под руководством друга своего отца Пауля Гордона получила высшее образование и приступила к работе над докторской диссертацией, защитив которую стала второй женщиной, удостоенной степени доктора наук по математике в Германии. Это дало ей возможность преподавать на факультете математики университета Эрлангена, впрочем, бесплатно – в штат она так и не была принята. Здесь, в университете, сформировался ее интерес к наиболее актуальной области математики ХХ века – абстрактной алгебре. Абстрактная, или общая, алгебра оперирует не только числами и символами, но всеми возможными математическими действиями. Эмми опубликовала несколько довольно смелых статей, которые привлекли внимание ее бывших преподавателей из Геттингенского университета.
Геттингенский университет переживал тогда бурное время. Эйнштейн только что опубликовал работы по теории общей относительности, и все внимание математического факультета было приковано к этой новой теории и тем перспективам, которые она открывала. В июне 1915 года Гильберт пригласил Эйнштейна прочесть курс лекций. Лекции Эйнштейна убедили Гильберта в правильности общей теории относительности, однако оба ученых обнаружили одну проблему: теория нарушала один из фундаментальных принципов науки – закон сохранения энергии, утверждавший, что энергия не может быть ни создана, ни уничтожена. Тогда Гильберт подумал, что знает одну даму, которая может им помочь.
В 1915 году Гильберт и Клейн приглашают Нётер вернуться в Геттингенский университет. Она принимает их приглашение, однако все попытки Гильберта предоставить ей должность в университете терпят неудачу, главным образом из-за предрассудков преподавателей гуманитарных факультетов, не желавших видеть в своих рядах женщину-профессора. Не в силах бороться с их нетерпимостью, Гильберт в отчаянье воскликнул: «Я не понимаю, почему пол может служить причиной отказа в приеме на работу… В конце концов, мы же находимся в университете, а не в бане!» Однако укоренившиеся предрассудки одержали верх, и лекции Эмми шли под именем Гильберта с припиской «при участии госпожи доктора Эмми Нётер». Ее работа по-прежнему не оплачивалась.
Стиль преподавания Нётер был довольно необычным. Ее равнодушие к внешнему виду, за который некоторые коллеги прозвали ее прачкой, было поистине легендарным. Увлекая за собой студентов в дебри математической теории, она не особенно заботилась об одежде и прическе, из которой постоянно выскакивали шпильки и выбивались волосы. Следуя примеру Аристотеля[431], она любила проводить занятия на природе, отправляясь со студентами на загородные прогулки. Ее увлеченность, жизнерадостность и математическая интуиция привлекали студентов, и вскоре вокруг нее сложилась группа верных поклонников, которые называли себя «мальчиками Нётер». Один из ее коллег, математик Герман Вейль (1885–1955), рассказывая о ней, заметил: «От нее исходит тепло как от свежеиспеченного хлеба»[432]. Когда Вейль получил профессорскую должность, в то время как Нётер оставалась внештатным неоплачиваемым лектором, он заявил, что «стыдится занимать столь привилегированную должность вместо Эмми, которая превосходит его во всех отношениях».
Давид Гильберт привлек Эмми Нётер к работе, рассчитывая на то, что ее математический талант поможет объяснить проблему отсутствия сохранения энергии в общей теории относительности Эйнштейна. Закон сохранения энергии, наряду с законами сохранения импульса, момента импульса и электрического заряда, является фундаментальным законом физики. Ни один из них не был доказан в классической физике, они просто принимались на веру, поскольку никогда не наблюдались процессы, противоречащие этим законам. Как и постоянство скорости света, законы сохранения можно рассматривать в качестве кирпичиков, из которых состоит здание Вселенной. Эмми Нётер математически установила, что между законами сохранения и другими фундаментальными законами физики существует более широкая и глубокая связь. Математическое обоснование этой связи, которое нередко называют «самой красивой теоремой в физике», названо по имени автора – теоремой Нётер.
Теорема строится вокруг понятия симметрии и утверждает, что каждой непрерывной симметрии физической системы соответствует некоторый закон сохранения.
Рис. 36. Примеры сферической, двусторонней симметрии, пентасимметрии и асимметрии
На первых трех изображениях[433] (верхний ряд и нижнее фото слева) показаны разные виды симметрии. Симметрию яйца кальмара можно (условно) назвать сферической. Оно будет выглядеть (примерно) одинаково при вращении под любым углом в любой плоскости. Двусторонняя симметрия наблюдается у каракатицы: мысленно разделив ее пополам в вертикальной плоскости, мы получаем две половинки, являющиеся зеркальным отражением друг друга. Морской еж – пример пентасимметрии, а у коралла (нижний снимок справа) симметрия отсутствует. Объекты, обладающие симметрией, проще, чем асимметричные, поскольку они описываются меньшим количеством параметров. Например, если вы знаете, как выглядит одна половинка бабочки, вы легко представите себе другую половинку, и наоборот, восстановить асимметричный объект, например коралл, по одной его части невозможно. Симметрия является очевидным воплощением принципа простоты.
Теорема Нётер описывает несколько видов симметрии, проявляющихся в движении. Представим, как ваша подруга Алиса жонглирует мячиками на городской площади. Мы можем говорить о вращательной симметрии, если для нас не имеет значения, в какую сторону она смотрит в данный момент: на север, юг, восток или запад. Если, продолжая жонглировать, она пройдет около 100 метров, не важно, в каком направлении, мы назовем это трансляционной симметрией. Если для нас не имеет значения, когда Алиса жонглирует, сегодня, завтра или в любое другое время, то это пример симметрии во времени. Если предположить, что Алиса жонглирует электрически заряженными мячиками и для нее не имеет значения, заряжены они положительно или отрицательно, то мы можем говорить о симметрии заряда.
По сути дела, эти примеры симметрии в физических системах являются продолжением идеи Эйнштейна о том, что законы физики должны быть одинаковыми для всех наблюдателей. Эмми Нётер доказала, что независимо от типа симметрии, присутствующей в физической системе, ей всегда находится соответствие в виде закона сохранения. Таким образом, Т-симметрия (симметрия относительно обращения времени) соответствует закону сохранения энергии, трансляционная симметрия – закону сохранения импульса, а третий закон Ньютона, утверждающий, что каждое действие вызывает равное по силе противодействие, является следствием вращательной симметрии.
Теорема Нётер позволила решить проблему, которая в свое время озадачила Эйнштейна и Гильберта. Оказалось, что
