Второй частью пересмотра привычных понятий является слияние пространства и времени. Давайте сперва приведем в порядок выражение для интервала. Так же как Хаммурапи помог упростить описание Месопотамии, переведя измерения с востока на запад и с севера на юг в одинаковые единицы, и мы можем упростить описание пространства и времени, переведя измерения пространства и времени в одинаковые единицы. Этот перевод является лишь вопросом удобства, но давайте выберем в качестве выражения для измерения времени «метры, пройденные светом», расстояние, которое за это время проходит свет, получаемое умножением времени на c. Тогда 1 cбудет представлена как 300 000 км, потому что именно столько пролетит свет за 1 с, а «один метр времени» эквивалентен 3 ×10 −11с (30 пикосекунд, 30 триллионных секунды) в традиционных единицах. Когда вы глядите на вашу руку с часами, отсчитывающими секунды, представьте себе, что каждое тиканье это еще 300 000 км. Такой перевод единиц измерения является не более чем кулинарным приемом, но он упрощает определение интервала до:
интервал 2= время 2− расстояние 2,
так же как Хаммурапи упростил определение расстоянияот (С × сторона 1) 2+ сторона 2 2до сторона 1 2+ сторона 2 2, настояв на том, чтобы его землемеры докладывали значение стороны 1вметрах.
Теперь мы подошли к очень важному моменту. Так же как формула для расстояния, задаваемая теоремой Пифагора, является следствием геометрии двумерного пространства и может быть обобщена на три и более измерения, так и формула Эйнштейна для интерваласущественным образом предполагает, что время следует рассматривать как четвертое измерение, перпендикулярное трем измерениям пространства. Такое понимание восходит к замечанию Германа Минковского (1864-1909), сделанному им в 1907 г.:
С этого времени пространство само по себе и время само по себе осуждены постепенно растаять в болотных сумерках, и только некий род их объединения сохранится как независимая реальность.
Объединение пространства и времени теперь носит название пространство-время.
Нам не следует смешивать четырехмерное пространство-время с четырехмерным пространством, так как их геометрии совершенно различны: расстояниев четырехмерном пространстве задается выражением t 2+ x 2+ y 2+ z 2, в то время как его аналог в четырехмерном пространстве-времени, интервал, задается выражением t 2− (x 2+ y 2+ z 2)или t 2− x 2− y 2− z 2. Мы говорим, что 4-пространство и 4-пространство-время имеют разные сигнатуры метрики:сигнатура метрики 4-пространства (схема знаков в выражении для расстояния) имеет вид (+,+,+,+), в то время как она же для интервалапространства-времени имеет вид (+, −, −, −). Возможно, вы начинаете схватывать суть или, по крайней мере, определение времени: это координата, соответствующая единственному отличному от других знаку в сигнатуре метрики, +, а не −. Мир, в котором сигнатура метрики имеет вид (+,+, −, −), обладал бы двумерным временем, где «сегодня» пришлось бы определять двумя датами. Если бы даже нам пришлось представить себе пространство-время более высоких размерностей, например, пятимерное пространство-время с сигнатурой метрики (+, −, −, −, −), мы бы немедленно определили первую координату как время; мы сталкивались с пространством-временем более высоких размерностей в главе 8, и здесь мы находим основание для решения, является ли дополнительная координата пространственной или временной. На протяжении этой главы под пространством-временем мы будем иметь в виду четырехмерную версию с сигнатурой метрики (+, −, −, −).
Я должен признать, что геометрия пространства-времени, называемая геометрией Минковского, труднее для восприятия, чем геометрия только пространства. Однако следующие замечания призваны дать вам впечатление о некоторых чертах пространства-времени и его отличии от пространства как такового. Этот материал не является центральным для того, что последует дальше, поэтому, если он покажется слегка приводящим в недоумение, не беспокойтесь, пусть так и будет. Чтобы создать у вас уверенность в представлениях о предметах этого рода, я воспользуюсь тем же методом, что и прежде: так же как мы обнаружили, что способны уловить проблеск понимания четырехмерного пространства, постепенно увеличивая размерность, мы можем приблизиться к пониманию четырехмерного пространства-времени, начав с меньшего числа измерений.
Таких вещей, как нульмерное и одномерное пространство-время, не существует. Различение между пространством и временем (как оно выражено в сигнатуре метрики) значимо только, когда мы переходим к двумерному пространству-времени (2-пространству-времени), с одним измерением для пространства и одним для времени. Более того, 2-пространство-время может быть представлено на плоском графике, с одной осью, означающей пространство, а другой время (рис. 9.5). Линии на диаграмме показывают пути частицы в этом мире и являются тем, что Минковский называл мировыми линиями. Вертикальная мировая линия изображает историю неподвижной частицы: частица остается в той же точке пространства, а время возрастает. Мировая линия, отклоняющаяся вправо, представляет частицу, медленно движущуюся вправо, поскольку положение частицы смещается направо по мере возрастания времени. Мировая линия с наклоном 45° соответствует частице, которая движется направо со скоростью света, проходя расстояние в 1 м за 1 м светового времени (30 триллионных секунды в обычных единицах). Эта линия представляет самое быстрое из возможных движений частицы, поскольку ничто не может двигаться быстрее чем свет, и только безмассовые частицы (такие как фотоны) могут достигать этой скорости. Все возможные мировые линии лежат между линией, наклоненной на 45° влево (частица, движущаяся влево со скоростью света) и линией, наклоненной на 45° вправо (частица, движущаяся вправо со скоростью света).
![]()
Рис. 9.5.Мировая линия частицы — это просто след ее положения при возрастании времени. Иллюстрация слева изображает неподвижную частицу. Она остается в том же положении при возрастании времени, так что ее мировая линия вертикальна. Иллюстрация справа показывает ту же частицу, движущейся с постоянной скоростью направо, так что с ростом времени она располагается все правее. Поэтому ее мировая линия имеет наклон вправо. Линии с наклоном 45° на каждой иллюстрации являются мировыми линиями света, который проходит 1 м за 1 м светового времени. Ничто не может двигаться быстрее, чем свет, поэтому не существует мировых линий с наклоном больше, чем на этот угол.
Сделаем теперь шаг в 3-пространство-время с двумя пространственными измерениями и одним временным (рис. 9.6), где частица при возрастании времени может перемещаться по двумерной плоскости. Поскольку ни одна частица не может двигаться со скоростью, большей скорости света, все мировые линии лежат внутри конуса, образованного вращением линии, наклоненной под углом 45° к вертикали. Этот конус называется световым конусом события, лежащего в его вершине, поскольку мировые линии, образуемые светом, движущимся со скоростью света, лежат на поверхности этого конуса. Вы можете представить себе круговой импульс света, начинающий путь из точки: со временем он распространяется кругами, показанными на плоскости, и отмеченными различными временами на световом конусе.
![]()
