Теперь затянем покрепче наш интеллектуальный страховочный ремень и сорвемся в четырехмерное пространство-время. А вот и одеяло, чтобы подстелить для создания комфорта: ухватитесь за тот факт, что четыре измерения в точности аналогичны трем, но пространственные поверхности (листы бумаги заменяются пространственными объемами (комнатами). Муравьи, вползающие на бумагу, заменяются людьми, входящими в комнаты.
Как мы уже видели, стены 4-куба образуются из восьми 3-кубов (вспомним рис. 9.4). В пространстве-времени два из этих 3-кубов, обозначим их X и Y, являются чисто пространственными и соответствуют трехмерным областям пространства — реальным комнатам — в начальный и конечный моменты рассматриваемого отрезка времени (рис. 9.10, где о событиях, которые я собираюсь описать, говорится несколько более детально), так же как поверхности A и B в трехмерном пространстве-времени соответствуют настоящим листам бумаги в два разных момента времени. Мы называем эти обычные кубы «пространственно-подобными». Каков смысл других шести 3-кубов? Каждый из них имеет грани, лежащие в двух пространственных измерениях, и одно временное измерение, поэтому они суммируют историю, которая происходит на каждой двумерной грани реального ящика, так же как сторона C суммирует то, что случается на краю листа бумаги. Мы назовем эти кубы «времени-подобными». Чтобы понять их смысл, предположим, что наш пространственно-подобный куб представляет комнату, в которой вы сейчас находитесь. Перед тем как вы пришли в эту комнату, она была пустой, поэтому пространственно-подобный куб X пуст. Когда вы вошли в комнату, вы прошли через дверь в стене, поэтому точка, отмечающая место и время вашего входа, появляется на соответствующем времени-подобном кубе, например, кубе Z (точка может отмечать положение вашего носа). Если мы обследуем комнату несколько позже, пока вы еще в ней, мы обнаружим ваше местоположение, отмеченное точкой, в пространственно-подобном кубе Y. Как и в 3-пространстве-времени, любая разница между кубами X и Y должна быть отмечена точкой внутри одного из остальных шести кубов: где именно лежит эта последняя точка, зависит от того, где и когда вы вошли в комнату.
![]()
Рис. 9.10.4-куб показывает историю посещения трехмерной области (комнаты), так же как 3-куб показывает историю присутствия муравья на двумерном листе бумаги. 3-куб X в начале, в 19.00, является пустой комнатой. Через двадцать минут, если мы проверим комнату, соответствующую 3-кубу Y, мы обнаружим, что он занят, и пометим положение головы посетительницы точкой. Если в промежуточный период времени мы будем наблюдать за дверью, мы можем показать, что там произошло, с помощью последовательности образов, которые содержит времени-подобный куб Z. В скоротечный миг 19.10 посетительница появляется на поверхности во время входа в комнату, поэтому мы отмечаем положение ее головы точкой на соответствующем кубе. Гиперкуб является записью истории комнаты между начальным и конечным моментами.
Теперь, чтобы завершить это обсуждение и подготовить вас к тому, что последует дальше, мне необходимо заставить вас думать несколько более обобщенно. Когда мы подойдем к разговору об энергии или массе, мы будем иметь возможность делать построения на этом рисунке. Полная энергия (или масса, согласно формуле E = mc 2)в кубе X будет полной энергией в некой области пространства сначала. Полная энергия в кубе Y будет энергией в этой области после того, как прошел заданный период времени. Полная энергия во времени-подобных кубах представляет собой поток энергии внутрь или вовне области через ограничивающие ее стенки, а конечным притоком энергии должна считаться разность между значениями энергии в пространственно-подобных кубах X и Y.
О гиперкубах в пространстве-времени на данный момент, вероятно, сказано достаточно. Вы подошли к началу понимания структуры пространства-времени, смысла точек и объемов в нем. Прежде чем мы вместе сделаем следующий шаг, мне надо ознакомить вас еще с одним аспектом частной теории относительности. Этот важный шаг выявит происхождение самого знаменитого выражения во всей физике, E = mc 2, или энергия = масса × c 2, и покажет нам, что это важное в интеллектуальном, экономическом, коммерческом, военном и политическом отношениях выражение, которое уже возникало перед нами в этой и предшествующих главах, является к тому же еще одним проявлением геометрии пространства-времени. В единицах, в которых время выражается длиной, c= 1, поскольку свет проходит один метр за 1 метр светового времени, и это выражение Эйнштейна принимает менее знакомую, но более простую и показательную форму энергия = масса. Иными словами, разницы между энергией и массой нет.
Я не могу избежать использования небольшой толики математики, но это будет необременительный разговор с передышками, и я надеюсь, что вы его преодолеете (или перепрыгнете: но этот результат важен). Мы знаем соотношение между интервалом, временем и расстоянием:
интервал 2= время 2− расстояние 2.
Легко преобразовать это выражение, разделив обе стороны на интервал 2и получить:
1 = (время 2/ интервал 2) − (расстояние 2/ интервал 2).
Далее, умножим обе стороны на массу 2, где массаесть масса некоторой частицы, о которой мы в данный момент думаем (атом урана, лягушка, Юпитер). Этот шаг дает:
масса 2= (масса × время / интервал) 2− (масса × расстояние / интервал) 2.
Поскольку расстояние / интервалнапоминает обычное выражение для скорости, а масса, умноженная на скорость, есть определение импульса (глава 3), мы можем подозревать, что второе слагаемое справа является релятивистским выражением для квадрата импульса. Я не буду вдаваться в подробности, но это подозрение подтверждается при рассмотрении столкновения двух частиц, в котором обнаруживается, что полная величина масса × расстояние / интервалпри столкновении остается неизменной. Одним из центральных принципов физики, как мы видели в главе 3, является «сохранение импульса», принцип, говорящий о том, что, какие бы сложные события ни происходили при столкновении двух тел, полный импульс остается неизменным, так что для этого отождествления есть основания.
Но что означает первое слагаемое справа? Если мы напишем уравнения для столкновения двух частиц, то обнаружим, что величина масса × время / интервалтоже остается неизменной при столкновении, даже если происходит множество сложных индивидуальных событий. Другим великим принципом физики, как мы видели в главе 3, является сохранение энергии.Наблюдения заставляют предполагать, что мы должны отождествить масса × время / интервалс энергией и переписать последнее уравнение в виде:
масса 2= энергия 2− импульс 2.
Отождествление величины масса × время / интервалс энергией также подтверждается демонстрацией того, что, подобно импульсу, она сохраняется при столкновении. Одним следствием из этого выражения, подобно выражению для интервала, является то, что, так же как пространство и время мыслятся объединенными в пространство-время, импульс и энергия должны мыслиться как две стороны комбинированной величины, которую можно назвать, хотя это делают редко, неуклюжим именем импульс-энергия. Масса, согласно этому выражению, вычисляемая из энергии и момента, так же как интервал, вычисляемый из времени и расстояния, является инвариантом, свойством, которое находят одинаковым все наблюдатели, как бы быстро они ни двигались.
