Вероятность дефектной сборки из многих деталей. В предшествующих разделах речь шла о простых изделиях, состоящих из одной детали. Мы вернемся к полезной теории в упражнении 4. Некоторые детали могут в целях минимизации полной стоимости потребовать 100 %-ного контроля. Однажды проверенные, они не приведут к отказу сборки (узла). Остальные детали не будут проверены, и дефектная деталь, если она попадет в производство, послужит причиной отказа. Предположим, у нас две непроверенные детали.
Начнем с того, что две непроверенные детали имеют доли дефектных p1 и p2. Тогда вероятность того, что сборка откажет, будет равна
Pr (отказать)
= 1 –
Pr (не отказать) = 1 – (1 –
p1)(1 –
p2) = p1 + p2 – p1p2. (1)
Если оба значения p1 и p2-малы, то эта вероятность будет близка к значению p1 + p2. Например, если p1 = p2 = 1/20, то вероятность отказа сборки равна 1/20 + 1/20 – 1/202 = 1/10 – 1/400. Ясно, что мы можем пренебречь произведением p1p2.
Простой способ написать вероятность отказа для любого числа деталей состоит в использовании диаграмм Венна (описан в любой книге по теории вероятностей). Таким образом, для трех деталей
Pr (отказать) =
p1 +
p2 +
p3 – (
p1p2 +
p1p3 +
p2p3) +
p1p2p3 p1 +
p2 +
p3, (2)
при условии, что все pi малы. Обобщение на m деталей дает
Pr (отказать)
p1 +
p2 + … +
pm (3)
снова при условии, что все pi малы.
Таким образом, вероятность отказа возрастает по мере того, как увеличивается число деталей. Радиоприемник может иметь 300 деталей, хотя это число будет зависеть от того, как вы их считаете. Автомобиль может иметь 10 000 деталей, опять в зависимости от того, как считать. Радиоприемник в автомобиле – это одна деталь или 300? Топливный насос – это 1 деталь или 7? Как бы вы ни считали, число деталей в одной сборке может быть огромным.
Но есть и другая проблема: k2 (стоимость исправления дефектной сборки) растет по мере увеличения числа деталей. Когда сборка отказывает, какая деталь виновата? Слишком легко поставить неверный диагноз. Более того, из двух деталей обе могут оказаться дефектными.
Чем сложнее становится продукция, тем более надежными должны быть компоненты, если задача – снизить затраты. Плохая работа увеличивает расходы на всех этапах производства – это отбраковка, ремонты, большие запасы для смягчения последствий обнаружения дефектных деталей, более высокие гарантийных затрат – и в конце концов приводит к потере репутации и бизнеса[103].
Таким образом, в отношении изделий, состоящих из многих деталей:
1. Мы можем допустить, чтобы только несколько деталей соответствовали условию 2 (100 %-ный контроль); в противном случае стоимость контроля будет чрезмерной.
2. Для остальных деталей допустимо только качество, близкое к нулю дефектов.
Испытания сложной аппаратуры могут потребовать времени и тщательного планирования, поскольку различные компоненты оборудования могут подвергаться различным нагрузкам и иметь различную наработку до отказа[104].
Это все непросто. Компания может закупать много типов комплектующих и при этом не вылезать из проблем. Одна из типичных проблем – когда качество и однородность некоторого входящего материала жизненно важны для покупателя. Широкие колебания качества – постоянная головная боль для него. Однако критичный для покупателя материал для поставщика может быть побочным продуктом, составляющим менее 1 % его бизнеса. Вряд ли стоит ожидать от поставщика, что он возьмет на себя расходы и риск установки оборудования для совершенствования продукции.
Возможная рекомендация – рассматривать такой материал как железную руду или другое входящее сырье, которое поступает с большой вариабельностью и не очищено. Установите собственную систему очистки материала или воспользуйтесь услугами сторонней компании. Этот план в некоторых случаях эффективен.
Многократное повторение одного и того же дефекта оказывает такое же влияние, как и множество бракованных деталей. Д-р Майрон Трайбус из Массачусетского технологического института указал мне на простой пример. Предположим, что небольшие моторы (в пылесосе, смесителе, домашнем обогревателе) сегодня отказывают у потребителя с частотой 1/10, как и 15 лет назад. Но ведь и моторов в домашнем хозяйстве сейчас в среднем в 10 раз больше, чем 15 лет назад. Таким образом, сегодняшнее домашнее хозяйство столкнется с тем же количеством отказов моторов, что и раньше. Можно привести и другие примеры.
Пусть конструкция люстры рассчитана на три лампочки определенной яркости. Средняя долговечность лампочки в условиях домашнего хозяйства может составлять три месяца, но при наличии трех лампочек в конструкции домохозяин должен держать стремянку под рукой, так как он будет нуждаться в ней в среднем раз в месяц.
Рассмотрим точечную сварку багажника автомобиля. Любой, кто когда-либо пытался выполнить точечную сварку, согласится, что один дефект на 2000 точек – замечательный результат. Сварочные автоматы не намного эффективнее. Однако в масштабах завода даже столь замечательная работа приводит к дорогостоящим проверкам и переделке багажников.
Так, предположим, что на багажнике вашего автомобиля 70 точек и что сварщик, работая вручную или на автомате, производит один дефект на 2100 точек. Тогда шансы, что багажник при испытаниях протечет, будут равны 70/2100 = 1/30. Другими словами, около 3 % багажников будут течь и требовать переделки. (К счастью, очень мало багажников с подобным дефектом выходит за пределы завода.)
Чтобы снизить частоту этого дефекта до значения 1 к 100, операция сварки должна быть улучшена ориентировочно до значения один дефект на 7000 точек.
Заключение: дефектные материалы и работа недопустимы в производственном процессе. Изложенная выше теория учит нас, как важно не мириться с дефектными материалами ни на каком этапе производства. Продукт одной операции – это входящий материал для следующей. Дефектный материал, произведенный однажды, остается таким до тех пор, пока изъян не обнаружится, если повезет, позднее при испытаниях, тем не менее исправление и замена обойдутся недешево.
Затраты k1 и k2 из предшествующей теории не единственные, заслуживающие рассмотрения. Дефекты порождают дефекты. Производственный рабочий страдает от мощного деморализующего влияния, оказываемого на него, когда он получает частично законченное изделие или сборку, которые уже дефектны. Как может он приложить максимум стараний, если независимо от приложенных усилий изделие все равно будет дефектным? Если это никого не заботит, то почему он должен беспокоиться? И наоборот, когда дефекты редки, или их нет, или они хорошо известны, рабочий понимает, что менеджмент осознает свою ответственность, и чувствует себя обязанным трудиться усерднее.
К сожалению, иногда хорошие детали становятся дефектными из-за несоблюдении технологии производства или неаккуратного обращения с материалом, т. е. когда готовая или частично готовая продукция повреждается при перемещении с одной операции на другую. Ущерб, вызванный неправильным обращением, может возникать по неосторожности или из-за абсолютного незнания технологии. Урон также может быть нанесен при упаковке и отгрузке. Когда Саймон Кольер работал в компании Johns-Manville, он демонстрировал фильм о том, как небрежные действия приводят к ущербу, когда, например, партия готовой черепицы на автопогрузчике ударяется о стальной стеллаж, уничтожая плоды работы многих людей; или когда веревка, которой был завязан мешок, выбрасывается не в бочку с отходами, а в гипс. Никто не объяснил людям, как много вреда приносят эти незначительные проступки. Я видел, как женщина работала с жестким диском с помощью пинцета так же осторожно, как медсестра в операционной, и затем испортила его, приложив к нему большой палец. Объяснил ли ей кто-нибудь, что она может так легко перечеркнуть все усилия, которые она вложила в этот диск до того? Я видел черную полоску на белых туфлях, во всем остальном превосходных и готовых к упаковке. Чья-то небрежность привела к дорогой переделке или браку.
Исключения. Многие входящие материалы не подчиняются теории, изложенной в этой главе. Например, цистерна с метанолом после перемешивания с помощью воздушного шланга. Проба метанола, взятая практически из любой части цистерны, будет почти одинаковой. Однако химические компании берут пробы метанола на нескольких уровнях. Возможно, более близкий пример – отбор порции джина или виски. Мы согласны с тем, что не имеет значения, откуда мы берем порцию: сверху, из середины бутылки или со дна.
