Использование резервирования. Иногда возможно и разумно при конструировании сложной аппаратуры поставить две или более детали параллельно, так чтобы, если одна из них откажет, другая автоматически взяла бы на себя ее функции. Две параллельные детали, каждая со средней долей дефектности pi, эквивалентны одной со средней долей дефектности, равной pi2. Если, например, pi было бы равно 1/1000, то pi2 равнялось бы 1 000 000. Ограничения на вес и размеры, конечно, могут не позволить использовать резервирование. Существуют и другие проблемы: сработает ли резервная деталь, когда понадобится? Возможно, наилучшее решение – это высокая надежность единичной детали.
Математическая теория отказов и резервирования – чрезвычайно интересный и важный раздел статистики, но мы вынуждены на этом расстаться с данной темой, обозначив лишь ее важность.
Будет ли более недорогой метод контроля действительно дешевле? Вечный вопрос: как уменьшить затраты на контроль, если контроль неизбежен (как при условии 2)? Предположим, что существует основной метод контроля и метод, который обходится дешевле на одно изделие (меньше k1), чем основной. Действительно ли менее дорогой метод дешевле с точки зрения полных затрат? В случае неразрушающих испытаний следует подвергнуть 200 изделий обоим методам и по результатам исследования составить таблицу 2 × 2, как это проиллюстрировано на рис. 48. Каждая точка – это результат двух испытаний одной детали. Точка на диагонали показывает согласие обоих методов. Точки вне диагонали представляют расхождение. Деталь, которая была бы отвергнута основным методом испытаний, но выдержала испытание более дешевым методом (пропуск дефекта), привела бы к отказу системы со стоимостью k2. В то же время деталь, которая прошла бы испытание основным методом и была бы отвергнута более дешевым (ложный сигнал), привела бы к затратам, равным u, где u – стоимость одной детали.
Результаты таблицы 2 × 2 легко описать численно. Примем для чисел в четырех ячейках следующую схему расположения:
Рис. 48. Таблица 2 × 2 для затрат на испытания ряда изделий двумя методами. Каждые два испытания производят точку в одной из четырех ячеек
Пусть M – стоимость измерения 200 изделий основным методом и C – более дешевым. Тогда экономия вследствие применения более дешевого метода будет равна
S = M – C (n12k2 + n21u).Недиагональные члены обычно малы и, следовательно, подвержены значительным статистическим флуктуациям. Стандартную ошибку для недиагонального члена с хорошим приближением можно оценить как корень квадратный из самого значения. Таким образом, если бы это число равнялось 16, то это значение имело бы стандартную ошибку, равную 4. Если бы число было равно 9, то стандартная ошибка равнялась бы 3. (Эти утверждения основаны на распределении Пуассона для разностей.)
Если возникает сомнение в более низкой стоимости неосновного метода, можно проверить другие 200 или даже другие 400 изделий с целью повышения точности. Если сомнения все равно остаются, мой вам совет: используйте основной метод испытаний.
Сложное изделие. Приведенные выше советы и вычисления применимы к простым изделиям, состоящим из одной детали. Предположим, что в сборку входят две или более деталей и что мы хотим использовать более дешевый метод для каждой из них. Фактически мы можем применить вышеприведенные вычисления к любой детали и принять решение по ней одной вне зависимости от общего числа деталей, входящих в состав сборки.
Испытания любой части механизма дешевым методом могут повлечь за собой испытания всей сборки. Причиной может послужить пропуск дефекта, обозначенного в верхнем правом углу таблицы на рис. 48. Некоторые из отобранных таким образом сборок будут направляться на испытания из-за одновременного проявления дефекта другой детали, но в целом по мере увеличения числа комплектующих доля испытываемых сборок будет расти. Таким образом, при 20 комплектующих, каждая из которых испытывается дешевым методом, дающим (например) один пропуск дефекта на 20 испытаний, доля сборок, отправляемых на испытания из-за пропущенных дефектов, будет равна 1 – (1–0,05)20 = 1–0,36 = 0,64.
Если технологический процесс сборки предусматривает последовательное соединение деталей, то из-за отказа сборки может потребоваться проверить все комплектующие.
Мораль состоит в том, что испытания могут вызвать больше проблем, чем само изделие. Многие продукты бракуются на предприятии напрасно только из-за того, что результаты процессов измерения не согласуются с другими данными.
Применяем ли мы основной или дешевый метод – оба должны быть статистически управляемы, стабильны, в противном случае сравнение может вводить в заблуждение.
Улучшенная таблица 2 × 2 для сохранения информации – сравнение двух проверяющих. Пятьдесят изделий поступили на испытание одно за другим проверяющим № 1 и 2 с целью определить, дают ли оба проверяющих одинаковые результаты. Сертификация защищает потребителя, а также изготовителя. И тот и другой проверяющий относит каждое изделие к высшему или к более низкому сорту. Результаты 50 испытаний занесены в таблицу из двух столбцов и 50 строк в порядке проведения испытаний, один столбец для проверяющего № 1, другой – для проверяющего № 2.
Вместо того чтобы ставить по результатам испытаний для каждой пары точки, как на рис. 48, можно сохранить больший объем информации об испытаниях, указывая не точку, а порядковый номер испытуемого изделия в соответствующей ячейке. Пример показан на рис. 49.
Рис. 49. Таблица 2×2 для испытаний двумя проверяющими 50 изделий. Показаны номера изделий. Отличие от предыдущего рисунка состоит в том, что на этом показаны номера изделий
Можно заметить, что верхняя правая ячейка демонстрирует серию из четырех последовательных номеров (35, 36, 37, 38). Вероятность такого события очень мала и может указывать на специальную причину расхождений. Если (например) одно испытание из 10 попадает в эту ячейку, вероятность серии из четырех последовательных строк была бы только (1/10)3[110].
Возможное использование дешевого метода для отсеивания (разбраковки). План, широко применимый в обследованиях заболеваемости, иногда может быть полезен при испытаниях[111]. Предположим, что вычисления показывают: pk2 > k1; т. е. для минимизации полных затрат нужен 100 %-ный контроль. Дешевый тест под рукой, и его можно адаптировать так, что он не будет пропускать изделия, которые основной метод забраковал бы. Отбракуем сначала n деталей с помощью дешевого метода, и таким образом разделим партию на два класса деталей, приемлемых и неприемлемых, численностью n1. и n2., как показано в табл. 3.
Таблица 3
Дешевый метод
Мы можем смело пустить в производство n1. деталей, которые дешевый метод классифицировал как приемлемые. (Мы по определению адаптировали дешевый метод, чтобы делать это.) Далее проверим основным методом n2. деталей, не принятых дешевым методом. Результаты показаны в табл. 4.
Таблица 4
Основной метод
Если стоимость испытаний n2. деталей основным методом не слишком велика, этот план позволит сэкономить нам значительную сумму. Вычисления просты. Пусть
k1 = стоимость испытания детали основным методом;
k1´ = стоимость испытания детали дешевым методом.
Таким образом, использование отбраковки сэкономило бы
D = nk1 – nk1´ – n2k1 = n(k1 – k1´ – k1n2/n),где величина в скобках – это разница на одно изделие. Для иллюстрации примем
k1 = 1,20 долл.; k1 = 0,10 долл.; n2 / n = 0,4.Тогда разница была бы
D = n (1,20 – 0,10 – 0,4 × 1,20) = 62 цента,что составляет примерно 50 % экономии.
