В период работы Эйнштейна в Цюрихе к нему приехали профессора Берлинского университета Планк и Нернст. Они сделали ему предложение, от которого невозможно было отказаться – стать директором нового исследовательского института им. Кайзера Вильгельма. Ему предоставлялась почти полная свобода в проведении исследований, притом без преподавательских обязанностей. Это особенно устраивало Эйнштейна; дело не в том, что он не любил общаться со студентами, совсем наоборот, просто регулярное чтение лекцией ему мешало. Именно потому что новая должность оставляла так много свободного времени, Эйнштейн смог закончить работу над своей теорией.
В Берлине Эйнштейн вновь принялся за работу над общей теорией относительности; он уже прекрасно владел тензорным исчислением, и скоро всё стало на свои места. К середине 1915 года он понял, что сделал глупость, отказавшись от принципа ковариантности, и вновь включил его в свою теорию. Некоторое представление о том, как проходила работа, даёт отрывок из «Автобиографии» его друга Чарли Чаплина.
Чаплин вспоминает об обеде в Калифорнии в 1926 году, на котором присутствовали Эйнштейн со своей второй женой и двое друзей Чаплина. За обедом жена Эйнштейна «…рассказала о том утре, когда он догадался, как построить теорию относительности». Вот её рассказ: «Эйнштейн, как обычно, спустился к завтраку, но почти ни к чему не притронулся. Обеспокоенная, я спросила, в чём дело. "Дорогая, – ответил он, – мне пришла в голову великолепная мысль". Выпив кофе, он подошёл к роялю и заиграл. Время от времени он останавливался и, что-то записав, продолжал музицировать. Потом снова произнёс: "Это превосходная, великолепная мысль". Я сказала: "Да объясни в чём дело, не томи". Но он ответил: "Трудно объяснить, мне нужно поработать"».
Госпожа Эйнштейн рассказала Чаплину, что её муж играл и писал ещё с полчаса, а потом поднялся к себе в кабинет, попросив, чтобы его не беспокоили. Он провёл там две недели. «Каждый день, – вспоминала его жена, – я посылала еду в кабинет. Вечером он выходил прогуляться, а потом снова садился за работу. Наконец он спустился вниз. Он был очень бледен. "Вот", – сказал он и положил на стол два листка бумаги. Это и была его теория относительности».
Эйнштейн изложил свою теорию на трёх ближайших заседаниях Прусской академии наук в ноябре 1915 года. Позже он говорил, что это было счастливейшее время в его жизни.
Эйнштейну с самого начала не нравилась мысль Ньютона о том, что тяготение переносится дальнодействующим полем. Ньютон считал, что тяготение переносится мгновенно – если с дерева внезапно падает яблоко, то вся Вселенная моментально «узнаёт» об этом и в ней тут же происходят соответствующие изменения. Но, как следует из специальной теории относительности, ничто не может двигаться со скоростью, превышающей световую. Размышляя над этой проблемой, Эйнштейн представил себе луч света, искривляющийся при прохождении у края Солнца, и вскоре понял, что искривляется не луч, а пространство около Солнца. Материя как-то изгибает пространство, и другая материя должна двигаться в таком пространстве «естественно» – так, как мы это наблюдаем. Он решил, что наиболее естественным был бы кратчайший путь между двумя заданными точками пространства (в математике соответствующая линия называется геодезической). Иными словами, Солнце искривляет пространство вокруг себя, и планеты движутся в нём по геодезическим. Эти геодезические кажутся нам эллиптическими орбитами, но в искривлённом пространстве они представляют собой прямые линии.
Далеко не все соглашались с этими странными идеями Эйнштейна. Некоторые покидали его лекции, недовольно качая головой и бормоча: «Искривлённое пространство… Ерунда какая-то… Как это пространство может быть искривлённым? Таких как он надо держать в сумасшедшем доме».
Конечно, Эйнштейну было важно найти подтверждения своей теории, ведь просто заявить, что пространство искривлено, явно недостаточно. Теория Ньютона хорошо зарекомендовала себя, поэтому теория Эйнштейна должна быть лучше и в первом приближении не только переходить в теорию Ньютона, но и позволять получать новые результаты. Если бы теория Эйнштейна давала те же результаты, что и теория Ньютона, проку от неё было бы немного. Эйнштейн показал, что в первом приближении его теория совпадает с ньютоновой, но, кроме того, позволяет пойти ещё дальше.
Прежде чем рассмотреть возможности общей теории относительности, познакомимся поближе с представлением об искривлённом пространстве. Выведённые Эйнштейном уравнения позволяют точно определить, насколько и как именно искривлено пространство около данной массы; они также дают возможность судить, насколько искривлено пространство внутри массы. Раньше уже говорилось, что мы не можем представить себе искривлённое пространство, мы можем только прибегнуть к аналогии, рассмотрев двумерную поверхность в трёхмерном пространстве. Представьте себе туго натянутую тонкую резиновую плёнку, в центр которой положен увесистый шар, изображающий Солнце. Под действием его веса плёнка изогнётся так же, как искривляется пространство около Солнца. Маленький шарик, пущенный вокруг большого, будет двигаться по эллипсу – той же траектории, по которой движутся планеты вокруг Солнца.
Упрощённая модель искривления пространства около Солнца. Тяжёлый шар в центре изображает Солнце, а маленький – Землю
Теперь вернёмся к тем идеям Эйнштейна, которых нет в теории Ньютона. Начнём с рассмотрения траекторий планет. Из теории Ньютона следует, что планеты должны двигаться по эллипсам, и положение этих эллипсов сохраняется вечно. Однако давно было замечено, что орбита Меркурия слегка смещается. Многие астрономы полагали, что на движение Меркурия влияет другая планета, расположенная между ним и Солнцем. Но когда Эйнштейн рассчитал орбиту Меркурия, используя свою теорию, оказалось, что полученный результат немного отличается от результата Ньютона. В уравнениях Эйнштейна был дополнительный член, учёт которого показывал, что должно наблюдаться незначительное смещение орбиты в направлении большой оси; это явление носит название прецессии. Когда астрономы сравнили предсказания теории Эйнштейна с наблюдениями, оказалось, что они прекрасно согласуются. Отсюда следовал неизбежный вывод – теория Эйнштейна более совершенна. На самом деле из неё вытекает, что прецессией обладают орбиты всех планет, но наблюдать её можно только у Меркурия.
Эйнштейн также предсказал, что лучи света, проходящие около Солнца, должны отклоняться; об этом уже говорилось раньше. В 1911 году Эйнштейн на основе механики Ньютона рассчитал, что это отклонение должно составлять 0,83 дуговых секунды. Теперь он повторил расчёт, пользуясь своей теорией, и обнаружил, что отклонение вдвое больше. Хотя Эйнштейн призывал астрономов проверить свой первый результат, никто этого не сделал. В 1914 году в Россию направилась немецкая экспедиция для наблюдения солнечного затмения и регистрации отклонения световых лучей, но тут началась первая мировая война, и её члены были арестованы. Наверное, Эйнштейну повезло, что измерения провести не удалось, иначе они дали бы результат, вдвое больший предсказанного им, и интерес к его теории резко упал бы.
Проверить второе предсказание удалось вскоре после войны. На англичанина сэра Артура Эддингтона теория Эйнштейна произвела огромное впечатление, и ещё до начала войны он принялся организовывать экспедицию в Южную Америку для наблюдения солнечного затмения 1919 года. Он был почти так же уверен в правильности новой теории, как и её автор. Может показаться странным, что английские учёные собирались в экспедицию для проверки «немецкой теории» в то время, когда их страна пребывала в состоянии войны с Германией, но нужно иметь в виду, что и Эйнштейн и Эддингтон были пацифистами.
Наблюдать затмение 1919 года отправилась не одна, а две экспедиции. Одна из них получила результат 1,61, а другая – 1,98; средний результат очень близок к величине, рассчитанной Эйнштейном – 1,75 дуговой секунды. Узнав об этом, он возликовал, хотя и без того был совершенно уверен в себе. Одна из студенток спросила у Эйнштейна, что было бы, если бы он ошибся. «Тогда мне было бы жаль господа бога, теория-то всё равно верна», – ответил Эйнштейн.
Совпадение теории с результатами наблюдений мгновенно сделало Эйнштейна знаменитым. Его удивляла, а временами и раздражала шумиха, устроенная прессой; репортёры осаждали его месяцами, даже годами. Возможно, такое совпадение результатов было счастливой случайностью, поскольку условия проведения измерений при солнечном затмении отнюдь не идеальны. В ходе некоторых последующих экспедиций получались значительно различающиеся результаты – от 1,8 до 2,24 дуговых секунды.
Это не означает, что предсказания теории неверны, просто выполнить точные измерения столь малых величин в ходе полевых экспедиций очень трудно. При помощи более совершенных приборов теперь можно наблюдать искривление электромагнитных волн вблизи Солнца (эффект наблюдается для всех электромагнитных волн, а не только для света), не дожидаясь затмения. Эти наблюдения позволили подтвердить правоту Эйнштейна с высокой точностью (с погрешностью около 1%).
