За счет влияния погрешности измерения δх мы вводим второй запас Δ2 = хoдоп – хдоп; т. е. хoдоп = хдоп + Δ2, где хoдоп – допустимое оценочное значение параметра, подлежащего ограничению. Величина хoдоп подлежит расчету в процессе жизнедеятельности человека.
В рассматриваемой ситуации, когда контролю и ограничению подлежит один параметр, расположение областей допустимых состояний имеет вид, приведенный на рис. 1.7. Если обгон был начат, когда встречный автомобиль находился на отрезке [0, хкр], то столкновение с ним обязательно произойдет. Если же встречный транспорт был на расстоянии х, большем хoдоп, то обгон произойдет благополучно. Однако и в этом случае существует некоторый риск столкновения, величина которого зависит от точности измерений х, т. е. от δх, и надежности автомобиля.
Рис. 1.7
Каждому водителю известно, что значение хкр зависит от скоростей попутного (обгоняемого) и встречного автомобилей, следовательно, хдоп и хoдоп – величины непостоянные. При этом оценочное значение хoдоп строится человеком с учетом опыта, знаний и ситуации, в которой оказался человек.
Отметим, что решение задачи существенно упрощается, а риск столкновения уменьшается при наличии автомата, определяющего хoдоп и дающего разрешение человеку на обгон при данной ситуации (известных скоростях попутного и встречного автомобилей).
Дальнейшие рассуждения проведем для динамической системы, в частности, это может быть человек или человеко-машинная система.
Сформулируем задачу.
1. Предметом исследования является динамическая система, параметры которой переменны во времени. В качестве таких систем будем рассматривать человека как биосистему или человеко-машинные системы.
2. Для анализа риска будем рассматривать совокупность следующих параметров: – вектор параметров внешней среды, в которой протекает функционирование динамической системы (в частности, природной среды); у – вектор выходных параметров состояния системы (в частности, требуемого состояния человека); z – вектор внутренних параметров системы (в частности, пропускной информационной способности человека). Введем обозначение х = (, у, z).
3. Параметры x = (, , ) в процессе функционирования динамической системы подлежат контролю, т. е. измерению и ограничению.
4. Динамическая система предназначена для выполнения заранее заданной цели, которая в процессе ее функционирования может изменяться, например, по воле человека.
5. Невыполнение поставленной цели приводит к потерям, в частности – финансовым, и соответствующему человеческому риску.
6. Цель может достигаться при различных сочетаниях значений вектора x = (, y, z) из области допустимых значений путем управления параметрами (у, z).
7. Каждая динамическая система имеет область критических состояний Ωкр, в которой она теряет свои свойства и неспособна выполнять поставленные цели.
Все х Ωкр обозначим через хкр. В результате потери, обусловленные невыполнением цели, связаны с выходом ограничиваемых параметров х в критическую область.
8. Все те значения х, при которых динамическая система способна выполнять свое функциональное назначение, назовем допустимыми и обозначим хдоп. Все значения хдоп образуют некоторое открытое множество, которое обозначим Ωдоп.
9. Величина Δ1 = (хкр – хдоп) представляет собой запас на неблагоприятные сочетания случайных факторов, влияние которых на процесс функционирования динамической системы невозможно оценить в каждой конкретной ситуации.
10. Область допустимых состояний Ωдоп и соответствующие ей хдоп изменяются в процессе функционирования динамической системы и определяются экспериментально или теоретически [18].
11. Для предотвращения потерь и наилучшего достижения цели динамическая система имеет системы контроля и управления [17].
С помощью систем контроля, обладающих погрешностями, в процессе функционирования динамической системы вычисляют (строят) Ω*доп. При этом, как правило, Ωдоп не совпадает с Ω*доп за счет погрешностей функционирования систем контроля.
12. Человек для управления использует измеренные значения контролируемых параметров, которые обозначим хизм.
13. На выходе динамической системы реализуются текущие или фактические значения параметров, которые обозначим хф. При этом хизм = хф + δх, где δх – погрешность измерения – в общем случае случайный векторный процесс.
14. Фактические значения параметров хф в силу объективных причин, обусловленных внешними возмущениями и внутренними факторами риска (шумами), а также свойствами оператора-человека, изменяющимися случайным образом, представляют собой случайные процессы. На этапе проектирования динамической системы векторный процесс хф определяется с помощью математических моделей.
15. Для компенсации влияния δх на величину риска вводятся допустимые оценочные значения параметров хoдоп и соответствующая им область Ωoдоп Ωдоп, т. е. вводится запас Δ = (хдоп – хoдоп). При контроле динамических процессов, когда скорость изменения процесса во времени ≠ 0, необходимо вводить дополнительный запас = k | | и вектор хдиндоп = хдоп ± . В результате имеем Ωoдоп Ωдиндоп Ωдоп, т. е. хoдоп ≤ хдиндоп ≤ хдоп.
16. Предотвращение потерь состоит в обеспечении условия хф(t) Ωдоп(t) для любого момента времени t функционирования динамической системы. Для целей управления оператор имеет хизм, кроме того, система контроля индуцирует оператору не Ωдоп, а Ω*доп. При этом х*доп = хдоп + δхдоп, где δхдоп – погрешность функционирования системы контроля, х*доп Ω*доп. В этих условиях оператор может обеспечить только хизм Ω*доп, а это означает, что возможен выход хф из области Ωдоп, что означает соответствующие потери и риск.
17. В силу того что процессы хф и хизм являются случайными, в качестве меры риска будем рассматривать вероятности Рi событий, приводящих к различным потерям человеческой деятельности.
18. С учетом сказанного необходимо разработать показатели риска
Рi = Рi(Ωдоп, Ωдиндоп, Ωoдоп, Мфk (xф), М0k(xизм), а, b) ,
где Мфk(xф) – момент k-го порядка случайного векторного процесса хф; М0k (xизм) – момент k-го порядка случайного векторного процесса хизм; а, b – параметры системы, векторные величины.
