Читаем без скачивания Введение в историю экономической мысли. От пророков до профессоров - Евгений Майбурд

Настала пора ввести некоторые обозначения:

а — расход любого ресурса на создание единицы любого продукта;

a ij — расход ресурса i на создание единицы продукта j, например: a 3k — расход земли на выращивание одной меры кукурузы, a ТВ — расход труда на изготовление одной кружки виски и т. д. Такой показатель имеет название технологического коэффициента;

x i — количество единиц продукта i (т. е. сколько его производится для обмена);

r j — количество единиц ресурса j (т. е. сколько его всего используется в производстве всех продуктов);

p i — цена единицы продукта i;

v j — цена единицы ресурса j. Может возникнуть вопрос чем измеряются цены в этой бартерной экономике? Островитяне наши долго ломали голову, пока не придумали измерять, цены трудоднями[68]. Они договорились считать 8 часов труда за 1 трудодень независимо от того, сколько в действительности каждый из них трудится.

Немного поразмыслив, мы можем записать основные зависимости нашей островной экономики в виде уравнений. Возьмем сперва ограничения по ресурсам. Очевидно, что количество каждого ресурса, которое используется в производстве кукурузы, дров и виски, не может не быть равно в сумме тому количеству этого ресурса, каким располагает наше хозяйство. Поэтому

Сейчас возьмемся за цены. Всего их у нас 5 (цены трех продуктов + цены двух ресурсов). Цены служат аргументами функций спроса. Мы здесь имеем дело не с обычной кривой спроса, потому что мы теперь знаем, что спрос на каждый отдельный товар зависит (так или иначе) от цен на все товары и ресурсы в экономике. Как зависит? Пока это неважно, потому что мы пока не собираемся заниматься вычислениями. Поэтому мы просто констатируем, что спрос на данный товар есть какая-то функция от всех цен (функция типа F). И потому мы можем записать систему из трех уравнений спроса (по трем продуктам):

Далее, мы вспоминаем, что цена товара равна сумме издержек его производства. Нам известны технологические коэффициенты (которые показывают, сколько каждого ресурса используется на отдельный продукт). Умножая технологические коэффициенты на цены ресурсов, получаем сумму издержек производства по каждому продукту:

Нам осталось записать функции предложения ресурсов (факторов) производства. Как и с функциями спроса на товары, мы запишем их в общем виде — просто функции типа G:

Это еще не все. Пока даже непонятно, к чему все эти уравнения, правда ведь? Ну что же, давайте прибегнем к испытанному методу. Что нужно делать, если хочешь что-то понять? Конечно: рассуждать.

Доход земледельца проистекает от его земли и его труда, а выражается в выручке от продажи кукурузы. Иными словами, выручка от продажи кукурузы распределяется как рента на его землю и оплата его труда (это и есть то, что мы называли прежде вознаграждением факторов производства). То же самое можно сказать про двоих других островитян, не так ли? А если так, тогда — внимание! — вся суммарная выручка от продажи всех (трех) продуктов является суммой вознаграждений всех (двух) факторов, используемых на острове. И вот что получается:

Знак тождества мы ставим здесь потому, что левая часть и правая часть, как мы только что установили, — это одно и то же. Но и тут еще не конец. Мы только что понаписали кучу уравнений. В ней есть уравнения спроса (в левой части стоят ' иксы ') и уравнения предложения (в левой части стоят "эры"). Вот давайте-ка их быстренько подставим из уравнений (2) и (4) в тождество (5):

Вот теперь все. Во-первых, мы пишем просто буквы F и G, помня, что это функции спроса и предложения. А во-вторых…

О, тут стоит сделать паузу… В общем, выражение (6) есть не что иное, как знаменитый Закон Вальраса.

Сперва укажем, для чего Закон Вальраса не применяется. Он не используется для вычисления цен и других показателей. Нужен Закон Вальраса для рассуждений. О чем говорит этот закон? Он говорит о том, что в состоянии рыночного равновесия совокупный спрос равен совокупному предложению. Но это звучит чересчур общо. Вернемся к тождеству (5). О чем оно нам говорит? О том, что совокупные доходы равны совокупным расходам. Сказать (5) — значит сказать (6). И наоборот.

Словесная формулировка выражения (5) напоминает что-то такое, что мы давно уже проходили… Ну конечно, все уже догадались: тождество Сэя!

Действительно, Закон Вальраса сильно напоминает Закон Сэя в варианте "тождества". Можно сказать больше: если брать Закон Вальраса в том виде, как мы его подали выше, он просто идентичен тождеству Сэя.

Однако сам Вальрас, понятное дело, имел в виду не остров с тремя производителями, а народное хозяйство современной страны, где многие тысячи производителей поставляют на рынок сотни тысяч видов товаров, покупаемых миллионами потребителей. Так что Закон Вальраса нужно записать в более общем виде:

сумма всех p j f j = сумме всех v i G i;.

Мы уже раньше условились о том, что ресурс i — это любой ресурс. Если всех ресурсов не два, как у нас на острове, а т, тогда i = 1, 2, 3…, т (г пробегает все натуральные числа от 1 до т).

Мы также условились, что продукт j — это любой продукт. Если всех продуктов не три, а n, тогда j = 1, 2, 3…., n (j пробегает все натуральные числа от 1 до n).

Математики, которые не любят писать уравнения с употреблением слов, придумали буквенные обозначения; (i = 1, 2…, m) и (j = 1, 2…, n) называются так: пределы суммирования. И вместо слова "сумма" они договорились писать греческую букву "сигма". Теперь — в полном математическом облачении — Закон Вальраса выглядит так:

(Сумма p j F j по всем j от 1 до n тождественно равна сумме v i G i, по всем i от 1 до т.)

В таком виде Закон Вальраса еще не отличается от тождества Сэя. Так что идем еще немного дальше.

Для чего мы выписывали уравнения (1) и (З)? Пока что мы о них попросту забыли. Давайте вернемся к ним. В системе (1) умножим первое уравнение на v 3, а второе — на v т И перейдем от этого частного случая к общей формуле (7). В левой части тождества (7) мы получим теперь? a ij v i x j. Затем умножим в системе (3) первое уравнение на х к, второе — на х д, третье — на х в. И опять перейдем к общим обозначениям. Тогда в правой части тождества (7) получаем? p j x j.

Из всего, что мы проделали до сих пор, следует, что в левой части тождества (7) стоит рыночный спрос на все продукты и ресурсы, а в правой части — рыночное предложение всех продуктов и ресурсов. Так что вместо буквы v мы можем употребить тоже букву р, приняв ее для обозначения всех цен в нашей системе. При таком взгляде на вещи ресурсы ничем не отличаются от продуктов — они тоже ведь продаются и покупаются. Поэтому мы объединяем все вместе: m + n = s, а вместо двух индексов i и j берем один, i, и представляем Закон Вальраса в самом общем виде: