Задача 4
Пешеход идет со скоростью 6 км/час, то есть проходит 6 км за 60 минут, следовательно, один километр он проходит за 60: 6 = 10 минут. Значит, 4 км он пройдет за 10 * 4 = 40 минут. Велосипедист за 60 минут может проехать 20 км, следовательно, один километр он проедет за 60: 20 = 3 минуты, а 4 километра за 4 * 3 = 12 минут. Таким образом, велосипедист опередит пешехода на 40–12 = 28 минут.
Задача 5
1) 480: 3 = 160 – приехало отдыхающих на второй день;
2) 160 * 2 = 320 – приехало отдыхающих на третий день;
3) 480 + 160 + 320 = 960 – всего приехало отдыхающих;
4) 960: 2 = 480 – отдыхающих разместили в двухместных номерах;
5) 480: 2 = 240 – потребовалось двухместных номеров;
6) 960: 4 = 240 – разместили в одноместных номерах (столько потребовалось одноместных номеров);
7) 960: 4 = 240 – разместили в трехместных номерах;
8) 240: 3 = 80 – потребовалось трехместных номеров;
9) 240 + 240 + 80 = 560 – всего потребовалось номеров;
10) 620–560 = 60 – осталось свободных номеров.
Упражнение 7. Геометрические задачи
1. 40 см (диаметр окружности равен стороне треугольника – 5 см, периметр звезды составлен восемью сторонами треугольников).
2. Стороны прямоугольника должны составлять 2 см и 9 см.
3. Нужно мысленно расположить верхнюю и боковую грань ящика так чтобы они оказались в одной плоскости, тогда станет ясно, что кратчайший путь – диагональ образовавшегося прямоугольника. Эта диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника с длиной катетов 30 см и 20 + 20 = 40 см. Следовательно, подсчитать длину этого пути можно по теореме Пифагора, согласно которой квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: 302 + 402 = 900 + 1600 = 2500. Извлекаем корень квадратный из 2500 и получаем длину кратчайшего пути улитки – 50 см.
Упражнение 8. Занимательные задачки
1. Отец старше сына на 26 лет, следовательно, в момент, когда отец оказался в два раза старше сына, отцу было 52, а сыну 26.
2. 53 рубля – чай, 3 рубля – сахар.
3. 662 страницы. (Считаем: чтобы пронумеровать страницы с 1 по 9, требуется 9 цифр, с 10 по 99 – 180 цифр, далее, с 100 по 999 – 2700 цифр. Следовательно, на нумерацию книги в 1000 страниц требуется 9+180+2700=2889 цифр. Чтобы узнать, сколько страниц в нашей книге недостает до 1000, вычтем 1875 из 2889, получим 1014. Это количество цифр на недостающих до 1000 страницах. Поскольку эти страницы уже явно имеют трехзначные номера, делим полученное число на 3, результат – 338. Затем вычитаем 338 из 1000 и получаем искомый результат: 662).
4. 12 граммов корицы и 6 граммов кардамона (если 4 грамма имбиря – это две части, то одна часть составляет 2 грамма).
5. На расстоянии 140 км (каждому из них предстоит проехать час до встречи, один проедет 60 км, другой – 80).
6. Придется непрерывно считать 11 суток 13 часов 46 минут и 40 секунд – именно в таком отрезке времени содержится ровно 1000000 секунд.
7. Два землекопа. (Один землекоп роет по полметра за час, следовательно, за 100 часов каждый из них выкопает по 50 метров, а вдвоем – 100 метров).
Упражнение 9. Домино
1. По диагонали от числителя к знаменателю и от знаменателя к числителю числа последовательно возрастают на 2, 3, 4 и 5.
2. Числители увеличиваются на 3, 4, 5, 6, а знаменатели увеличиваются на 4, 5, 6, 7.
3. Каждый следующий числитель больше предыдущего в три раза. Каждый знаменатель равен числителю плюс соответственно 1, 2, 3, 4, 5.
Упражнения на развитие пространственного интеллекта
Упражнение 1. Правильная фигура
На рисунке представлено четыре фигуры.
Вам нужно выбрать из них одну правильную, которую следует вставить вместо знака вопроса.
Упражнение 2. Лишние картинки
В каждом квадрате найдите одно лишнее изображение, а остальные объедините общим понятием.
Упражнение 3. Вращение фигур
Мысленно вращая эти фигуры вокруг своей оси, определите, какую из них нельзя наложить на другие.
Упражнение 4. Верное направление
Найдите лишнюю пару стрелок, не соответствующую по своему направлению остальным.
Упражнение 5. Внимание к деталям
Назовите деталь, отличающую каждое последующее изображение от первого.
Упражнение 6. Недостающее лицо
Найдите недостающее лицо на месте знака вопроса, выбрав его из шести пронумерованных изображений, расположенных ниже.
Упражнение 7. Взаимоотношения фигур
Найдите нужную фигуру из четырех пронумерованных, расположенных ниже.
Упражнение 8. Парные фигуры
Среди этих шести фигур есть как парные, так и непарные. Найдите и те, и другие.
Упражнение 9. Нарушенный порядок
В каждом из рядов фигур найдите одну, которая нарушает общий порядок.
Упражнение 10. Таблица фигур
Рассматривая эту таблицу, выполните перечисленные ниже задания.
1. Перечислите все фигуры, состоящие из прямоугольных элементов или имеющие их в своем составе.
2. Перечислите все фигуры, состоящие из круглых элементов или имеющие их в своем составе.
3. Перечислите все фигуры, состоящие из треугольных элементов или имеющие их в своем составе.
4. Перечислите фигуры, изображающие неодушевленные предметы.
5. Перечислите фигуры, обозначающие знаки и символы.
6. Перечислите фигуры, изображающие объекты живой природы.
7. Перечислите фигуры, изображающие явления природы.
8. Найдите как можно больше фигур, которые могут образовать между собой пары по каким-либо признакам.
9. Найдите фигуры, которые можно объединить в одной картинке (при желании создайте такую картинку не только в воображении, но и на бумаге или на экране компьютера).
10. Найдите фигуры, на основе которых вы могли бы создать небольшое повествование, и расскажите его или запишите.
11. Найдите фигуры, изображающие объекты, близкие по размеру.
12. Найдите фигуру, изображающую самый крупный из известных вам объектов.
13. Найдите фигуру, изображающую самый мелкий из известных вам объектов.
14. Перечислите фигуры, изображающие неподвижные объекты.
15. Перечислите фигуры, изображающие подвижные объекты.
16. Назовите все фигуры, где подвижными являются только отдельные детали.
17. Назовите все фигуры, включающие в свой состав прямые линии.
18. Назовите все фигуры, включающие в свой состав изогнутые линии.
19. Назовите все фигуры, изображающие трехмерные объекты.
Ответы
Упражнение 1. Правильная фигура
Фигура № 4.
Упражнение 2. Лишние картинки
Пешеход – транспорт.
Птица – животные.
Цветок – листья.
Зонт (защита от природных явлений) – природные явления.
Балет – спорт.
Часы – связь.
Реальное животное – фантастические животные.
Аудио – фото.
Упражнение 3. Вращение фигур
Упражнение 4. Верное направление
Фигура 4 (все остальные относительно друг друга поворачиваются на 90 градусов по часовой стрелке, а эта против часовой стрелки).
Упражнение 5. Внимание к деталям
2. Бантик.
3. Улыбка.
4. Подмигивание.
5. Форма ушей.
6. Бантик.
7. Челка.
8. Форма ушей.
9. Бровь.
10. Два бантика.
11. Грусть.
12. Форма носа.
Упражнение 6. Недостающее лицо
Лицо под номером 6 (существует три формы прически, три формы ушей и три формы рта, каждый из этих элементов встречается по одному разу в каждом ряду и в каждой колонке).
Упражнение 7. Взаимоотношения фигур
Фигура под номером 1 (основной элемент фигуры перевернут, квадрат перемещен на другую сторону).
Упражнение 8. Парные фигуры
