довольно замысловатой траектории (рис. 3.27). Например, мы запустили спутник к Луне, он перескакивает в область контроля Луны, делает там несколько пируэтов, а затем снова оказывается спутником Земли. Но за границы эквипотенциальной поверхности он выйти не может, потому что энергии ему для этого не хватает, он заперт в совместном гравитационном поле двух тел.
Рис. 3.27. Траектория космического аппарата в неинерциальной системе отсчета, в которой два массивных небесных тела неподвижны.
В нашей планетной системе два самых массивных тела — Солнце и Юпитер. В точках Лангранжа этой пары реализовалась интересная ситуация: в них скопилось очень много астероидов. Попадая в эту область относительной устойчивости, астероиды остаются там надолго, на миллионы лет, а уходят оттуда очень медленно, поэтому их концентрация там весьма высока. Эти две группы астероидов постоянно сопровождают Юпитер на его орбите, доказывая, что Лагранж правильно сделал свои вычисления: одна группа (условно названная «Греки») движется на 60° впереди Юпитера, другая («Троянцы») — на 60° позади него, и в каждой по несколько тысяч астероидов (рис. 3.28).
Рис. 3.28. Впереди и позади Юпитера по его орбите летят астероиды, накопившиеся в окрестности точек Лагранжа L4 и L5.
Гравитационная праща
Есть еще одна важная вещь, связанная с задачей трех тел: гравитационный маневр, который часто используют для доразгона космических аппаратов. Например, чтобы забросить зонд к дальним планетам — Нептуну, Урану, Плутону и дальше, — используют гравитационное притяжение встречающейся по пути планеты. В принципе идея та же, что и в обычной механике: если вы катнете маленький мячик навстречу катящемуся тяжелому, при отскоке скорость маленького увеличится — это следствие закона сохранения импульса. То же самое случается, когда планета летит вперед, а зонд, приближаясь к ней, облетает ее и при этом приобретает дополнительный импульс. Чтобы осознать причину этого, можно рассуждать так: находясь на этой планете, мы увидим, что зонд приближается к нам на большой относительной скорости (равной сумме скоростей планеты и зонда), потом он разворачивает свой вектор скорости и удаляется с таким же модулем относительной скорости. Но в неподвижной системе координат получается, что скорость планеты добавилась к нему два раза: сначала на встречном курсе, потом на уходящем.
Рис. 3.29. Космические аппараты «Вояджер». Рисунок: NASA.
Значит, при разумном планировании траектории можно увеличить скорость зонда в пределе на удвоенную орбитальную скорость планеты, хотя удается такое редко. Так, в 1977 г. запустили два космических аппарата, «Вояджер-1» и «Вояджер-2», — очень красивый был эксперимент. Оба зонда облетели Юпитер и Сатурн, получив от этих планет такие толчки (и, кстати, подходящие направления скорости), что и тот и другой вылетели из Солнечной системы. Ракета их так разогнать не могла, именно влияние Юпитера и Сатурна позволило одному сразу покинуть Солнечную систему, а другому по пути еще посетить Уран и Нептун (рис. 3.30). Вот такой грандиозный тур они совершили — а все благодаря точному расчету траектории полета. Кстати, первый зонд запустили без надежды на точный расчет, он посетил только Юпитер и Сатурн, но к Урану и Нептуну не попал. А со вторым уже стало ясно, что можно рискнуть, просто его надо было круче завернуть. Чтобы сильнее повернуть вектор скорости, надо пролететь ближе к планете (чем больше рискуешь, приближаясь на опасное расстояние к планете, тем больше прибавка в скорости при удачном гравитационном маневре). И чтобы она сильнее притягивала, куда, вы думаете, его запустили? Его направили в щель между внутренним кольцом Сатурна и поверхностью планеты. Тогда еще не знали, что это место тоже заполнено веществом, думали, что там пустота. А теперь мы понимаем, что риск был огромный: он там запросто мог обо что-нибудь стукнуться. Но зонду повезло, он беспрепятственно проскочил в эту щель, под действием планеты разогнался, сильно повернул — и дальше полетел куда надо.
Рис. 3.30. Траектории аппаратов «Вояджер-1» и «Вояджер-2» в Солнечной системе с отметками дат.
Траектория Луны
Обычно в учебниках говорится: Луна обращается вокруг Земли, а Земля — вокруг Солнца, поэтому траектория Луны вдоль орбиты Земли выглядит так — и рисуют циклоиду. Начинающий астроном именно так изобразил бы траекторию Луны, как она ходит вокруг Земли и наворачивает петельки (рис. 3.31, 3.32). Но на самом деле это неверно, и мы можем легко опровергнуть подобную картину, сделав простой расчет.
Рис. 3.31. На первый взгляд, так должна выглядеть траектория Луны, но это неправильно.
Для физиков не должно быть сомнений в том, что траектория любого тела всегда вогнута туда, куда его тянет равнодействующая (суммарный вектор) всех сил. Давайте проверим, что сильнее притягивает Луну — Земля или Солнце. Это очень просто: сравниваем две гравитационные силы, они равны отношению массы к квадрату расстояния (см. предыдущую лекцию). Луна примерно в 390 раз ближе к Земле, чем к Солнцу. А отношение масс Земли и Солнца — около 3 ·10–6, т. е. Земля в 333 тыс. раз легче Солнца. Подставляем в формулу — и получаем, что сила притяжения Луны к Солнцу вдвое больше, чем к Земле. Факт неожиданный: ведь если Солнце притягивает сильнее, чем Земля, то Луна должна быть спутником Солнца, а не Земли, разве не так? Отчего же тогда она «бегает» вокруг нас, если Солнце ее притягивает вдвое сильнее? С этим надо разобраться.
Рис. 3.32. Траектория Луны, как ее часто неверно изображают.
Рис. 3.33. Возмущающее влияние Солнца на орбитальное движение Луны. Луну сильнее притягивает Солнце, чем Земля.
Если мы построим график движения Земли и Луны в реальном масштабе, то увидим, что знак кривизны траектории Луны никогда не меняется: кривая всегда вогнута внутрь, поскольку равнодействующая сила всегда направлена внутрь орбиты, т. е. в сторону Солнца. Почему же Луна не отрывается от Земли и не становится спутником Солнца? Да потому, что и Земля, и Луна притягиваются Солнцем почти одинаково,
