lg D = 3,122 – 0,5 lg p – 0,2H, (3.7)
где H – абсолютная звездная величина астероида в лучах V.
3.8. Диаметры астероидов
Абсолютная звездная величина H – важная характеристика астероида, которая позволяет оценить его линейные размеры, если найдено или из каких-либо соображений принято значение альбедо. Формула (3.7) связывает диаметр астероида, выраженный в километрах, его абсолютную звездную величину и геометрическое альбедо p. Данная формула позволяет достаточно надежно оценивать диаметры астероидов, имеющих значительные по величине альбедо (более 0,05). При меньших альбедо относительная ошибка может быть весьма большой.
Поскольку альбедо зависит от длины волны света, то в формуле (3.7) предполагается использование альбедо в тех же лучах V, в которых оценивалась звездная величина Солнца и величина H (обозначается как pV).
Для АСЗ усредненное значение альбедо равно 0,14 [Stuart and Binzel, 2004]. Если при данном значении альбедо подставить в формулу (3.7) значение H = 17,75m, то найдем, что данному значению звездной величины отвечает значение диаметра, равное 1 км.
Для оценки фотометрического значения диаметра астероида по его абсолютной звездной величине можно воспользоваться таблицей, опубликованной на сайте Центра малых планет (табл. 3.5). Таблица дает величины диаметров для значений альбедо 0,5, 0,25 и 0,05. Для значений H из левой колонки диаметры приводятся в километрах, для значений H из правой колонки – в метрах (как показывает формула (3.7), значения H, различающиеся на 15 звездных величин, при одном и том же значении альбедо дают значения диаметров, различающиеся ровно в тысячу раз).
Таблица 3.5. Диаметры астероидов в зависимости от их абсолютной звездной величины и принятого значения альбедо
Примечание. Для определения диаметра при данной звездной величине нужно найти звездную величину в левой или правой колонке. В центральных трех колонках будет указан диаметр объекта в километрах, если звездная величина из левой колонки, и в метрах, если из правой.
Если принять для астероидов, как это часто делается, среднее значение альбедо равным 0,13, то минимальные и максимальные значения альбедо для отдельных астероидов могут отличаться от него примерно в пять раз. Формула (3.7) показывает, что предельные значения диаметров при этом могут отличаться от номинального значения, соответствующего среднему значению альбедо, примерно в 2,25 раза.
Формулы типа (3.7) позволяют найти фотометрические, или, иначе говоря, принятые значения диаметров, если известно альбедо, либо определить альбедо, если известен диаметр. Но величина альбедо астероидов почти столь же трудно определяемая величина, как и диаметр.
В конце XIX в. измерения угловых значений диаметров первых четырех астероидов были проведены американским астрономом Э. Барнардом с помощью нитяного микрометра на 90– и 100-см рефракторах Ликской и Йеркской обсерваторий. Эти измерения позволили впервые определить величины диаметров и соответствующие им значения альбедо четырех астероидов (табл. 3.6) [Герелс, 1974].
Таблица 3.6. Измеренные диаметры крупных астероидов и полученные значения альбедо
Однако метод непосредственного измерения диаметров не может быть распространен на другие астероиды в силу малости их диаметров и больших относительных ошибок измерений. В течение длительного времени результаты Барнарда оставались едва ли не единственным источником представлений об альбедо астероидов. Лишь в семидесятые годы XX в. появились новые, перспективные методы определения их диаметров и альбедо – поляриметрический и радиометрический методы.
Поляриметрический метод основан на тесной корреляции, которая, как показал Вайдорн [Widorn, 1967], существует между степенью поляризации света, отражаемого некоторой поверхностью при разных углах фазы, и ее альбедо. Существование корреляции было установлено на основе изучения поляризационных кривых для многочисленных лабораторных образцов. Типичные поляризационные кривые имеют вид, представленный на рис. 3.16.
Рис. 3.16. Поляризационные кривые для ряда астероидов [Dollfus and Zellner, 1979]. Знак +/– соответствует знаку поляризации
На этом рисунке вдоль горизонтальной оси отложены углы фазы, а по вертикальной оси – степень поляризации отраженного света, выраженная в процентах. Степень поляризации P, которая при нулевом угле фазы равна нулю, сначала уменьшается с ростом фазового угла, затем достигает минимального значения и в дальнейшем растет до положительных значений. Как оказалось, ряд характеристик поляризационной кривой, в особенности угол h наклона кривой к горизонтали при смене знака поляризации, весьма чувствителен к величине альбедо и слабо зависит от других характеристик поверхности. Исследования лабораторных образцов позволили калибровать зависимость альбедо от величины угла h. В дальнейшем получение кривых поляризации для нескольких десятков астероидов позволило найти их альбедо и диаметры.
Радиометрический метод определения диаметров и альбедо астероидов основан на сравнении блеска астероидов в видимой области спектра и их теплового излучения в инфракрасной области. Как показывает формула (3.7), для каждого значения абсолютной звездной величины можно найти множество пар значений альбедо и соответствующих значений диаметров, удовлетворяющих этой формуле. Астероид с заданной абсолютной звездной величиной может иметь большое альбедо и малые размеры. Но такой же блеск может быть обеспечен телом с небольшим альбедо, но больших размеров. Разница между ними заключается в том, что тело с большим альбедо отражает большую часть света по сравнению со вторым и, следовательно, его температура будет ниже. Его излучение в инфракрасной области спектра будет меньше. Если выполнено измерение потока тепла от астероида, то возможно найти такие значения альбедо и диаметра, которые, с одной стороны, удовлетворяют формуле (3.7), а с другой, обеспечивают наблюдаемый поток. Метод одновременного определения диаметров и альбедо астероидов, основанный на подобных соображениях, был развит в работах Д. Аллена [Allen, 1971] и Д. Матсона [Matson, 1971]. В дальнейшем он был усовершенствован и широко применялся на практике. С использованием этого метода были определены диаметры и альбедо свыше двухсот астероидов.
Диаметры нескольких десятков астероидов были оценены с высокой точностью на основе наблюдений покрытий звезд этими астероидами [Millis and Dunham, 1989].
В январе 1983 г. на орбиту вокруг Земли был выведен спутник IRAS (In-frared Astronomical Satellite). Основной целью его запуска был обзор неба в четырех полосах инфракрасной области спектра в окрестности длин волн 12, 25, 60 и 100 микрометров. Результаты наблюдений IRAS, касающиеся астероидов, явились наиболее полным набором данных о диаметрах и альбедо этих тел [Matson et al., 1989; Veeder and Tedesco, 1992], хотя они не свободны от систематических ошибок [Лупишко, 1998]. Более поздняя версия обработки данных IRAS содержится в работе [Tedesco et al., 2002].
Данные IRAS охватывают диаметры и альбедо двух тысяч астероидов, причем каждое значение сопровождается оценкой точности найденной величины. Точность определения диаметров колеблется на уровне от 1 % до 10 %.
Рис. 3.17. Распределение альбедо астероидов крупнее 40 км [Veeder and Tedesco, 1992]
Данные IRAS, прежде всего, подтвердили известный ранее результат, что распределение альбедо астероидов является бимодальным.
Как видно из рис. 3.17, имеется два максимума распределения альбедо: один – в окрестности альбедо, равного 0,05, другой – в окрестности значения 0,2. В области больших диаметров (бо́льших 40 км) очень мало астероидов с альбедо около 0,1, но в области малых диаметров бимодальность не наблюдается. В области больших диаметров число астероидов с альбедо менее 0,1 почти в три раза превышает число астероидов с альбедо более 0,1. О распределении альбедо у АСЗ будет сказано в дальнейшем.
Бимодальность распределения альбедо указывает на то, что в поясе астероидов имеется по крайней мере две группы астероидов с резко отличными оптическими свойствами поверхностных слоев. Астероиды с альбедо меньше 0,03 отражают столь мало света, что единственным подходящим веществом, обеспечивающим столь сильное поглощение, оказывается углерод. Эти соображения дают основание для выделения обширного класса астероидов, получивших название углистых, или С-астероидов. Другой обширный класс астероидов с высокими альбедо получил наименование каменных, или S-астероидов (см. раздел 3.14).
3.9. Массы и плотности астероидов
Поскольку энергия, выделяющаяся при столкновении тела с Землей, пропорциональна массе тела, получение оценки массы является необходимым элементом оценивания угрозы со стороны каждого потенциально опасного тела.
Масса m, объем v и средняя плотность ρ связаны соотношением
