Масса m, объем v и средняя плотность ρ связаны соотношением
m = vρ.
Если предположить, что астероид имеет сферическую форму, то
m = (π/6)D3ρ, (3.8)
где D – диаметр астероида.
На практике три величины m, D и ρ могут определяться как независимо друг от друга, так и с привлечением данных о двух других параметрах. Сравнение по-разному найденных значений позволяет контролировать различные методы и полученные оценки и определять для каждого астероида согласованный набор этих параметров.
Методы получения оценки массы астероидов можно условно разделить на динамический и астрофизический (или физический).
Динамический метод основан на анализе отклонений, вызываемых притягивающей массой тела в движении других небесных тел (больших или малых планет, космических аппаратов). Эти отклонения могут быть найдены либо из позиционных оптических или радиолокационных наблюдений возмущаемых тел, либо из радиотехнических измерений движения космических аппаратов, проходящих в непосредственной близости от возмущающей массы. Чтобы получить надежную оценку массы, наблюдения должны быть достаточно точными, а оцениваемая масса должна вызывать отклонения в движении тел, заметным образом превосходящие точность наблюдений. Как показывает опыт последних десятилетий, массы только самых крупных астероидов (в лучшем случае нескольких десятков) могут быть найдены из анализа современных позиционных наблюдений. Массы наименьших из этих астероидов оцениваются с ошибками, лишь немного меньшими самих оцениваемых величин.
Сближения космических аппаратов с астероидами представляют прекрасную возможность для определения их масс, но они пока редки и не могут обеспечить точные значения масс для большого числа тел. Этим путем были получены оценки масс астероидов Главного пояса (253) Mathilde и (433) Eros.
К динамическому способу определения массы для двойных астероидов следует отнести также использование третьего закона Кеплера, который в применении к спутниковой системе записывается в виде:
a3n2 = k2(m0 + m),
где a – большая полуось орбиты спутника относительно главного компонента, выраженная в а.е., n – среднее движение спутника в радианах в сутки, m0 и m – соответственно масса главного компонента и масса спутника, выраженные в долях массы Солнца, k – постоянная Гаусса.
Эта формула может быть применена для определения массы двойного астероида, если известны большая полуось орбиты спутника и период его обращения вокруг главного компонента. Таким путем была оценена, например, масса астероида (243) Ida.
Большая полуось и период обращения спутника могут быть получены из анализа световых кривых двойных астероидов. Например, для АСЗ 1996 F G3 были найдены значения суммарной массы, диаметров компонентов и, в результате, значение общей средней плотности компонентов, которая оказалась равной 1,005 ± 0,008 г/см3 [Железнов, 2002]. Тело с такой средней плотностью может быть фрагментом кометного ядра или же представлять собой «rubble pile» – рыхлое тело, сложенное из отдельных фрагментов с многочисленными пустотами между ними, возникшее в результате фрагментации и последующей аккреции.
Физический способ получения оценки массы астероидов состоит в вычислении массы по формуле (3.8) на основе знания его средней плотности и диаметра. Самые первые оценки масс астероидов были сделаны в предположении, что их плотность близка к средней плотности Земли или же к средней плотности метеоритного вещества, а в качестве диаметров использовались результаты микрометрических измерений. В дальнейшем появилась возможность использовать более точные значения диаметров, определенные поляриметрическим или радиометрическим методом, а при определении средней плотности астероида использовать его таксономический класс (см. раздел 3.14) и плотности предполагаемых метеоритных аналогов.
3.10. Вращение астероидов
Помимо вариации блеска, связанной с изменением расстояний от Солнца, Земли и угла фазы, все астероиды обнаруживают колебания блеска большей или меньшей амплитуды, в большинстве случаев с периодами от нескольких часов до одних суток. Соответствующий график изменения блеска называется световой кривой или кривой блеска (рис. 3.18)
Рис. 3.18. а) Изменения видимого блеска астероида (1173) Anchises. Наблюдения, выполненные 2–3 июля, 3–4 июля, 4–5 июля и 9–10 июля 1986 г., обозначены разными символами. Вертикальными черточками различной длины показаны вероятные ошибки наблюдений. б) Световая кривая (1173) Anchises, приведенная к единичным расстояниям от Солнца и Земли и нулевому углу фазы [French, 1987]
Обычно невозможно пронаблюдать весь цикл изменения блеска астероида в течение одной ночи, но в этом нет необходимости. На график наносятся точки, полученные в разные ночи, и по ним строится световая кривая. Если при этом периоды наблюдений разделены достаточно продолжительными интервалами времени, то при построении световой кривой учитывается изменение блеска, связанное с вариацией взаимных расстояний и взаимных положений Солнца, Земли и астероида за время между сериями наблюдений [Harris and Lupishko, 1989]. Световая кривая, полученная таким образом, называется композиционной (рис. 3.18 б) [French, 1987].
Характерной особенностью световых кривых астероидов является наличие двух максимумов и двух минимумов за период, причем очень часто оба максимума и оба минимума различаются по величине. Световые кривые некоторых астероидов имеют аномальное число экстремумов. Амплитуда колебаний блеска для разных астероидов меняется в пределах от нескольких сотых долей звездной величины ((1) Ceres) до двух звездных величин ((1628) Geographos, (1865) Cerberus). Причиной короткопериодических колебаний блеска является вращение астероида вокруг оси, проходящей через центр инерции тела. При этом изменяется видимая с Земли часть поверхности астероида и, возможно, альбедо видимой части. Последнее, правда, не играет заметной роли, как о том свидетельствует постоянство цветовых характеристик при вращении астероидов.
То, что вращение громадного большинства астероидов совершается вокруг единственной оси, сохраняющей свое направление в пространстве, подтверждается наблюдениями: световые кривые, как правило, являются строго периодическими с единственным и притом неизменным периодом. Такие кривые соответствуют вращению астероидов вокруг оси наибольшего момента инерции тела. Если представить фигуру астероида в виде трехосного эллипсоида, то вращение происходит вокруг его самой короткой главной оси. При отсутствии сил, не проходящих через центр инерции астероида, такой характер вращения может продолжаться произвольно долго. Если в результате нецентрального столкновения с другим телом ось вращения астероида будет выведена из этого состояния, движение астероида относительно его центра инерции приобретет характер кувыркания: ось вращения с течением времени не сохраняет свое положение в теле астероида и в зависимости от его формы (эллипсоида инерции) и величины полученного импульса перемещается более или менее сложным образом. Наблюдатель отмечает, что кривая блеска меняется сложным образом в соответствии с изменениями ориентации оси вращения. Такое вращение астероида сопряжено с постоянным изменением центробежных сил и сил сцепления между частицами вещества, что приводит для неупругого тела к потере энергии вращения и постепенному возвращению к состоянию вращения вокруг оси наибольшего момента инерции. В работе [Burns and Safronov, 1973] было показано, что процесс затухания сложного вращения астероидов протекает весьма быстро и практически все астероиды должны наблюдаться в состоянии вращения вокруг оси наибольшего момента инерции. Впоследствии А. Харрис пересмотрел этот вывод [Harris, 1994]. Согласно последней работе, для ряда небольших по величине и медленно вращающихся астероидов время затухания сложного вращения может превышать 108 лет, а для некоторых – даже превосходить время существования Солнечной системы.
На рис. 3.19 представлены данные о вращении 750 астероидов. Верхняя из двух нанесенных на этот рисунок прямых отделяет от основного массива те астероиды, для которых, согласно работе [Harris, 1994], время затухания сложного вращения превышает 108 лет, а в промежутке между двумя прямыми располагаются астероиды, для которых это время лежит в интервале 108 – 4,5·109 лет. Среди тел с очень большим временем затухания находятся астероиды (288) Glauke, (887) Alinda, (1220) Crocus, (1689) Floris-Jan, (3102)
Krok, (3288) Seleucus, (3691) Bede, (4179) Toutatis, (4486) Mithra, (13651) 1997 BR. Эти астероиды демонстрируют либо сложный характер кривых блеска, либо наблюдательные данные недостаточны, чтобы исключить для них возможность вращения не вокруг оси наибольшего момента инерции. Особенно интересен случай (4179) Toutatis. Этот потенциально опасный астероид был открыт в 1989 г. Он интенсивно наблюдался с помощью оптических средств и радиолокаторов в периоды его сближений с Землей в 1992, 1996 и 2000 гг. С помощью радиолокационных наблюдений удалось определить весьма причудливую форму астероида и сложный характер его вращения (рис. 3.20).
