Размеры астероида составляют 4,60 × 2,40 × 1,92 км. Его ось вращения постоянно меняет свое направление как в теле астероида, так и относительно неподвижной системы координат. Кувыркания астероида могут быть приближенно описаны как вращение его тела вокруг длинной оси с периодом 5,367 ± 0,01 суток и равномерной прецессией этой оси вокруг постоянного направления в пространстве – направления вектора момента количества движения астероида относительно его центра инерции – с периодом 7,420 ± 0,05 суток [Ostro et al., 1999].
Рис. 3.19. Скорости вращений астероидов [Pravec et al., 2000]
Рис. 3.20. Последовательные фазы вращения астероида (4179) Toutatis [Hudson and Ostro, 1995]
Наблюдения различных астероидов в разных оппозициях показывают, что у одних астероидов амплитуда колебаний блеска за ротационный цикл остается неизменной или слабо меняется от оппозиции к оппозиции, в то время как у других эти изменения весьма заметны. Например, амплитуда колебаний блеска (16) Psyche в разных оппозициях меняется от 0,03m до 0,42m. Причина этих различий заключается в том, что ось вращения, сохраняющая неизменное направление в пространстве, в разных оппозициях образует с лучом зрения различный угол (так называемый угол аспекта). Если угол аспекта составляет 90° (в момент наблюдения ось вращения лежит в картинной плоскости), колебания блеска, связанные с вращением, оказываются максимальными. Напротив, если ось вращения почти параллельна лучу зрения (угол аспекта близок к нулю), наблюдаемая площадь поверхности остается неизменной и колебания блеска отсутствуют (при больших фазовых углах колебания могут наблюдаться в результате попадания в тень разных участков поверхности). На этих соображениях основываются методы определения направления оси вращения в пространстве. Для этого требуется сопоставить кривые блеска, полученные в разных оппозициях при различных углах аспекта. Наблюдения показывают, что ось вращения астероида (16) Psyche слабо наклонена к плоскости эклиптики: учитывая геометрию ее орбиты, только при этом условии данный астероид можно наблюдать при малых углах аспекта, когда колебания блеска оказываются минимальными. Тем не менее, методы определения оси вращения (координат полюса) являются весьма трудоемкими и сопряжены с большими ошибками. Поэтому направления осей вращения известны только для небольшого числа астероидов (см. http://vesta.astro.amu.edu.pl/Science/Asteroids, http://astro.troja.mff.cuni.cz/projects/asteroids3D).
Амплитуда колебаний блеска за один ротационный цикл дает некоторое представление о форме астероида. Так, если тело астероида аппроксимировать трехосным эллипсоидом с полуосями a > b > c и если вращение происходит вокруг оси c, что, как мы видели, является общим случаем, то величина амплитуды колебаний блеска выражается формулой [Binzel et al., 1989]
A(θ) = 2,5 lg(a/b) – 1,25 lg((a2 cos2 θ + c2 sin2 θ)/(b2 cos2 θ + c2 sin2 θ)), (3.9)
где θ – угол аспекта.
При θ = 90° амплитуда A = 2,5 lg(a/b). Если θ = 0°, то колебания блеска отсутствуют. Задав определенные значения амплитуды A и угла θ, можно по формуле вычислить отношение полуосей фигуры астероида. Если световая кривая получена по наблюдениям в одной оппозиции, то угол аспекта не известен. Чтобы получать статистически правильные выводы, следует применять формулу при каком-то определенном значении угла аспекта. Если допустить, что оси вращения астероидов не имеют какого-либо преимущественного направления (направлений) в пространстве (изотропное распределение), то ожидаемое среднее значение угла аспекта, как не трудно видеть, равно 60°.
Его и следует использовать в формуле (3.9). В тех случаях, когда имеются кривые блеска в разных оппозициях, может быть предложена другая, более сложная процедура, учитывающая всю имеющуюся информацию [Binzel and Sauter, 1992].
Формула (3.9) требует осторожности при ее использовании в тех случаях, когда световая кривая получена при значительных углах фазы, как о том свидетельствует пример астероида (1620) Geographos. Максимальная амплитуда колебаний его блеска, равная 2,03m, была найдена при угле фазы, равном 53°. По формуле (3.9) находим, положив угол аспекта равным 90°, что a/b = 6,5. Более аккуратная обработка всех имеющихся кривых блеска позволила оценить отношение осей астероида величиной 2,54–2,6 (см., напр., [Kwiatkowski, 1994; Magnusson et al., 1996]). Эти результаты хорошо согласуются с радиолокационными наблюдениями астероида (рис. 3.21 [Ostro et al., 1995]). Наибольший размер астероида, силуэт которого представлен на рис. 3.21, оценивается величиной 5,11 ± 0,15 км, а в поперечном направлении – 1,85 ± 0,15 км (отношение размеров равно 2,76 ± 0,21). Трехосная эллипсоидальная модель астероида по наземным фотометрическим наблюдениям дает a/b = 2,58 ± 0,16, b/c = 1,00 ± 0,15 [Magnusson et al.,1996].
Возвратимся снова к рис. 3.19. В нижней части рисунка располагаются медленно вращающиеся астероиды, к числу которых можно отнести тела с периодами вращения, большими 30 ч. Особенно велик процент таких астероидов среди тел с диаметрами, меньшими 10 км. В рассматриваемой выборке из 750 астероидов преобладают АСЗ. Мы уже видели, что многие из этих медленно вращающихся астероидов имеют кривые блеска, свидельтельствующие об их возможном вращении не вокруг оси наибольшего момента инерции. Наибольшие периоды вращения в среднем имеют астероиды диаметром около 100 км.
Рис. 3.21. Радарное изображение астероида (1620) Geographos [Ostro et al., 1995]. Форма астероида уникальна по своей вытянутости и, по-видимому, свидетельствует о его образовании в результате разрушения более крупного тела
Обращает на себя внимание существование отчетливо выраженной границы угловой скорости вращения астероидов, равной примерно 11 оборотам в сутки, или одному обороту за 2,2 ч. К этой границе вплотную расположен ряд астероидов с диаметрами в интервале от одного до десяти километров. Для астероидов от 40 км и более граница отодвигается в сторону меньших угловых скоростей. На рисунке имеется только пять точек, расположенных выше указанной границы. Все они соответствуют астероидам с диаметрами, меньшими 200 м. Нет никакого сомнения в том, что существование верхней границы угловой скорости астероидов с диаметрами, большими 200 м, связано с достижением при достаточно большой скорости предела устойчивости – равенства силы тяжести и центробежной силы инерции на экваторе вращающегося тела. Действительно, из условия равенства сил, действующих на частицу вещества, находим
Gm/r2 = ω2r,
где G – гравитационная постоянная, m – масса сферического тела радиуса r, ω – его угловая скорость.
Из этого условия вытекает формула для периода вращения тела, выраженного в часах, при котором достигается равенство сил:
Pc = 3,3/√ρ,
где ρ – средняя плотность тела, выраженная в г/см3.
Подставляя в последнюю формулу значение плотности, равное 2,25 г/см3, находим Pc = 2,2 ч. При большей скорости вращения частицы, находящиеся на экваторе, будут отделяться от тела, если их не удерживает сила сцепления с другими частицами.
Критическое значение скорости может быть уточнено, если учесть форму тела. В случае эллипсоидальной формы тела, вращающегося вокруг самой короткой оси, критический по величине период вращения оказывается приближенно равным [Pravec and Harris, 2000]:
где ΔV – полная амплитуда колебаний блеска за период вращения астероида.
На рис. 3.22 приведено распределение скоростей вращения АСЗ в зависимости от полной вариации блеска за период. Штриховые линии представляют критические значения скорости вращения при различных значениях плотности, отмеченных на рисунке. Как видно из рисунка, все астероиды с диаметрами больше 200 м имеют скорости вращения, качественно согласующиеся с формулой (3.10). Концентрация точек к линиям, соответствующим критическим скоростям вращения при различных плотностях, является свидетельством того, что тела, большие по размеру, чем несколько сотен метров, являются гравитационно связанными агрегатами, состоящими из отдельных фрагментов («rubble piles», буквально переводится как «груда булыжников»).
Рис. 3.22. Распределение скоростей вращения АСЗ в зависимости от полной вариации блеска за период [Pravec and Harris, 2000]
Справа от линий критических скоростей на рисунке располагаются только два астероида. С учетом данных [Pravec et al., 2000] их пять. Размеры всех пяти астероидов лежат в пределах от 30 до 130 м, а периоды обращения – в пределах от 2,5 мин до 97,2 мин. Такие скорости вращения означают, что эти тела представляют собой монолитные образования, которые сохраняют целостность при быстром вращении за счет сцепления между частицами вещества.
Еще одной примечательной особенностью АСЗ с размерами от нескольких сотен метров до 10 км является корреляция между амплитудой колебаний блеска и скоростью вращения. На рис. 3.23 представлено среднее значение амплитуды колебаний блеска для таких астероидов в зависимости от скорости вращения. Вертикальными черточками отмечены средние ошибки отложенных значений величины средней амплитуды. Начиная со значения 5 оборотов в сутки намечается устойчивая тенденция к уменьшению средней амплитуды колебаний блеска. Эта тенденция, как и ранее рассмотренные особенности, свидетельствует в пользу того, что быстро вращающиеся астероиды представляют собой агрегаты слабо связанных обломков. Можно думать, что по мере увеличения скорости вращения сила, прижимающая обломки друг к другу, уменьшается, что ведет к их большей подвижности и постепенному уменьшению отношения самой большой из полуосей фигуры астероида к двум другим.
