Первое издание «Волшебного двурога» вышло в 1948 году.
Научным редактором книги был замечательный ученый Игорь Владимирович Арнольд, безвременно скончавшийся. Он не дожил двух месяцев до выхода в свет нашей книги.
В 1959 и в 1962 годах пишущий эти строки выпустил еще две книги по общедоступной математике — два томика «Архимедова лета», на которые мы будем ссылаться время от времени. Чтобы не писать каждый раз название этих книг, мы будем сокращенно обозначать таким образом: АЛ-II, XVIII, 4.
Это значит: «Архимедово лето», том II, глава XVIII, раздел 4.
Знай, дорогой мой читатель, что немало славных русских имен вписано золотыми буквами в книгу развития науки математической! Таковы — Остроградский, Лобачевский, Ляпунов, Чебышев, Марков, Вороной, Золотарев, Федоров, Ковалевская и многие другие. И из ныне здравствующих наших математиков есть немало таких, которые обогатили мировую науку поистине высокими достижениями. Назовем хотя бы Виноградова, Бернштейна, Колмогорова… Да ведь вот беда: за редкими исключениями, для того чтобы хотя бы разобраться в том, какими вопросами они занимались, надо знать во много-много раз больше того, чем говорится в этой книге!
Теперь уж, кажется, все ясно, только надо сказать еще два
— 6 —
слова тому, кто совсем не любит математику. Всякий понимает, что хочешь не хочешь, а считать-то надо уметь! Без этого не проживешь. А кто же такие эти ученые-математики? Чем они занимаются?
Каждый из нас слышал имя великого ученого Исаака Ньютона. Однажды он сказал, что геометрия, «будучи искусством точного измерения», была придумана людьми для того, чтобы мы, пользуясь чертежами, могли избегать утомительных вычислений. Другими словами, великий математик уверяет, что его наука дает нам возможность поменьше мучиться с вычислениями, а это ведь как раз и есть то, чего хочет человек, который не любит математики! Но когда наука идет вперед, постоянно упрощая для нас все более трудные задачи, она в то же время дает человеку гигантские силы, и он обретает возможность делать то, чего прежние поколения не могли изучить, попять и одолеть! Вот в чем самая сила, дорогой мой читатель, не забывай об этом.
Теперь, когда все самое главное уже высказало, читатель может еще спросить: «А почему же в этой книжке рассказывает о математике не ученый, а писатель?» Действительно, почему? Но, на этот вопрос давным-давно ответил великий писатель Земли Русской ЛЕВ ТОЛСТОЙ, который в своей работе «Что такое искусство?» 1897 г.) говорит: «Дело искусства состоит именно в том, чтобы делать понятным и доступным то, что могло быть непонятным и недоступным в виде рассуждений».
Автор считает своим приятным долгом выразить признательность научному редактору книги проф. И. Н. Веселовскому за целый ряд ценных указаний и поправок при редактировании.
— 7 —
Схолия Первая,
в которой наш любезный читатель знакомится… Впрочем, может быть, ты еще не совсем понимаешь, что такое схолия? Схолия, видишь ли, — это нечто очень интересное, и как-нибудь немного погодя я тебе все это изложу подробно. Ну, а теперь, конечно, ты уж и сам смекнул, что эта книжка рассчитана на довольно догадливых молодых людей. Знаешь ли ты, кстати сказать, что такое Эратосфеново решето? Если не знаешь, то я тебе и об этом тоже кое-что расскажу. Отсюда совершенно ясно, что я буду рассказывать, а ты, разумеется, будешь на ус мотать. А именно это-то и называется теперь у нас играть в схолии. Итак, внимание! Начинается Схолия Первая, в которой читатель знакомится с Илюшей Комовым, со всей его семьей и с одним очень странным существом, про которое весьма трудно сказать сразу, было оно или никогда и не бывало…
Дело клонилось к вечеру, и пора уже было лампу зажигать.
— Илюша! — сказала мама довольно настойчиво.
Она сказала это уже в третий раз, и на этот раз Илюша даже попытался ответить маме, но, кроме неясного мычания, никто ничего не разобрал.
Налька, сестра Илюши, которая сидела у окна и упивалась
— 8 —
«Графом Монте-Кристо», отвела глаза от книжки, хотя оторвать Нальку от чтения было не так-то просто. Но она всегда заступалась за Илюшу перед мамой, хотя с маминой точки зрения можно было обойтись и без этого.
— Мама, он сейчас, — сказала Наля.
— Это я уже слышала.
Тут и Илюша обрел дар речи.
— Мама, — произнес он в высшей степени убедительно, — я, честное слово… сейчас…
Папа опустил газету и сказал:
— Ну, Илюша, брось-ка ты эти свои пустяки и садись есть кашу.
Илюша встал со стула, но почувствовал себя оскорбленным в своих лучших чувствах.
— Папа, — ответил он, — у меня задачка не выходит!
— Задачка твоя от тебя никуда не уйдет, — возразила мама, — а каша стынет. Поешь, а потом возись хоть до света со своими задачками.
Илюша сердито уселся за кашу, взял ложку и принялся есть с большим аппетитом.
А затем мама убрала со стола, зажгли лампу. Потом Наля начала позевывать и не без сожаления захлопнула растрепанный том «Монте-Кристо». Илюша изгрыз весь кончик карандаша, а папа прочел всю газету. Мама сказала:
— Илюша, ты что же, правда до света сидеть намерен?
Илюша посмотрел на нее с чувством жестокой обиды. Ему хотелось ответить… Но он покосился на папу и решил отложить этот разговор, потому что папа очень плохо разбирался в препирательствах Илюши с мамой и обычно прекращал их в ту же минуту, совершенно не желая входить в обсуждение того, кто прав и кто виноват.
— Покажи папе, — предложила мама.
Илюше очень хотелось ответить: «И не подумаю», но вместо этого он вздохнул, взял задачник и медленно подошел к папе, разглядывая по дороге в сотый раз непослушную задачку.
Папа взял книгу.
— Так, — заметил он спокойно, — ну что ж тут такого?
Покажи-ка, как ты делал.
Илюша притащил тетрадку.
— Н-да, — сказал папа, — начал правильно. А теперь надо кончать. Скобки раскрывать раньше времени незачем. Ничего тут особенного нет.
Илюша посмотрел на папу, потом на пол.
— Не выходит! — сообщил он, хотя понимал, что повторять это и бесполезно и не так уж приятно.
— 9 —
— Не торопись, — ответил папа, отдавая ему тетрадку, — подумай. Это у тебя что такое?
Илюша посмотрел на строчку, которую указывал ему папин палец, и ничего не сумел ответить.
— Ну? — спросил папа.
Илюша посмотрел еще раз на спокойное папино лицо, потом на непонятную строчку и снова не ответил ни слова.
— Наверху у тебя что? — спросил папа.
— Разность кубов.
— Так. А внизу?
А что было внизу, в знаменателе, этого-то Илюша и не знал.
— Квадратный трехчлен! — сказал папа. — Неужели ты не знаешь? Проспал в классе?
— Ничего не проспал! — обиженно пробормотал Илюша.
— Допустим, — отозвался папа, — что не проспал. Но тогда — в предположении, что ты не проспал, — ты должен знать. А?
У папы была пренеприятная манера: если ему что-нибудь вот так пробурчишь, то он начинает говорить несколько насмешливым и совершенно безразличным тоном, и тогда уж от него толку не добьешься. Вот и сейчас как раз так и вышло.
Илюша взял задачник и тетрадку и поплелся обратно. «Квадратный трехчлен?..» Да, кажется, действительно было что-то, в этом роде, но что именно, припомнить было невозможно.
— Илюша, — сказала мама, — я тебе постелила. Ложись лучше спать. А завтра утром встанешь и на свежую голову сделаешь.
Илюша молча поглядел на маму. Завтра утром надо идти в школу, а идти с нерешенной задачкой не больно-то весело.
Наля ушла спать. А часы подумали, зашипели и пробили одиннадцать. Глаза у Илюши начали слипаться, а задачка все не выходила.
Мама тихонько сказала папе:
— Ну покажи ему.
А папа так же тихонько ответил:
— Что за баловство? А если бы некому было показать? Что тут для него интересного, если я покажу? Интересно самому добиться.
Папа встал с дивана и вышел. Мама тоже ушла. Илюша сидел, подпершись кулаком, и без всякого толку разглядывал довольно простой, но совершенно непонятный ответ в конце задачника.
Стало совсем тихо. Илюша попробовал было закрыть глаза, но быстро их вытаращил, потому что оказалось — глаза только этого и дожидаются да того и гляди сами закроются. Он серди-
— 10 —
то встал со стула, подошел к папиному столу, постоял, потом осторожно вытащил из стопки папиных книг одну наудачу, открыл и погрузился в непонятные рассуждения о паровых котлах. Перевернув рассеянно две странички с запутанными диаграммами, он уткнулся в формулу, где около хорошо известных ему алгебраических знаков стояла какая-то длинная черная закорючка, у которой был вид важный и неприступный. «Да-а! — подумал Илюша. — Ему хорошо, папе, если он и таких штук не боится. Что ему моя задачка!..» Положил аккуратно книжку на место, уселся за свой стол и погрузился в самые неопределенные раздумья…
